Ламана
Многокутник і його елементи
Сума опуклих кутів
многокутника

Вписаний – многокутник, усі вершини якого лежать на колі.

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини належать колу. Це коло називається описаним навколо многокутника.

Центром такого кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до всіх сторін многокутника.

Правильним є обернене твердження: якщо серединні перпендикуляри, проведені до всіх сторін многокутника, перетинаються в одній точці, то навколо даного многокутника можна описати коло.

Описаний – многокутник, усі сторони якого є дотичними до кола

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола, яке в свою чергу, називається вписаним у многокутник.

Центр кола, вписаного в многокутник, є точкою перетину його бісектрис.

Справедливе і обернене твердження: якщо бісектриси кутів многокутника перетинаються в одній точці то в даний многокутник можна вписати коло.

ТЕОРЕМА

Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного опуклого многокутника, дорівнює 360 гардусів.

Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів і ніякі сусідні ланки не лежать на одній прямій

Довжина ламаної – сума довжин всіх її відрізків.

Якщо перша та остання точка збігаються, то така ламана називається замкненою.

Замкнену ламану без перетинів називають многокутником

Найменше число сторін –
3

Вершини і ланки ламаної, яка утворює многокутник відповідно називають вершинами і сторонами многокутника

Якщо всі кути багатокутника менші за розгорнутий, його називають опуклим многокутником, в іншому випадку - неопуклим

Як дізнатися кількість діагоналей в н-кутнику?

З кожної вершини можно провести н-3 діагоналей

Чому саме 3?
Бо 2 вершини є сусідніми і до однієї и тієї ж вершини не можно провести діагональ тому 3

(н(н-3))/2=Кількість діагоналей

Кожна діагональ менша за половину периметра

ТЕОРЕМА

Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює
180 градусів на (n-2)

ДОВЕДЕННЯ

Проведемо в даному н-кутнику діагоналі з однієї вершини і порахуємо скільки трикутників утворилось

Утворилось (н-2) трикутники

Щоб знайти суму кутів многокутника треба 180 помножити на кількість кутів

Отримаємо 180*(н-2)