CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO
Por definición el momento cinético de la masa diferencial, con respecto a A
Para el cuerpo, el momento cinético con respecto a A
...(1)
en (1)
es único
...(2)
Si, A es un punto fijo o extensión rígida de
Si, A es el centro de masa de γ
Si, A es un punto cualquiera diferente del punto fijo o centro de masa ("O" o "G")
Cuerpo Rígido en movimiento plano
Subtopic
en (2)
Donde
Sabiendo que
(Producto de inercia de masa de γ , respecto a los ejes x e z a través de "A")
(Producto de inercia de masa de γ, respecto a los ejes y e z a través de "A")
(Momento de inercia de la masa de γ, respecto al eje z a través de "A")
Por lo tanto
Puntos convenientes, para el estudio del movimiento en el plano
en (3)
Si, A es un Punto fijo o extensión rígida de
Si, A es el centro de masa de
Si, A es el centro instantáneo de velocidad nula
Si, A es un punto cualquiera y están con el centro de masa G en un mismo plano, y el cuerpo es simétrico con el plano de movimiento de G
Donde
Segunda Ley de Euler, para un cuerpo rígido en movimiento plano.
momentos con respecto a G de cuerpos simétricos con el plano de movimiento de G:
Para cuerpos simetricos, con el plano de movimiento de G (XY).
a). Para un cuerpo
b). para un sistema de cuerpos simétricos al plano de movimiento de sus centros de masa e interconectados.
Usando las propiedades inerciales, para un punto arbitrario "A".
derivándolos con respecto al tiempo
el radio de giro KG del cuerpo alrededor del eje perpendicular a G, se define.
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO
MOVIMIENTO DE TRASLACION
En este caso la sumatoria de las fuerzas externas es igual a ma fijo en G, ya que la aceleración angular es igual a 0.
Subtopic
Subtopic
Subtopic
MOVIMIENTO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO EN UN MARCO INERCIAL
Se define como el momento en el que un cuerpo gira alrededor de un eje fijo perpendicular al plano de referencia y pasa por su centro de masa G. La aceleración se hace cero y la fuerza se reduce.
MOVIMIENTO GENERAL EN EL PLANO
Desde el punto de vista de la cinética el movimiento plano mas general de un cuerpo rígido simétrico es la suma de la traslación y rotación centroidal.
CASOS ESPECIALES
DISCO CON MOVIMIENTO DE RODADURA O CON DESLIZAMIENTO
CONDICIONES
ROTACION DE CUERPOS DESBALANCEADOS O INEQUILIBRADOS
CAUSAS
Cuando el centro de masa se localiza a una distancia, fuera del eje de rotacion
Por la presencia de productos de inercia
MÉTODOS ESPECIALES PARA EL MOVIMIENTO PLANO DEL CUERPO RÍGIDO^
Principio de Trabajo y Energía cinética
Energía cinética de un cuerpo rígido en movimiento plano
Q -> Punto compañero de "dm" en el plano del movimiento de "G"
x, y, z -> Coordenadas cartesianas fijos en , con origen en "G".
Velocidad de la masa diferencial "dm".
si:
reemplazado y ecuación reducida
Energía cinética de un cuerpo rígido en movimiento plano, que implica usar el centro instantáneo de velocidad nula
Del teorema de los ejes paralelos (Steiner)
también se puede escribir así:
Para un Cuerpo sometido a un sistema de Fuerzas y Pares (Momentos)
Aplicando la propiedad del triple producto escalar, en los pares de el sistema de fuerzas, se tiene:
Principio de impulso y cantidad de movimiento
Impulso lineal y Cantidad de movimiento lineal.
Sabemos, que:
Separando variables e integrando:
Si, el cuerpo se está moviendo en un plano referencial XY:
Impulso Angular y Cantidad de movimiento Angular, referido al centro de masa
sabemos:
Separando variables e integrando:
Conservación de la Cantidad de movimiento lineal y angular.
Conservación de la cantidad de movimiento lineal:
Conservación de la cantidad de movimiento angular, asociado al centro de masa:
Topic principal
se tiene
a). De las ecuaciones (cinética de un sistema de partículas)
y
Derivando respecto al tiempo
si
b). Tomando el momento asociado al centro de masa.
analizando
1. si x e Y con origen en G, lo fijamos al marco inercial entonces i, j (así como k) serán constantes con relacion a J pero Ixz, Iyz serán, en general dependientes del tiempo.
2. si X e Y con origen en G, lo fijamos en el cuerpo rigido, de manera que el momento y los productos de inercia no cambian en el tiempo, sin embargo i, j dependerá del tiempo en relacion al marco inercial J (k constante) y sabiendo de la cinemática.
y
efectuando la derivación con respecto al tiempo en J
también
c). luego en la ecuación se tiene
