ECUACIONES
Ecuación de primer grado.
Concepto: expresión algebraica con una variable de exponente 1.
Elementos:
Primer miembro: todo a la izquierda del signo igual.
Segundo miembro: todo a la derecha del signo igual.
Coeficiente: números o fracciones que acompañan a la incógnita
Incógnita: letra que aparece en la ecuación
Términos independientes: números o fracciones que no acompañan a la incógnita.
Ejemplo:
3x+2/3=7x+8
Incógnita→x
Coeficiente→3 y 7
Terminos independientes→2/3 y 8
Primer miembro→3x+2/3
Segundo miembro→7x+8
2. Problema:
Hallar un numero que sumado consigo mismo da 124.
El numero es x.
La suma del numero consigo mismo es x+x.
La ecuación: x+x=124
Al resolver la ecuación:
2x=124
x=(124)/2
x=62
Verificación:
(62) + (62)= 124
124=124
Ecuación de segundo grado.
Concepto: ecuación simplificada donde el mayor exponente de la incógnita es 2.
Se dividen en
Completas: ningún coeficiente es cero.
Incompletas: un coeficiente es cero.
EJEMPLO: Resuelve por factorización la ecuación x2 - x - 6 = 0
- Factorizar e igualar a cero los factores.
Respuesta: Las raíces de la ecuación son -2 y 3.
Problema
Si una raíz de la ecuación x² – (m + 1)x – 5 = 0 es 2, hallar la otra raíz.
Satisfacer la ecuación,
reemplazando:
⇒ 22 – (m + 1).2 – 5 = 0
⇒ 4 – 2m – 2 – 5 = 0 ⇒ m = -3/2.
La ecuación cuadrática será:
x2 – (-3/2 + 1)x – 5 = 0
⇒ x2 + x – 10 = 0
Factorizando:
(2x + 5)(x – 2) = 0
⇒ x = -5/2
Sustituyendo valores:
∴ La otra raíz de la ecuación es -5/2
Sistemas de Ecuaciones
Concepto:
Dos o más ecuaciones
con varias variables
tienen una solución común
EJEMPLO
Un método de resolución
Igualación
Explicación
Consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones e igualar los valores obtenidos.
Ejemplo
Resolver el sistema
Pasos
1. Despejar una incógnita en ambas ecuaciones.
2. Igualar entre sí los valores de la variable y resolver la ecuación.
4. Se sustituye el valor de la incógnita en una ecuación anterior.
5. La solución del sistema
Problema que lo requiera
Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. Dentro de 15 años, la edad de Ana será el doble que la de su hijo. ¿Cuántos años más que Jaime tiene su madre?
a = edad de Ana
j = edad de Jaime
La edad de Ana es el triple que la de Jaime:
a = 3j
Dentro de 15 años, la edad de Ana será el doble que la de Jaime:
( a + 15 ) = 2( j + 15 )
Sistema de Ecuaciones
Resolución por el método de igualación
3j+15=2j+30
j=15
a=3(15)
a=45
Respuesta: Ana tiene 45 años y su hijo Jaime 15, por tanto, Ana tiene 30 años más que su hijo.
Notas
Datos personales
Maria Fernanda Delgado, Colegio Francia
Geraldson de la Hoz, Institución Educativa John F. Kennedy
Valentina Da Silva, Instituto Andes de Caracas
Fecha
30 de agosto de 2020
Referencias
Baldor, A. (1995). Álgebra (13a. ed.). México: Publicaciones Cultural
Baldor, A. (2011). Álgebra (4ta reimpresión). México: Editorial Patria
Hoffmann, J. (2009). Selección de Temas de Matemática. Venezuela: Sphinx
