Estadística

s. XVI

Cens

Exposició ordenada

s. XVII - s. XIX

Anàlisi de dades

Treure conclusions

finals s. XIX

Inferencial

Extreure conclusions per validar tota la població

Descriptiva

Exposa i analitza dades d'un grup donat

No extraiem conclusions sobre un grup més ampli

Inferencial

Treballa amb mostres

Inferim les característiques obtingudes a tota la població

Identificar població

Identificar variable/s a estudiar

Identificar tècnica de mostreig

Dissenyar recollida de dades

Organitzar en taules

Analitzar dades recollides

Paràmetres numèrics

Representació Gràfica

Fonts

Enquestes

Experiments

Cens

Població

Objecte de l'estudi

Mida de la població = N

Element o individu

Mostra

Subconjunt representatiu de la població per estudiar i inferenciar

Mida de la mostra = n

Testimoni: Individu mostra

Tècniques de mostreig

Aleatori

Simple

Sistemàtic

Primer aleatori

Següents: k=N/n

Estratificat

Mateixa proporció que la població

Biaix

Mostreig aleatori total

No Aleatori

Selectiu

Característiques concretes

Local

Entorn o zona concreta

en Cadena

Vincles amb el testimoni anterior

Variables estadístiques

Qualitatives

Categories o atribut

Ordenades

Dia setmana

Any

Formatge preferit

Mes de l'any

No ordenades

Color d'ulls

Continent origen

Quantitatives

S'expressen numèricament

Discretes

Nombre finit de valors, enters

Número PC

Número TV

Número de peu

Habitants

Continues

Qualsevol valor d'un interval

Pes

Altura

Velocitat

Ingressos mensuals

Qualitatives

Diagrama de sectors

Observem freqüències relatives (no absolutes)

Diagrama de barres

Longitud proporcional a la freqüència

Comparar freqüència absoluta

Gràfic de línies

No per observar freqüències

És per observar la relació que mantenen dues variables inddependents

Quantitatives

Discretes

Diagrama de barres

Longitud proporcional a la freqüència

Comparar freqüència absoluta

Diagrama de sectors

Gràfic de línies

Continues

Han de ser segmentades en intervals, no hi ha separació entre les barres

Histogrames

Comparar freqüència absoluta

Piràmides de població

Comparar freqüència absoluta de 2 variables

Polígon de freqüències

Per categories

Dades qualitatives o quantitatives discretes amb dades que es repeteixen sovint

Poques dades

Variable = Xi

Variables estadístiques de l'estudi

Freqüència Absoluta = fi

Nombre de vegades que es repeteix les variables

Freqüència Absoluta Acumulada = Fi

Freqüència Relativa = hi = ni

Freqüència Relativa Acumulada = Hi = Ni

Per intervals

Dades quantitatives discretes o continues amb dades que NO es repeteixen sovint les classes es defineixen per intervals

Moltes dades

Histogrames

Alçada: Proporcional a la freqüència

Amplada: Interval

Polígon freqüències

Línia que uneix extrems superiors barres

Llenguatge

Determinista

Experiments no aleatoris

Experiència aleatòria

No coneixem els resultats i cada cop Diferents resultats

Espai mostral

Conjunt de tots els possibles esdeveniments que es poden donar

Esdeveniment (A, B, C, ...)

Conjunt format per un o diversoso resultats possibles

Resultats favorables

Tipus

Elemental

Un sol element de l'experiment

Compost

Varis successos elementals

Segur

Esdeveniment que sempre té lloc, format per tots els esdeveniments = Espai mostral

Impossible

Mai passa = conjunt buit

Contrari a un esdeveniment A

Compatibles

Tenen resultats favorables en comú

Incompatibles

Dos successos que no poden tenir lloc al mateix moment i no tenen cap element en comú

Operacions amb esdeveniments

Llenguatge de conjunts

Unió

Resultats favorables

Intersecció

Resultats favorables a tots dos alhora

Contrari

Freqüències

Absoluta: f(A)

Vegades que s'obté succés repetint N vegades experiment

Relativa: h(A)

h(A) = f(A)/N

Valor entre 0 i 1

h(E)= 0 --> Esdeveniment Impossible

h(E)= 1 --> Esdeveniment Segur

Incompatibles

h(AuB) = h(A) + h(B)

Compatibles

h(AuB) = h(A) + h(B) -h(AiB)

Probabilitat

Repetim esdeveniment--> Freqüència relativa s'acosta a un valor fix anomenat PROBABILITAT

Possibilitats de que tingui lloc l'esdeveniment = P(A)

P(A) entre 0 i 1

Impossible

P(A)=0

Segur

P(A)=1

P(AuA') = P(A) + P(A') = 1

Contrari

P(A') = 1- P(A)

Unió

Incompatibles

P(AuB) = P(A) + P(B)

Compatibles

P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AiB)

Compost

Suma de les probabilitats dels esdeveniments elementals

Regla de Laplace

Resultats possibles: Equiprobables, mateixa probabilitat

Distribucions bidimensionals

2 variables: x, y

Taula de contingència

Taula de freqüències conjuntes de dues variables

Simple

Doble entrada

Freqüències marginals

Valors independents

Mesures marginals

Gràficament

Diagrama de dispersió o núvol de punts

Punt: (x, y)

Correlació lineal

relació entre les variables

Núvol s'acosta a la recta (funció)

Més aprop més correlació

Coeficient de correlació de Pearson

Indiquen si les dades estan més o menys agrupades respecte de les mesures de centralització

Rang

Desviació mitjana

Variància

A més gran dades més disperses

Desviació típica

A més gran dades més disperses

Coeficient de variació

Comparar les dispersions de dades de diferent mitjana

Quan més baix més homogènia la distribució

Distribució normal

Fenòmens relacionats amb la naturalesa i els éssers vius

Gràficament

Diagrama de caixa

Reflecteix gràficament la dispersió de les dades

Ordenem les dades

Percentils

Partim la població

P30=30%

P10=10%

P80=80%

Quartils

Partim la població

Q1=25%

Q2=50%

Q3=75%

Mesures de centralització

Mitjana

Moda (Mo)

Observació que més es repeteix

Mediana (Me)

Mostra parell

Mitjana de les dues dades centrals

Mostra imparell

Posició central

Diagrama de caixa i bigotis

Representar distribucions

Ordenar dades

Valors mínim i màxim

Quartils

Mediana

Eix abscicsses

Recorregut interquartílic

Q3-Q1

Freqüència absoluta: fi

Freqüència absoluta acumulada: Fi

Freqüència relativa: hi

Freqüència relativa absoluta: Hi

Intervals de classe o Classe: Ci

Nombre de classes: Nc = Part sencera (arrel N)

Amplitud de classe: Ac = Ar/Nc

Rang de classe: Rc:[Vcmin; Vcmax)

Marca de classe: Ci (mitjana)

Mida població: N

Mida de la mostra: n

Valor mínim: Vmin

Valor màxim: Vmax

Rang: R:[Vmin;Vmax]

Amplitud del rang: Ar=Vmax-Vmin

Valor representatiu d'una població

Generals

Mesures de posició

Mesures de dispersió

Altres