MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Definición

Son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.

Elementos de la estadistica y distribución de frecuencias

Estadistica

Es una especialidad de la ciencia de la matemática, que a través de los métodos científicos recolecta y analiza los datos numéricos para emitir conclusiones exactas cuantitativas y no cualitativas.

La función principal es estudiar una población, seleccionar e interpretar la información

Áreas de la Estadística

Estadística descriptiva

se encarga de representar, observar y analizar las características de un grupo de datos que se pueden desarrollar a través de tablas, gráficos o valores numéricos

Estadística inferencial o inductiva

se utiliza para sacar conclusiones basándose en los datos obtenidos de una muestra estudiada.

Elementos de la estadistica

Población. Es el conjunto de todos los posibles elementos que intervienen en un experimento o en un estudio

Población finita. Es aquella que indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar

Población infinita. Es infinita si se incluye un gran conjunto de medidas y observaciones que no pueden alcanzarse en el conteo

Muestra. Un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada.

Muestra representativa. Un subconjunto representativo seleccionado de una población de la cual se obtuvo

Muestreo. Al estudio de la muestra representativa

Censo. Al estudio completo de la población

Parámetro. Lo constituyen las características medibles en una población completa. Se le asigna un símbolo representado por una letra griega

Estadístico o estadígrafo. Es la medida de una característica relativa a una muestra

Datos estadísticos (Variables). Los datos son agrupaciones de cualquier número de observaciones relacionadas.

Variable. Una característica que asume valores.

Clases de datos

Variable cuantitativa o escalar. Será una variable cuando pueda asumir sus resultados en medidas numéricas.

Variable cuantitativa discreta. Es aquella que puede asumir sólo ciertos valores, números enteros.

Variable cuantitativa continua. Es aquella que teóricamente puede tomar cualquier valor en una escala de medidas, ya sea entero o fraccionario.

Variables cualitativas nominales. Cuando no es posible hacer medidas numéricas, son susceptibles de clasificación

Distribución de frecuencias

Es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría

Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta

Es el número de veces que aparece un determinado valor estadístico y técnico. Se representa por fila. Se suele representar con números.se representa donde el subíndice representa cada uno de los valores

Frecuencia relativa

Es igual al número de veces que se repite un evento o sea la frecuencia multiplicado por el 100% y dividida entre el total de los datos

Frecuencia acumulada

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento

Distribución de frecuencias agrupadas

se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la clase. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase

Elementos

Intervalo

son todos los datos comprendidos entre las clases

Amplitud

distancia que hay entre 2 de la clase

Marca de clase

punto medio de cada intervalo. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Rango

Amplitud que hay entre el dato mayor y el dato menor
R= (Dm-dm+1)

Rango percentil

Rango porcentual en el que está el puntaje que se pide.

Clase o categoría

Es cada uno de los intervalos y ejemplos

Media, mediana y moda para los datos individuales (No agrupados)

Media aritmetica

Es una medida de tendencia central que se obtiene al sumar cada uno de los datos y dividirlos entre la cantidad de los mismos. Por otra parte, si la media es obtenida dentro de una población la media se ha de representar con la letra miu (µ) y si esta se calcula dentro de una muestra se representara con una x que llevara una raya en la parte superior.

Formula

En este caso N es la cantidad total de datos y por otra parte xi es cada uno de los datos que tenemos a nuestra disposición, los cuales como lo indica la sumatoria deben ser sumados en su totalidad y luego divididos en el número total de datos.

Mediana

Es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud.

Formula

La formula que aplicaremos para el caso de la mediana en datos no agrupados, se divide tanto para una cantidad impar de datos como para una cantidad par.

Para el caso de una muestra con una cantidad impar de datos la fórmula de la Mediana

Para el caso de una muestra con una cantidad par de datos la fórmula de la Mediana

Moda

Es el valor que se repite con mayor frecuencia en nuestro conjunto de datos

Formula

Para calcular la moda (Mo) en datos no agrupados simplemente miramos el dato que se repite con mayor frecuencia y esta será la moda.

Media, mediana y moda para los datos agrupados

Media aritmetica

Es una medida de tendencia central que se obtiene al sumar cada uno de los datos y dividirlos entre la cantidad de los mismos

Formula

Debemos sumar cada frecuencia absoluta con la marca de clase en cada intervalo y luego dividirla en la cantidad total de datos.

Mediana

se divide tanto para una cantidad impar de datos como para una cantidad par.

Formula

-n donde i seria el intervalo con una frecuencia acumulada que supera el valor de n/2.
-Li es el límite inferior del intervalo en donde la frecuencia acumulada supero el valor de n/2.
-El valor de n es el total de datos de nuestra muestra.
-Fi-1 es la frecuencia acumulada que está en el intervalo anterior a la mediana.
-fi es la frecuencia absoluta en el intervalo de la mediana.
-Y finalmente a, es la amplitud que tiene nuestro intervalo.

Moda

Es el valor que se repite con mayor frecuencia en nuestro conjunto de datos. Es importante aclarar que un conjunto de datos puede presentar desde una moda, varias modas o ninguna.

Formula

-Li es el limite inferior del intervalo con mayor frecuencia absoluta.
-fi-1 es la frecuencia absoluta anterior a la de mayor frecuencia.
-fi+1 es la frecuencia absoluta del siguiente intervalo al de mayor frecuencia absoluta.
-a es la amplitud del intervalo de mayor frecuencia absoluta

Cuantiles para datos individuales y datos agrupados

Son una herramienta que usamos en la estadística y que nos sirve para administrar grupos de datos previamente ordenados

Cálculos para datos agrupados

-L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
-N es la suma de las frecuencias absolutas.
-F_{i-1}es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
-a_i es la amplitud de la clase

Calculos para datos individuales