PROBABILITAT
PROBABILITAT D'UN ESDEVENIMENT
LA REGLA DE LAPLACE
Si en un experiment, tots els esdeveniments elementals són equiprobables, per calcular la probabilitat d'un esdeveniment qualsevol A s'ha de comptar i fer el quocient entre el nombre d'esdeveniments elementals que formen A (casos favorables) i el nombre d'esdeveniments elemenatals de l'espai mostral (casos posibles).
FREQÜÈNCIA I PROBABILITAT
Si l'experiència és irregular o no sabem la probabilitat de cadascun dels resultats posibles, utilitzem l'experimentació.
FREQÜÈNCIA ABSOLUTA
nombre de vegades que apareix quan
es repeteix un experiment aleatori.
FREQÜÈNCIA RELATIVA
freqüència absoluta dividida pel nombre
de vegades quye es repeteix l'experiment.
PROPIETATS DE LA PROBABILITAT
La probabilitat d'un experiment és un nombre entre 0 i 1.
La probabilitat de l'esdeveniments segur és 1 i la de l'impossible és 0.
La probabilitat de la unió de dos esdeveniments incompatibles A i B és P(AUB)=P(A)+P(B).
La probabilitat del contrari és P(A)=1-P(A)
La probabilitat de la unió de dos esdeveniments compatibles és P(AUB)=p(A)+p(B)-p(A∩B)
EXPERIMENTS COMPOSTOS
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓ
Un experiment compost és el que esta format per diversos experiments simples que es realitzen de forma consecutiva. Per calcular la probabilitat d'un esdeveniment en un experiment compost, es multipliquen les probabilitats dels esdeveniments simples que el formen.
PROBABILITAT CONDICIONADA
Pot pasar que uns esdeveniments depenguin d'altres. La probabilitat que es verifiqui un esdeveniment B quan se'n verifica un altre A, es diu condicionada, i s'expressa P(A/B). Donats dos esdeveniments es diu que són independents si la verificació no influeix en la probabilitat de l'altre, en cas contrari són dependents.
EXPERIMENTS ALEATORIS
INTRODUCCIÓ
Els experiments aleatoris són aquells que no es pot predir el resultat. El conjunt de tots els resultats posibles es diu espai mostral, i cadascun dels posibles resultats és un esdeveniment elemental. Un esdeveniment és qualsevol subconjunt de l'espai mostral.
OPERACIONS AMB ESDEVENIMENTS
L'esdeveniment contrari del segur és l'esdeveniment imposible, que no es verifica mai, s'escriu Ø.
La unió de A i B, AUB, és l'esdeveniment format per tots els esdeveniments elementals de A i de B. Es verifica quan succeeix A o succeeix B o tots dos.
La intersecció A∩B, és l'esdeveniment format pels esdeveniments elementals comuns a A i B. Es verifica quan ocorren A i B a la vegada.
La diferència de A i B, A-B, és l'esdeveniment format pels esdeveniments elementals de A que no pertanyen a B. Es
verifica si succeeix A però no succeeix B,
ESDEVENIMENTS COMPATIBLES I INCOMPATIBLES
Dos esdeveniments són compatibles si tenen algún esdeveniment comú. En aquest cas A∩B≠Ø: es poden
verificar a la vegada.
Dos esdeveniments són incompatibles si no tenen cap esdeveniment elemental en comú, en aquest cas
A∩B=Ø i no es poden
verificar a la vegada.