UNIDAD 2 LÓGICA MATEMÁTICA

LÓGICA

Definición

En Matemáticas es la ciencia que estudia
los métodos de razonamiento proporciona reglas y técnicas para determinar si un argumento es valido o no, indica la forma correcta de obtener conclusiones y métodos adecuados para llegar a ellas.

Proposiciones

Tipos

Básicas/simples

No tiene conectores lógicos

Tablas de verdad de proposiciones
compuestas

Se listan las posibles combinaciones de verdad de todas las proposiciones compuestas

Tautologías y contradicciones

Tautologías

Es una fórmula bien formada que resulta verdadera para cualquier interpretación

Contradicciones

Es una proposición compuesta que es falsa en todos los casos

RAZONAMIENTO

Razonamiento Deductivo

Parte de lo general hasta llegar a lo particular, utiliza
conceptos o premisas generales para llegar a una
conclusión derivada necesariamente de dichas premisas

Razonamiento Inductivo

Proceso de pensamiento mediante el cual con base en
experiencias, se establece un principio general Este tipo de
razonamiento se derivan de la observación y la experiencia.

LEYES DE INFERENCIA

Las 9 leyes de inferencia son:

Doble negación (DN)

Afirma que "Si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso de que la declaración no es cierta"

Adjunción y simplificación

Adjunción

Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ (conjunción).

Simplificación

es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros
unidos por una conjunción, podemos hacer
de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.

Ley de la adición (LA)

Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado

Silogismo disyuntivo (DS)

Es aquel cuya premisa mayor establece una
disyunción exclusiva, de manera que los dos
miembros no pueden ser simultáneamente
verdaderos, ni simultáneamente falsos.

Simplificación disyuntiva (SD)

Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de
una disyunción, podemos concluir con el consecuente deambas implicaciones.

Complejas/moleculares

Son dos o mas proposiciones
que se unen a través de
conectores lógicos

Modus Ponendo Ponens (MPP)

Se puede resumir como "si P implica Q; y si P es verdad; entonces Q también es verdad."

Modus tollendo tollens (MTT)

Se puede resumir como "Si P implica Q; y si Q noes verdad; entonces P no puede ser verdad."

Tollendo ponens (TP)

uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.

Silogismo hipotético (SH)

Consiste en un silogismo con una sentencia
condicional para una o ambas de sus premisas

Conectivos u operadores lógicos

Tipos

Negación (~)

Cambia el valor de la verdad
de la proposición

Conjunción (^)

Es verdad solo si las dos
son verdaderas

Disyunción exclusiva (v)

Es verdad solo si una es
verdad

Disyunción inclusiva (v)

Es verdadera solo si las dos
tienen el mismo valor

Bicondicional

Es falsa solo si las dos son falsas

Condicional

Es falsa solo si la primera es falsa