Великая теорема Ферма

Plus de détails

Они изменили мир. Великие информатики

par Маша Форент

Теорема Піфагора, Теорема Фалеса, теорема синусів і косинусів

par Михайло Ляшун

Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста

par Диана Барсегова

Теорема Ферма

par Алена Советова

Доказательство теоремы Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году, но в нём вскоре был обнаружен серьёзный пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить. В 1995 году был опубликован завершающий вариант

Документальный фильм об Эндрю Уайлсе.

1986 год. Кен Рибет доказывает связь между теоремами Таниямы — Симуры и Ферма. Уайлс возвращается к работе над доказательством.

В 1950—1960-х годах было высказано предположение о наличии связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами японскими математиками Симурой и Таниямой.

Эндрю Уайлс узнал о Великой теореме Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её, используя методы из школьного учебника; естественно, у него ничего не вышло. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых.

Великая теорема Ферма

Пьер де Ферма родился 20 августа 1601 года в городе Бомон-де-Ломань на юго-

западе Франции. Его отец, Доминик Ферма, был состоятельным торговцем кожей,

поэтому Пьер имел счастливую возможность получить престижное образование во

французском монастыре Грансельва, а затем, в течение некоторого времени

учиться в университете Тулузы.

1770 год Эйлер доказал теорему для случая n = 3

Эйлер попытался воспользоваться методом бесконечного спуска в качестве

исходного пункта при построении общего доказательства для всех других

степеней в уравнении Ферма. Он хотел получить доказательство для всех n

вплоть до бесконечности, но прежде всего он хотел «опуститься на одну

ступень» и получить доказательство при n=3. В письме к прусскому математику

Христиану Гольдбаху в августе 1753 года Эйлер сообщил, что ему удалось

приспособить метод бесконечного спуска и успешно доказать Великую теорему

Ферма для случая n=3. Так через сто лет после смерти Ферма впервые удалось

сделать первый шаг на пути к решению его проблемы.

Теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было здесь поместить.

Найти целочисленные решения уравнения Пифагора, т.е. пифагоровы тройки,

было сравнительно легко, но стоит лишь степени измениться с 2 на 3 (т.е.

заменить квадраты кубами), как решение уравнения, столь похожего на

уравнения Пифагора, в целых числах, по-видимому, становится невозможным.

Поколения математиков исписывали страницу за страницей в своих блокнотах в

тщетной надежде найти решение уравнения в целых числах.

Более того, если степень повысить с 3 до любого большего целого числа (т.е.

до 4, 5, 6, ...), то найти целочисленное решение такого уравнения, по-

видимому, также невозможно. Иначе говоря, у более общего уравнения

Ферма опубликовал доказательство частного случая для n=4.

Эндрю Уайлс 1995 год

На этот раз никаких сомнений в доказательстве не было. Две статьи общим

объемом в 130 страниц были подвергнуты самому тщательному анализу, которому

когда-либо подвергались математические рукописи за всю историю

человечества, и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals of

Mathematics».

1825 год Дирихле и Лежандр доказали теорему для случая n = 5

1837-1893 гг Исследования Куммера.

Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, и так далее.

1847 год. Показал, что полные доказательства теоремы, предоставленные Коши и Ламе, содержат ошибку, а также Куммер показал, что полное доказательство Великой теоремы Ферма лежит за пределами возможностей существовавших в то время математических подходов.

1840 год. Ламе доказал теорему для случая n = 7.

В протоколах заседания подробно описывается, как Габриель Ламе, семью

годами раньше доказавший Великую теорему Ферма для n=7, взошел на трибуну

перед самыми знаменитыми математиками XIX века и заявил, что находится на

пороге доказательства Великой теоремы Ферма для общего случая. Ламе

признал, что его доказательство еще не полно, но он обрисовал в общих

чертах свой метод и не без удовольствия сообщил, что через несколько недель

опубликует полное доказательство в журнале, издаваемом Академией.

Исторический момент

Выступление Давида Гильберта с докладом «Математические проблемы» на II Международном конгрессе математиков (1900)

Высказался о проблеме неразрешимости Великой теоремы Ферма, упомянув о математических открытиях, сделанных в результате поиска доказательства этой теоремы.

Гильберт формулирует знаменитый список 23 нерешённых проблем математики, послуживший направляющим указателем приложения усилий математиков на протяжении всего XX века.