“FUNCIONES MATEMÁTICAS CONCEPTOS BÁSICOS”

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“FUNCIONES MATEMÁTICAS CONCEPTOS BÁSICOS”

Definiciones Formales de Función

Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo un) elemento en Y a cada elemento en X.

Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X exactamente un elemento, llamado f(x) de un conjunto Y.

Ejemplos de Funciones Matemáticas

Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso

la regla "doble del número más 3". x →2x + 3

La regla de "elevar al cuadrado": f(x)=X²

Notacion de las Funciones

Función y uso de las notaciones

Reglas de las notaciones

Definición de Función Matemática

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Aplicaciones y usos cotidianos

Proceso lógico de dependencia.

Representación de Funciones

Generalizando, si se tiene una función f, definida de un conjunto A en un conjunto B, se anota f: A → B ó, usando X por A e Y por B f: X → Y.

Se le compara con una máquina a la cual se le introduce el elemento x y cuya salida correspondiente es f(x).

Dominio, Codominio y Rango

Rango: Conjunto de valores reales que la función realmente produce cuando se evalúa sobre todos los posibles valores de entrada en el dominio. Puede ser un subconjunto del codominio.

Codominio: Conjunto de todos los posibles valores de salida que la función puede producir.

Dominio: Conjunto de todos los posibles valores de entrada para los cuales la función está definida.

Ejemplos de Determinación de Dominio y Rango

En este caso, se tienen los conjuntos X = {-4, -1, 0, 4, 9 y Y = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}. La regla de correspondencia es "asignar a cada elemento de X el resultado de extraer su raíz cuadrada". Al analizar esta regla, se observa que los números 0, 4 y 9 tienen imágenes en Y, pero los números -4 y -1 no tienen correspondencia en Y. Dado que hay elementos en X que no se corresponden con elementos en Y, esta relación no constituye una función de X en Y .

El conjunto A contiene los elementos {1, 2, 3}, mientras que el conjunto B consiste en {0, 4, 6, 8, 10, 12}. La relación entre A y B es "asignar a cada elemento su cuádruplo". Al examinar esta relación, se concluye que es una función de A en B porque cada elemento de A se asigna a un único elemento de B. El dominio de esta función es {1, 2, 3}, y su recorrido es {4, 8, 12}.