progresiones
geométricas
sirve para calcular el interés en ahorros personales, calcular intenses del banco etc.
a.- 3-9-27-81-243
Cada término se obtiene multiplicando el anterior por 3
La razón o factor de progresión es, por tanto, 3
b.- 44-22-11-5,5-2,75
Es una progresión geométrica decreciente
Cada término se obtiene multiplicando el anterior por 1/2
La razón de progesión es, en este caso, 1/2
progresión geométrica Progresión en que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón de la progresión. La “razón” puede ser un número entero, uno no entero o un número negativo.
Si la secuencia tiene un número finito de términos hablamos de progresión geométrica. Si la secuencia tiene infinitos términos sería una sucesión geométrica.
Una progresión geométrica constante sería aquélla en que la razón es 1, de modo que todos sus términos son idénticos.
Término general de una progresión geométrica
an = a1 · rn-1
an = ak · rn-k
Interpolación de términos
Suma de n términos consecutivos
Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente
Producto de dos términos equidistantes
ai . aj = a1 . an
a3 · an-2 = a2 · an-1 = ... = a1 · an
Producto de n términos equidistantes
Término general de una progresión geométrica
an = a1 · rn-1
an = ak · rn-k
Interpolación de términos
Suma de n términos consecutivos
Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente
Producto de dos términos equidistantes
ai . aj = a1 . an
a3 · an-2 = a2 · an-1 = ... = a1 · an
aritméticas
una aplicación de esta progresiones básicamente se pueden hallar en las matemáticas financieras, en los problemas de interés compuesto
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8 = -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d = −5
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
formulas
d = an - an-1
Término general de una progresión aritmética
an = a1 + (n - 1) · d
Interpolación de términos
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.
Suma de términos equidistantes
ai + aj = a1 + an
a3 + an-2 = a2 + an-1 = a1 + an
Suma de n términos consecutivos
Subtema
