Tema 9-10 Funciones

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Continuidad y puntos de corte

Una función es continua si solo se puede dibujar de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpen se llaman puntos de discontinuidad.

Los puntos de corte con los ejes: -Los puntos de corte con el eje X: el valor se calcula resolviendo la ecuación f(x). -Los puntos de corte con el eje Y: el valor se obtiene hallando f(0).

Dominio y recorrido de una función

El dominio de una función f(x), Dom f, es el conjunto de todos los valores de la variable independiente.

El recorrido de una función f(x), Im f, es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente.

Concepto de función

Una función es una relación entre dos magnitudes x e y. Así, x se denomina variable independiente e y es la variable dependiente.

Máximos y mínimos

Una función tiene un máximo relativo o un máximo absoluto.

Una función tiene un mínimo relativo o un mínimo.

Crecimiento y decrecimiento

f(x1)

f(x1)>f(x2) la función es decreciente.

f(x1)=f(x2) la función es constante.

Simetría y periodicidad

Función simétrica respecto al eje Y cuando f(-x)=f(x). Este tipo se llama función par. Función simétrica respecto al origen cuando f(-x)=-f(x). Este tipo de función se llama función impar.

Periodicidad: - Una función es periódica cuando los valores de f(x) se repiten. -La amplitud T, del intervalo es el período, con K un número entero.

Funciones definidas a trozos

Funciones polinómicas de primer grado

Las funciones polinómicas de primer grado son funciones de la forma y=mx+n.

Funciones polinómicas de segundo grado

Las funciones polinómicas de segundo grado son funciones de la forma y=ax²+bx+c