Vectores

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Vectores

Distancia en 3 dimensiones

La distancia |P1P2| entre los puntos P1(X1,Y1,Z1) y P2(X2,Y2,Z2) es:

Estudio del movimiento de los cuerpos

Vector de Velocidad

Cociente entre el vector de desplazamiento y el intervalo de tiempo que empleo el cuerpo

Vector de Velocidad Media

Tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento

Vector de Desplazamiento

Tiene su punto de origen en el punto P0 y su extremo en P1

Vector de Posición

Posición de algo en el plano cartesiano o en el espacio

Propiedades de las operaciones

Producto escalar con vector

(cd)a = c(da) = d (ca) Propiedad Aasociativa

1a = a Propiedad de Identidad

(c + d)a = ca + da Propiedad Dsitributiva

c(a + b) = ca + cb Propiedad Distributiva

c (a) = c a Propiedad Distributiva

si a, b, y c son vectores y c y d son escalares:

Suma de Vectores

a + (-a) = 0

a + 0 = a Propiedad Identidad

a + (b + c) = (a + b) + c Propiedad Asociativa

a - b = b - a Suma del opuesto

a + b = b + a Propiedad Conmutativa

Operaciones con Vectores

Descomposiciones de un vector

Ángulo entre dos vectores

Producto

Producto vectorial o producto cruz

a X b

Propiedades

Si a, b y c son vectores y c es un escalar entonces: a X b = -b X a (ca) X b = c(a X b) = a X (cb) a X (b + c) = a X b + a X c (a + b) X c = a X c + b X c a * (b X c) = (a X b) * c a X (b X c) = (a * c)b - (a * b)c

Producto escalar o producto punto

Resta

Suma

Método del triángulo

Método del paralelogramo

Clasificación

No Coplanares

Vectores no encontrados en el mismo plano

Coplanares

Vectores encontrados en el mismo plano

Características

Denotación

v

Negritas

Subindice superior compañado de una flecha

Sentido

Línea de acción donde se dirige

Dirección

Orientación en el espacio

Magnitud

Longitud o tamaño

3D: û=(cos(alfa),cos(beta),cos(gamma))

2D: Ø=tan(a2/a1)

Origen

Punto de Aplicación

Subtopic

Sistema

Colineales

Todos aquellos vectores contenidos en una sola linea de acción

Tipos de Vectores

Concurrentes

Todos aquellos vectores que atraviesan un mismo punto y dan la creación de un angulo.

Opuestos

Dos vectores que comparten misma magnitud y misma dirección pero con sentido opuesto

Ligados

Vectores que actuan en la misma recta , misma dirección , sentido y modulo.

Fijos

Mismo modulo , dirección y sentido.

Libres

Un vector es libre cuando su punto de aplicacción es libre o no está definido.

Se utiliza para nombar al lugar en el cual se aplica una fuerza

Topic principal

Cálculo de Volumenes

Paralelepípedo

El volumen de un paralelepípedo se calcula como el producto mixto (sin signo) de los tres vectores que definen el paralelepíedo.

Tetraedro

Un tetraedro es un caso particular de pirámide. El volumen de una pirámide es 1/3 del volumen del prisma que tiene la misma base y la misma altura. Si tomamos como base el triángulo definido por O, A y B, la altura es la proyección de \overrightarrow{OC} en la dirección normal a la superficie

Cálculo de aréas

Aréa de un paralelogramo

Para calcular el área de un paralelogramo de vértices A, B, C y D hallamos los vectores no paralelos AB y AD. El módulo del vector obtenido al hacer el producto vectorial, es el área del paralelogramo formado por los vectores no paralelos

Aréa de un Triángulo

Dados dos vectores que forman un triángulo, siendo estos dos de sus lados como se muestra en la imagen, la fórmula para obtener el área del triángulo es:

Vector unitario

Magnitud 1

Sólo indican dirección