a Adriana Quezada 3 éve
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Son proposiciones que parte de ciertos datos hasta llegar a ciertos resultados, los datos pueden ser gráficos o numéricos y los resultados de igual manera pueden ser gráficos y numéricos.
Es una proposición que es consecuencia directa de un teorema, cuya demostración requiere poco o ninguno razonamiento nuevo.
Ejemplo:
La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo vale un recto.
Es una proposición que es necesario demostrar utilizando definiciones, axiomas o postulados.
En el enunciado de todo teorema se distinguen tres partes. La hipótesis, que es lo que se supone, la tesis que es lo que se quiere demostrar y la demostración que es el proceso lógico mediante el cual se demuestra la tesis.
Ejemplo:
La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.
Es una proposición que, aunque no tiene la evidencia del axioma se admite sin demostración. A diferencia de los axiomas, estas son propiedades geométricas.
Llámese axioma a una proposición que siendo evidente no requiere demostración. Es el resultado de la observación o experimentación: los axiomas son propiedades que se puede utilizar en cualquier asignatura.
Ejemplo:
Sí dos objetos son congruentes a un tercero, entonces son congruentes entre sí.
Es un enunciado cuyo valor de verdad es falso o verdadero, pero no verdadero y falso a la vez. Las proposiciones se las representa con: p, q, r, s, t...
Si a los dos miembros de una desigualdad los multiplicamos por un mismo número real positivo,
entonces el sentido de la desigualdad no cambia.
Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma un número real entonces la desigualdad no altera.
Si un número es mayor que un segundo y este mayor que un tercero entonces el primero es mayor que el tercero.
Si un número real es menor que un segundo, entonces el segundo no es menor que el primero.
Para todo número real, se satisface una de las siguientes condiciones: ∀a, ∀b:
𝑎 ≠ 𝑏 → 𝑎 > 𝑐 ∨ 𝑎 < 𝑐
Distributivo con respecto a la suma.
La variación del orden de los sumandos o de los factores no altera la igualdad.
Para todo número real existe un número −𝑎 (opuesto).
El cero es el elemento idéntico o módulo en la adición.
El uno es el elemento idéntico o módulo de la multiplicación.
Los términos o factores reales pueden asociarse de cualquier manera, el resultado no varía.
La suma o multiplicación de dos números reales es otro real único.
Si a cada miembro de una igualdad le suprimimos un mismo sumando o un mismo factor entonces la igualdad no altera.
Si a los dos miembros de una igualdad le multiplicamos un mismo número real, entonces la igualdad, no cambia.
Si a los dos miembros de una igualdad se adiciona un mismo número real, la igualdad no altera.
Si un número real es igual a un segundo, y este segundo es igual a un tercero entonces el primero es igual al tercero.
Si un número real es igual a un segundo, entonces el segundo es igual al primero.
Un número real es igual a sí mismo.
Dos números reales o bien son iguales o bien son diferentes.
Son ideas matemáticas abstractas, son términos no definidos, no existen en la realidad, pero se pueden concebir aisladamente por medio de consideraciones abstractas o primitivas.
Un sólido es un espacio limitado cualquiera con tres dimensiones.
Es el conjunto infinito de puntos que tiene tres dimensiones: largo, ancho (espesor), y altura; se lo representa mediante los sólidos o volúmenes geométricos.
PROPIEDADES:
1. El espacio se puede prolongar indefinidamente.
2. Cualquier subconjunto del espacio se considera como una figura geométrica.
Es el conjunto infinito de puntos que tiene dos dimensiones: largo y ancho, se determina con una letra mayúscula o con letras del alfabeto griego. El plano no tiene límite y solamente podemos representar una parte de él, se lo puede representar por una hoja de papel, la superficie de una mesa, de una pared.
PROPIEDADES:
1. Conjunto infinito de puntos
2. Una recta y un punto fuera de ella determinan un plano
3. Una recta cualquiera divide al plano en dos semiplanos.
4. Por dos puntos de un plano pasa una recta y solo una, Si dos puntos de una recta pertenecen a un plano, todos los demás puntos de la recta pertenecerán al mismo plano
5. Tres puntos no colineales determinan un plano
6. Dos planos se intersecan en una recta y solo en una
7. Dos planos paralelos son planos que no tienen puntos en común y su intersección es el conjunto vacio.
8. La intersección de un plano y una recta es un punto.
9. Por una recta pasa un conjunto infinito de planos.
Son aquellos que pertenecen a una misma recta, pero tienen sentido contrario.
Es una parte de la recta que tiene un punto inicial o también porción de una recta comprendida entre un punto llamado origen y el infinito.
Es el conjunto infinito de puntos que siguen una misma dirección, que tienen una sola dimensión: la longitud, también se define como la intersección de dos planos. Una recta se nombra mediante una letra minúscula o mediante dos letras mayúsculas situadas en dos puntos cualesquiera de ella.
PROPIEDADES:
1. Tiene longitud infinita
2. Es indefinida por sus extremos, puntas de flecha o saetas
3. Por una recta pasa número infinito de planos
4. Tiene sus puntos en una misma dirección, es decir son colineales
5. Por dos puntos solo puede pasar una recta, es decir que dos puntos determinan una recta.
Es la marca que deja la punta fina de un lápiz y que carece de dimensiones; se define también como la intersección de dos rectas se lo determina por una letra mayúscula.
PROPIEDADES:
1. Carece de dimensiones
2. Es elemento básico de línea, plano y espacio
3. Tiene tan solo posición
4. Por un punto pasa infinito número de rectas llamada has de rectas.
