Método Simplex Post-Optimalidad y Sensibilidad

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Método Simplex Post-Optimalidad y Sensibilidad

Dualidad

¿Cómo funciona el método Simplex Dual?

Este mantiene una fila 0 no negativa (Dual Factible) y eventualmente obtiene una tabla en la que cada lado derecho es no negativo (Primal Factible). En ese momento, alcanzamos una solución factiblel

¿Cómo resolver problemas con esto?

Con Simplex Dual

Propiedades de la Dualidad

Cada lado derecho se convierte en un coeficiente de las nuevas variables en la función objetivo.

Cada restricción se convierte en una variable

Beneficios

Computacionalmente, normalmente, es mas fácil resolver el problema Dual que el Primal

La implementación e interpretación del análisis de sensibilidad está fundamentada en la dualidad.

Precios sombra están dados en realidad por la solución óptima del Dual

Características

Si el problema Dual será de Minimización.

Si el problema Primal es de Maximización

Si una variable no esta restringida en el Primal, entonces la restricción asociada a esta en el Dual será del tipo =

Si una variable es no negativa en el Primal, entonces la restricción asociada a esta en el Dual será del tipo ≥

Cuando hablamos sobre dualidad, se le llamará Primal al problema original y Dual al problema nuevo.

¿Para que se debe aplicar Programación lineal paramétrica?

Para convertir nuestra solución óptima en parámetros constantes y nuestros parámetros en variables restringidas,

¿Por qué es necesario realizar un Análisis de Sensibilidad

Matemáticamente, evalúa las posibles variaciones en la pendiente de la función objetivo, para determinar que tanto puede cambiar la misma antes de causar un cambio en la base

Esta nos permite determinar cuales son aquellos parámetros (específicamente los Costos Reducidos) para los que nuestra solución es sensibles a cambios y que por lo tanto requieren exactitud al momento de calcularlos y monitoreo constante durante la implementación de la solución

¿Qué son los precios sombra?

Solo las restricciones atántes tienen precios sombras

Miden el valor marginal de un recurso; el ritmo al que pudiera aumentarse Z si aumentamos la disponibilidad del recurso bi. El método simplex identifica el precio sombra como el coeficiente de la variable de holgura en la fila 0 de la tabla simplex final.

¿Por qué aplicar Re-Optimización?

Deducir como los cambios en el modelo se transfieren a la tabla final y posteriormente utilizar esta tabla como solución básica inicial para resolver el nuevo modelo.

Crear variantes del modelo básico para considerar los diferentes escenarios

Para poder evaluar modelos grandes

¿Qué engloba un Análisis de Post-Optimalidad?

Subtopic

Programación lineal paramétrica

Análisis de Sensibilidad

Precios Sombra

Re-optimización

¿Cómo aplicarlo

Análisis de Post-Optimalidad

Nos permite dar respuestas mas completas que una simple solución óptima, para tomar verdaderas decisiones estratégicas.