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Les principales nouveautés du brevet
La physique-chimie, les sciences de la vie et de la terre et la technologie sont désormais évaluées lors d’une épreuve terminale.
8 heures d’épreuves écrites contre 7 heures aujourd’hui.
Des épreuves écrites et orales rassemblées au cours de la dernière semaine du mois de juin.
Une cérémonie républicaine de remise des diplômes aux élèves le premier mercredi de l’année scolaire suivant l’obtention du brevet.
Deux jours d’épreuves écrites
Le premier jour : le français (3h) et l’histoire-géographie-enseignement moral et civique (2h)
Un thème en fil rouge
Des questions identifiées pour chaque discipline
Un travail de rédaction et d’argumentation
Une dictée
Le deuxième jour : une nouvelle épreuve écrite de 3 heures portant sur les programmes de mathématiques (2 heures) et de sciences expérimentales et de technologie (1 heure)
Un thème en fil rouge
Des questions identifiées pour chaque discipline
Un exercice de programmation informatique, en lien avec les nouveaux programmes de mathématiques et de technologie.
Une épreuve orale
Une nouvelle épreuve orale de 15 minutes (10 minutes d’exposé et 5 minutes d’entretien)
La maîtrise de la langue au coeur de cette nouvelle épreuve : la qualité de l’expression orale vaut pour la moitié des points.
Des collégiens impliqués : l’élève présente un projet interdisciplinaire qu’il a conduit dans le cadre des EPI ou des parcours d’éducation artistique et culturelle, avenir et citoyen ; l’élève choisit le projet qu’il souhaite présenter ; l’évaluation du travail fait et des connaissances acquises dans le cadre du projet vaut pour la moitié des points.
De nouvelles compétences évaluées, adaptées aux exigences de la poursuite d’études et du monde actuel : expression orale, conduite de projet, travail en équipe, autonomie.
Désormais, les élèves n’auront qu’un seul document.
À la fin de chaque trimestre, un bulletin détaillant :
- au recto, le niveau des élèves par matière
- au verso, les appréciations générales et les projets menés
Ce modèle national est construit sur un format identique du CP à la 3e
À la fin de chaque cycle (CE2, 6e, 3e), une fiche dressant un bilan global sur les 8 champs d’apprentissage du socle (langue française à l’oral et à l’écrit ; langages mathématiques, scientifiques et informatiques ; représentations du monde et activité humaine ; langues étrangères et régionales ; systèmes naturels et systèmes techniques ; formation de la personne et du citoyen ; langages des arts et du corps ; méthodes et outils pour apprendre) grâce à un indicateur simple : maîtrise insuffisante, fragile, satisfaisante ou très bonne.
À la fin de la scolarité obligatoire, les parents disposeront d’un dossier simple d’une trentaine de bulletins.
Exemple 3è
Les notes ne sont supprimées ni en primaire, ni au collège. La liberté est laissée aux équipes enseignantes. Ainsi, le tiers d’enseignants utilisant encore les notes en primaire pourront poursuivre les exercices notés ; les "collèges sans notes" pourront par ailleurs poursuivre leur expérience.
22h disciplinaire par semaine
+ 4h (AP + EPI) = 26 h
(dont 3,5h maths et une partie de ces 3,5 h allouées à l'AP et l'EPI).
3h EPI + 1h AP
ou
2h EPI + 2h AP
Cette section n'est pas propre aux mathématiques
Les EPI sont des moments privilégiés pour mettre en œuvre de nouvelles façons d'apprendre et de travailler les contenus des programmes. Les EPI et leurs huit thématiques de travail, définis dans les programmes, sont pris en charge par les enseignants de toutes les matières de façon interdisciplinaire. Les enseignants définiront en équipe les contenus des cours. La confiance dans les initiatives des équipes pédagogiques et éducatives est une des clés de la réussite.
Les EPI ont un caractère obligatoire pour tous les élèves, leur organisation est définie et prise en charge par les enseignants conformément au projet d'établissement. Le travail sur ces thèmes aboutira à la réalisation d'un projet incluant une réalisation concrète, individuelle ou collective.
Les EPI doivent aussi contribuer de façon concrète à la mise en œuvre au collège des trois parcours éducatifs : le parcours citoyen, le parcours d'éducation artistique et culturelle (PEAC) et le parcours avenir.
Le conseil d'administration du collège, sur proposition du conseil pédagogique, déterminera les thématiques qui seront traitées dans les classes de 5e, 4e et 3e.
Les nouveaux thèmes de travail sont inscrits dans les programmes.
Les EPI feront l'objet d'une évaluation qui sera prise en compte pour l'attribution du futur diplôme national du brevet.
Transition écologique et développement durable
En lien avec la physique-chimie, les sciences de la vie et de la Terre, l’histoire et la géographie
Gestion des ressources naturelles
Calcul de consommation d’eau, d’énergie... Prix d’extraction, de production, de marché. Grandeurs quotient et grandeurs produit
En lien avec la physique-chimie, les sciences de la vie et de la Terre, l’histoire et la géographie, le français, les langues vivantes étrangères et régionales, l’éducation aux médias et à l’information
Les phénomènes météorologiques et climatiques
Différentes échelles de temps. Statistiques
En lien avec la géographie, la technologie, les sciences de la vie et de la Terre
L’aménagement du territoire
Cartes. Réduction, agrandissement
Culture et création artistiques
En lien avec l’histoire, les sciences (sciences de la vie et de la Terre, physique-chimie), les arts plastiques et visuels
Les relations entre arts et sciences dans la civilisation médiévale musulmane
Translations, symétries, figures géométriques, frises et pavages
En lien avec les arts plastiques et visuels, l’histoire
Les représentations en perspectives
Perspectives parallèles. Expérience de Brunelleschi
En lien avec les arts plastiques et visuels, la technologie, le français
L’architecture, art, technique et société
Proportionnalité, agrandissement réduction, géométrie
Corps, santé, bien-être et sécurité
En lien avec les SVT, la géographie.
Les séismes et raz-de-marée
Proportionnalité, échelles, vitesse
En lien avec les sciences de la vie et de la Terre, l’éducation physique et sportive
Rythmes circadiens, fréquences respiratoires, fréquences cardiaques.
Relevé, interprétation des données. Mesure de durées. Fréquences
En lien avec l’éducation physique et sportive, les sciences de la vie et de la Terre, la chimie, la technologie
Sport et sciences ; alimentation et entraînement ; physiologie de l’effort et performances
Statistiques. Proportionnalité. Représentation de données. Vitesse
Information, communication, citoyenneté
En lien avec la technologie, l’éducation aux médias et à l’information
Le stockage de l’information sur support numérique
Calcul, puissances
En lien avec l’éducation aux médias et à l’information, la géographie, les sciences de la vie et de la Terre
L’information chiffrée et son interprétation
Représentations, choix des échelles
Sciences, technologie et société.
En lien avec la technologie, le français, l’éducation aux médias et à l’information
Réel et virtuel, de la science-fiction à la réalité
Programmer un robot, concevoir un jeu
En lien avec l’histoire, les sciences et la technologie.
Les sciences à l’époque de la Révolution française
Système métrique. Méridien. Triangulation. Incertitude
En lien avec l’histoire, les sciences et la technologie
Les théories scientifiques qui ont changé la vision du monde Ptolémée,Copernic, Galilée, Kepler
Rotation, périodicité
Langues et cultures de l’Antiquité
En lien avec les langues anciennes, l’histoire, les sciences
Questions de sciences dans l’Antiquité.
Mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène. Racines carrées. Thalès, Pythagore. Frac-tions égyptiennes. Différents systèmes et formes de numération
Monde économique et professionnel
La variété des métiers dans lesquels les mathématiques jouent un rôle important ou essentiel
Langues et cultures étrangères
L’utilisation de supportsen langue étrangère, outre une plus grande exposition à la langue, offre une ouverture à une autreapproche des mathématiques
Exemples : https://storify.com/epipartage/epipartage
EPS
Sport et sciences ; alimentation et entraînement ; physiologie de l’effort et performances
Statistiques. Proportionnalité. Représentation de données. Vitesse
Rythmes circadiens, fréquences respiratoires, fréquences cardiaques.
Relevé, interprétation des données. Mesure de durées. Fréquences
SVT
Sport et sciences ; alimentation et entraînement ; physiologie de l’effort et performances
Statistiques. Proportionnalité. Représentation de données. Vitesse
Rythmes circadiens, fréquences respiratoires, fréquences cardiaques.
Relevé, interprétation des données. Mesure de durées. Fréquences
Les séismes et raz-de-marée
Proportionnalité, échelles, vitesse
Les relations entre arts et sciences dans la civilisation médiévale musulmane
Translations, symétries, figures géométriques, frises et pavages
L’aménagement du territoire
Cartes. Réduction, agrandissement
Les phénomènes météorologiques et climatiques
Différentes échelles de temps. Statistiques
Gestion des ressources naturelles
Calcul de consommation d’eau, d’énergie... Prix d’extraction, de production, de marché. Gran-deurs quotient et grandeurs produit
L’information chiffrée et son interprétation
Représentations, choix des échelles
Questions de sciences dans l’Antiquité.
Mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène. Racines carrées. Thalès, Pythagore. Frac-tions égyptiennes. Différents systèmes et formes de numération
SPC
Sport et sciences ; alimentation et entraînement ; physiologie de l’effort et performances
Statistiques. Proportionnalité. Représentation de données. Vitesse
Les relations entre arts et sciences dans la civilisation médiévale musulmane
Translations, symétries, figures géométriques, frises et pavages
Les phénomènes météorologiques et climatiques
Différentes échelles de temps. Statistiques
Gestion des ressources naturelles
Calcul de consommation d’eau, d’énergie... Prix d’extraction, de production, de marché. Gran-deurs quotient et grandeurs produit
Questions de sciences dans l’Antiquité.
Mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène. Racines carrées. Thalès, Pythagore. Frac-tions égyptiennes. Différents systèmes et formes de numération
Les théories scientifiques qui ont changé la vision du monde Ptolémée,Copernic, Galilée, Kepler
Rotation, périodicité
Les sciences à l’époque de la Révolution française
Système métrique. Méridien. Triangulation. Incertitude
Histoire/Géographie
Les séismes et raz-de-marée
Proportionnalité, échelles, vitesse
Les représentations en perspectives
Perspectives parallèles. Expérience de Brunelleschi
Les relations entre arts et sciences dans la civilisation médiévale musulmane
Translations, symétries, figures géométriques, frises et pavages
L’aménagement du territoire
Cartes. Réduction, agrandissement
Les phénomènes météorologiques et climatiques
Différentes échelles de temps. Statistiques
Gestion des ressources naturelles
Calcul de consommation d’eau, d’énergie... Prix d’extraction, de production, de marché. Grandeurs quotient et grandeurs produit
L’information chiffrée et son interprétation
Représentations, choix des échelles
Questions de sciences dans l’Antiquité.
Mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène. Racines carrées. Thalès,
Pythagore. Fractions égyptiennes. Différents systèmes et formes de numération
Les théories scientifiques qui ont changé la vision du monde Ptolémée,Copernic, Galilée, Kepler
Rotation, périodicité
Les sciences à l’époque de la Révolution française
Système métrique. Méridien. Triangulation. Incertitude
Arts musicaux
Arts visuels et plastiques
L’architecture, art, technique et société
Proportionnalité, agrandissement réduction, géométrie
L’architecture, art, technique et société
Proportionnalité, agrandissement réduction, géométrie
Les représentations en perspectives
Perspectives parallèles. Expérience de Brunelleschi
Les relations entre arts et sciences dans la civilisation médiévale musulmane
Translations, symétries, figures géométriques, frises et pavages
Langues
Les phénomènes météorologiques et climatiques
Différentes échelles de temps. Statistiques
Questions de sciences dans l’Antiquité.
Mesure de la circonférence de la Terre par Eratosthène. Racines carrées. Thalès, Pythagore. Fractions égyptiennes. Différents systèmes et formes de numération
Technologie
L’architecture, art, technique et société
Proportionnalité, agrandissement réduction, géométrie
Sport et sciences ; alimentation et entraînement ; physiologie de l’effort et performances
Statistiques. Proportionnalité. Représentation de données. Vitesse
L’architecture, art, technique et société
Proportionnalité, agrandissement réduction, géométrie
L’aménagement du territoire
Cartes. Réduction, agrandissement
Le stockage de l’information sur support numérique
Calcul, puissances
Les théories scientifiques qui ont changé la vision du monde Ptolémée,Copernic, Galilée, Kepler
Rotation, périodicité
Les sciences à l’époque de la Révolution française
Système métrique. Méridien. Triangulation. Incertitude
Réel et virtuel, de la science-fiction à la réalité
Programmer un robot, concevoir un jeu
Français
L’architecture, art, technique et société
Proportionnalité, agrandissement réduction, géométrie
L’architecture, art, technique et société
Proportionnalité, agrandissement réduction, géométrie
Les phénomènes météorologiques et climatiques
Différentes échelles de temps. Statistiques
Réel et virtuel, de la science-fiction à la réalité
Programmer un robot, concevoir un jeu
» Utiliser les plates formes collaboratives numériques pour coopérer avec les autres.
» Participer à une production coopérative multimédia en prenant en compte les destinataires.
» S’engager dans un projet de création et publication sur papier ou en ligne utile à une communautéd’utilisateurs dans ou hors de l’établissement qui respecte droit et éthique de l’information.
» Développer des pratiques culturelles à partir d’outils de production numérique.
» Distinguer la citation du plagiat.
» Distinguer la simple collecte d’informations de la structuration des connaissances.
» Comprendre ce que sont l’identité et la trace numériques.
» Se familiariser avec les notions d’espace privé et d’espace public.
» Pouvoir se référer aux règles de base du droit d’expression et de publication en particulier sur les réseaux.
» Se questionner sur les enjeux démocratiques liés à la production participative d’informations et àl’information journalistique.
» S’initier à la déontologie des journalistes.
» Distinguer les sources d’information, s’interroger sur la validité et sur la fiabilité d’une information,son degré de pertinence.
» S’entraîner à distinguer une information scientifique vulgarisée d’une information pseudo-scienti-fique grâce à des indices textuels ou paratextuels et à la validation de la source.
» Apprendre à distinguer subjectivité et objectivité dans l’étude d’un objet médiatique.
» Découvrir des représentations du monde véhiculées par les médias.
» S’interroger sur l’influence des médias sur la consommation et la vie démocratique.
» Utiliser des dictionnaires et encyclopédies sur tous supports.
» Utiliser des documents de vulgarisation scientifique.
» Exploiter le centre de ressources comme outil de recherche de l’information.
» Avoir connaissance du fonds d’ouvrages en langue étrangère disponible au CDI et les utiliser régu-lièrement.
» Se familiariser avec les différents modes d’expression des médias en utilisant leurs canaux de diffu-sion.
» Utiliser les genres et les outils d’information à disposition adaptés à ses recherches.
» Découvrir comment l’information est indexée et hiérarchisée, comprendre les principaux termestechniques associés.
» Exploiter les modes d’organisation de l’information dans un corpus documentaire (clés du livredocumentaire, rubriquage d’un périodique, arborescence d’un site).
» Classer ses propres documents sur sa tablette, son espace personnel, au collège ou chez soi sur desapplications mobiles ou dans le « nuage ». Organiser des portefeuilles thématiques.
» Acquérir une méthode de recherche exploratoire d’informations et de leur exploitation par l’utilisa-tion avancée des moteurs de recherche.
» Adopter progressivement une démarche raisonnée dans la recherche d’informations.
» Faire le lien entre le langage naturel et le langage algébrique. Distinguer des spécificités du langagemathématique par rapport à la langue française.
» Expliquer à l’oral ou à l’écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construc-tion géométrique, un algorithme), comprendre les explications d’un autre et argumenter dansl’échange.
» Vérifier la validité d’une information et distinguer ce qui est objectif et ce qui est subjectif ; lire,interpréter, commenter, produire des tableaux, des graphiques, des diagrammes.
» Calculer avec des nombres rationnels, de manière exacte ou approchée, en combinant de façonappropriée le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté (calculatrice ou logiciel).
» Contrôler la vraisemblance de ses résultats, notamment en estimant des ordres de grandeur ou enutilisant des encadrements.
» Calculer en utilisant le langage algébrique (lettres, symboles, etc.).
» Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs variées (géométriques, physiques, économiques) :mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter ses erreurs, mettre à l’essai plusieurs solutions.
» Mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
» Démontrer : utiliser un raisonnement logique et des règles établies (propriétés, théorèmes, for-mules) pour parvenir à une conclusion.
» Fonder et défendre ses jugements en s’appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l’argu-mentation.
» Choisir et mettre en relation des cadres (numérique, algébrique, géométrique) adaptés pour traiterun problème ou pour étudier un objet mathématique.
» Produire et utiliser plusieurs représentations des nombres.
» Représenter des données sous forme d’une série statistique.
» Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides (par exemple, perspective ouvue de dessus/de dessous) et de situations spatiales (schémas, croquis, maquettes, patrons, figuresgéométriques, photographies, plans, cartes, courbes de niveau).
Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants.
» Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple, à l’aide d’équations, de fonc-tions, de configurations géométriques, d’outils statistiques).
» Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique.
» Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu (par exemple un mo-dèle aléatoire).
» Extraire d’un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses connaissances.
» S’engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter (sur unefeuille de papier, avec des objets, à l’aide de logiciels), émettre des hypothèses, chercher des exemplesou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, émettre une conjecture.
» Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
» Décomposer un problème en sous-problèmes.
Les sciences et technologie y contribuent en développant une conscience historique de leur développement montrantleurs évolutions et leurs conséquences sur la société.
En développant leur culture scientifique et technologique, les élèves comprennent l’existence de liens étroits entre les sciences, les technologies et les sociétés, ils apprennent à apprécier et évaluer les effets et la durabilité des innovations, notamment celles liées au numérique.
Le domaine 4 est un lieu privilégié mais non exclusif pour travailler l’histoire des sciences en liaison avec l’histoire des sociétés humaines. Il permet d’initier aux premiers éléments de modélisationscientifique et de comprendre la puissance des mathématiques, l’importance de prendre conscience des ordres de grandeur de l’infiniment grand de l’univers à l’infiniment petit (de la cellule à l’atome).Les élèves sont amenés à utiliser constamment diverses échelles et la proportionnalité. Il met en perspective ce qui parait aller de soi comme la mesure du temps et de l’espace.
Les sciences dont les mathématiques visent à décrire et expliquer des phénomènes naturels en réali-sant et exploitant des mesures, en mobilisant des connaissances dans les domaines de la matière, duvivant, de l’énergie et de l’environnement, en anticipant des effets à partir de causes ou de modèles,en aidant à se repérer dans l’univers en ayant conscience des échelles et des ordres de grandeur.
Les sciences aident à se représenter, à modéliser et appréhender la complexité du monde à l’aide desregistres numérique, géométrique, graphique, statistique, symbolique du langage mathématique.Elles exercent à induire et déduire grâce à la résolution de problèmes, les démarches d’essais-erreurs,de conjecture et de validation. Elles contribuent à former le raisonnement logique par le calculnumérique ou littéral, la géométrie et l’algorithmique. Elles forment à interpréter des données, àprendre des décisions en les organisant et les analysant grâce à des outils de représentation. Ellesapprennent à expérimenter tout en respectant les règles de sécurité.
Pour ces démarches d’investigation, l’éducation aux médias et à l’information constitue une précieuseressource. Elle aide en effet à distinguer une information scientifique vulgarisée d’une informationpseudo-scientifique grâce au repérage d’indices pertinents et à la validation des sources.
Les sciences, dont les mathématiques et la technologie, en liaison avec l’enseignement moral et civique, font réinvestir des connaissances fondamentales pour comprendre et adopter un comporte-ment responsable vis-à-vis de l’environnement et des ressources de la planète, de la santé, des usagesdes progrès techniques. Elles aident à différencier responsabilités individuelle et collective dans ces domaines.
La formation de la personne et du citoyen relève de tous les enseignements.
Elle engage donc tous les autres domaines du socle : la capacité à exprimer sa pensée, à justifier ses choix, à s’insérer dans des controverses en respectant les autres ;la capacité à vivre et travailler dans un collectif ; les connaissances scientifiques et techniques qui permettent d’accéder à la vérité et à la preuve, de la différencier d’une simple opinion, de comprendre les enjeux éthiques des applications scientifiques et techniques.
Les mathématiques et la culture scientifique et technique aident àdévelopper l’esprit critique et le gout de la vérité ; elles permettent d’évaluer l’impact des découverteset innovations sur notre vie, notre vision du monde et notre rapport à l’environnement.
Chaque discipline y contribue à sa façon : les sciences dont les mathématiques et la technologie par exemple par des exercices d’entrainement et de mémorisation ainsi que par la confrontation à des tâches complexes.
Elles enseignent l’exploitation de bases de données, l’organisation et le traitement de mesures, l’articulationd’aspects numériques et graphiques. Plus spécifiquement, elles permettent d’analyser ou simuler unphénomène naturel, de tester des conjectures, de collecter et mutualiser des informations de terrain ou de laboratoire, d’analyser le niveau de technicité des objets et systèmes techniques, leurs environnements technologiques.
Les mathématiques forment à la lecture, à la compréhension, à la pro-duction de documents scientifiques et techniques variés. Elles aident à passer d’une forme de langagecourant à un langage scientifique ou technique et inversement.
Les mathématiques apprennent à utiliser les nombres pour exprimer quantités et mesures, se repéreret résoudre des problèmes ; les grandeurs pour modéliser ; les propriétés des figures usuelles pourrésoudre des problèmes, aborder la complexité du monde réel.
Les disciplines scientifiques et technologiques sont toutes concernées par la lecture et l’exploitationde tableaux de données, le traitement d’informations chiffrées ; par le langage algébrique pour gé-néraliser des propriétés et résoudre des problèmes. Elles apprennent aussi à communiquer sur sesdémarches, ses résultats, ses choix, à s’exprimer lors d’un débat scientifique et technique. La lecture,l’interprétation des tableaux, graphiques et diagrammes nourrissent aussi d’autres champs du savoir.
Partagé avec la technologie
Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple
Connaissances et compétences :
- Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître des schémas.
- Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné.
- Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des événements extérieurs.
- Programmer des scripts se déroulant en parallèle.
» Notions d’algorithme et de programme.
» Notion de variable informatique
» Déclenchement d’une action par unévènement, séquences d’instructions, boucles,instructions conditionnelles.
» Notion de message échangé entre objets.
Exemples de situations, de ressources :
- Jeux dans un labyrinthe, jeu de Pong, bataillenavale, jeu de nim, tic tac toe.
- Réalisation de figure à l’aide d’un logiciel
de programmation pour consolider les notions de longueur et d’angle.
- Initiation au chiffrement (Morse, chiffre deCésar, code ASCII...)
- Construction de tables de conjugaison, depluriels, jeu du cadavre exquis...
- Calculs simples de calendrier
- Calculs de répertoire (recherche, rechercheinversée, etc.).
- Calculs de fréquences d’apparition de chaque lettre dans un texte pour distinguer sa langued’origine : français, anglais, italien, etc.
En 3ème, ils abordent la gestion des objets, en leur faisant échanger des messages.
Progressivement, ils développentde nouvelles compétences, en programmant des actions en parallèle, en utilisant la notion de variable informatique, en découvrant les boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.
En 5ème, les élèves s’initient à la programmation évènementielle.
Progressivement, ils développentde nouvelles compétences, en programmant des actions en parallèle, en utilisant la notion de variable informatique, en découvrant les boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.
En continuité avec le travail engagé au cycle 3, ce thème se prête particulièrement à des connexions avec les autres thèmes du programme et offre de nombreux liens avec la physique-chimie ou les sciences de la vie et de la Terre.
C’est aussi l’occasion d’activités de recherche (par exemple pour déterminer la formule donnant le volume de certains solides).
Les élèves doivent disposer de références concrètes (savoir, par exemple, que la circonférence de la Terre est environ 40000 km) et être capables d’estimer l’ordre de grandeur d’une mesure.
Par ailleurs,le travail autour des formules s’inscrit parfaitement dans l’introduction du calcul littéral.
Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques
Connaissances et compétences :
- Comprendre l’effet d’un déplacement, d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les aires, les volumes ou les angles.
» Notion de dimension et rapport avec les unités de mesure (m, m2, m3).
Exemples de situations, de ressources :
- Utiliser un rapport de réduction ou d’agrandissement (architecture, maquettes),l’échelle d’une carte.
- Utiliser un système d’information géographique(cadastre, géoportail, etc.) pour déterminer une mesure de longueur ou d’aire ; comparer à une mesure faite directement à l’écran.
Transformation : L’effet d’un déplacement, d’un agrandissement ou d’une réduction sur les grandeurs géométriques est travaillé en 3ème, en lien avec la proportionnalité, les fonctions linéaires et le théorème de Thalès.
Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées
Connaissances et compétences :
- Mener des calculs impliquant des grandeurs mesurables, notamment des grandeurs composées, en conservant les unités.
- Vérifier la cohérence des résultats du point devue des unités.
» Notion de grandeur produit et de grandeur quotient.
» Formule donnant le volume d’une pyramide,d’un cylindre, d’un cône ou d’une boule.
Exemples de situations, de ressources :
- Identifier des grandeurs composées rencontrées en mathématiques ou dans d’autres disciplines(par exemple, aire, volume, vitesse, allure, débit,masse volumique, concentration, quantitéd’information, densité de population, rendementd’un terrain).
- Commenter des documents authentiques (par exemple, factures d’eau ou d’électricité, bilan sanguin).
Le travail sur les grandeurs mesurables et les unités de mesure, déjà entamé au cycle 3, est poursuivi tout au long du cycle 4, en prenant appui sur des contextes issus d’autres disciplines ou de la vie quotidienne.
Le travail sur les grandeurs mesurables et les unités de mesure, déjà entamé au cycle 3, est poursuivi tout au long du cycle 4, en prenant appui sur des contextes issus d’autres disciplines ou de la vie quotidienne.
Les grandeurs produits et quotients sont introduites dès la 4ème
Le travail sur les grandeurs mesurables et les unités de mesure, déjà entamé au cycle 3, est poursuivi tout au long du cycle 4, en prenant appui sur des contextes issus d’autres disciplines ou de la vie quotidienne.
La plupart des notions travaillées dans ce thème ont déjà été abordées aux cycles précédents.
Au cycle4, les élèves apprennent à utiliser une représentation adaptée de données pour en faire une interprétation critique.
Ils abordent les notions d’incertitude et de hasard, afin de construire une citoyenneté critique et rationnelle.
Ils apprennent à choisir une méthode adaptée au problème de proportionnalité auquel ils sont confrontés.
Ils découvrent progressivement la notion de fonction, qui leur permetd’accéder à de nouvelles catégories de problèmes.
Résoudre des problèmes de proportionnalité
Connaissances et compétences :
- Reconnaitre une situation de proportionnalité ou de non-proportionnalité.
- Résoudre des problèmes de recherche de quatrième proportionnelle.
- Résoudre des problèmes de pourcentage.
» Coefficient de proportionnalité.
Exemples de situations, de ressources :
- Etudier des relations entre deux grandeurs mesurables pour identifier si elles sont proportionnelles ou non ; ces relations peuvent têtre exprimées par :
» des formules (par exemple la longueur d’un cercle ou l’aire d’un disque comme fonction du rayon, la loi d’Ohm exprimant la tension comme fonction de l’intensité),
» des représentations graphiques (par exemple des nuages de points ou des courbes)
» un tableau (dont des lignes ou des colonnes peuvent être proportionnelles ou non).
- Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant, par exemple, le produit en croix.
- Calculer et interpréter des proportions(notamment sous forme de pourcentages) sur des données économiques ou sociales ; appliquer des pourcentages (par exemple, taux de croissance,remise, solde, taux d’intérêt) à de telles données.
- Etablir le fait que, par exemple, augmenter de 5% c’est multiplier par 1,05 et diminuer de 5%c’est multiplier par 0,95 ; proposer quelques applications (par exemple que l’on n’additionne pas les remises).
Au fur et à mesure de l’avancement du cycle, les élèves diversifient les points de vue en utilisant les représentations graphiques et le calcul littéral.
Au fur et à mesure de l’avancement du cycle, les élèves diversifient les points de vue en utilisant les représentations graphiques et le calcul littéral.
Les activités autour de la proportionnalité prolongent celles du cycle 3.
Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités
Connaissances et compétences :
- Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples.
Calculer des probabilités dans des cas simples.
» Notion de probabilité.
» Quelques propriétés : la probabilitéd’un événement est comprise entre 0 et 1 ; probabilité d’évènements certains, impossibles, incompatibles, contraires.
Exemples de situations, de ressources :
- Faire le lien entre fréquence et probabilité, enconstatant matériellement le phénomène destabilisation des fréquences ou en utilisant untableur pour simuler une expérience aléatoire (à une ou à deux épreuves).
- Exprimer des probabilités sous diverses formes(décimale, fractionnaire, pourcentage).
- Calculer des probabilités dans un contexte simple (par exemple, évaluation des chances de gain dans un jeu et choix d’une stratégie).
Tout au long du cycle 4, sont abordées des questions relatives au hasard,
A partir de la 4ème, l’interprétation fréquentiste permet d’approcher une probabilité inconnue et de dépasser ainsi le modèle d’équiprobabilité mis en œuvre en 5ème.
Dès le début et tout au long du cycle 4, sont abordées des questions relatives au hasard, afin d’interroger les représentations initiales des élèves, en partant de situations issues de la vie quotidienne(jeux, achats, structures familiales, informations apportées par les médias, etc.), en suscitant des débats.
On introduit et consolide ainsi petit à petit le vocabulaire lié aux notions élémentaires de probabilités (expérience aléatoire, issue, probabilité).
Modèle d'équiprobabilité : Les élèves calculent des probabilités en s’appuyant sur des conditions de symétrie ou de régularité qui fondent le modèle équiprobable. Une fois ce vocabulaire consolidé, le lien avec les statistiques est mis en œuvre en simulant une expérience aléatoire,par exemple sur un tableur.
Comprendre et utiliser la notion de fonction
Connaissances et compétences :
- Modéliser des phénomènes continus par une fonction.
- Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions (équations, inéquations).
» Dépendance d’une grandeur mesurable enfonction d’une autre.
» Notion de variable mathématique.
» Notion de fonction, d’antécédent et d’image.
» Notations f(x) et x f(x).
» Cas particulier d’une fonction linéaire, d’une fonction affine.
Exemples de situations, de ressources :
- Utiliser différents modes de représentation et passer de l’un à l’autre, par exemple en utilisant un tableur ou un grapheur.
- Lire et interpréter graphiquement les coefficients d’une fonction affine représentée par une droite.
- Etudier et commenter des exemples (fonctionreliant la tension et l’intensité dans un circuitélectrique, fonction reliant puissance et énergie,courbes de croissance dans un carnet de santé,tests d’effort, consommation de carburant d’un véhicule en fonction de la vitesse, production de céréales en fonction des surfaces ensemencées,liens entre unités anglo-saxonnes et françaises,impôts et fonctions affines par morceaux...).
Faire le lien entre fonction linéaire et proportionnalité.
La notion de fonction est stabilisée en 3ème, avec le vocabulaire et les notations correspondantes.
4è
Dès le début du cycle 4, les élèves comprennent l’intérêt d’utiliser une écriture littérale. Ils apprennent à tester une égalité en attribuant des valeurs numériques au nombre désigné par une lettre qui y figure.
Interpréter, représenter et traiter des données
Connaissances et compétences :
- Recueillir des données, les organiser.
Lire des données sous forme de données brutes,de tableau, de graphique.
- Calculer des effectifs, des fréquences.
» Tableaux, représentations graphiques(diagrammes en bâtons, diagrammescirculaires, histogrammes).
Calculer et interpréter des caractéristiques de position ou de dispersion d’une série statistique.
» Indicateurs : moyenne, médiane, étendue.
Exemples de situations, de ressources :
- Utiliser un tableur, un grapheur pour calculerdes indicateurs et représenter graphiquement les données.
- Porter un regard critique sur des informations chiffrées, recueillies, par exemple, dans des articles de journaux ou sur des sites web.
- Organiser et traiter des résultats issus de mesures ou de calculs (par exemple, des données mises sur l’environnement numérique de travail par les élèves dans d’autres disciplines) ; questionner la pertinence de la façon dont les données sont collectées.
- Lire, interpréter ou construire un diagramme dans un contexte économique, social ou politique : résultats d’élections, données de veille sanitaire (par exemple consultations,hospitalisations, mortalité pour la grippe),données financières relatives aux ménages (par exemple impôts, salaires et revenus), données issues de l’étude d’un jeu, d’une œuvre d’art...
Les élèves rencontrent des caractéristiques de dispersion à partir de la 4ème.
Les élèves rencontrent des caractéristiques de dispersion à partir de la 4ème.
Les caractéristiques de position d’une série statistique sont introduites dès le début du cycle.
Au cycle 3, les élèves ont découvert différents objets géométriques, qui continuent à être rencontrés au cycle 4.
Ils valident désormais par le raisonnement et la démonstration les propriétés qu’ils conjecturent.
Les définitions et propriétés déjà vues au cycle 3 ainsi que les nouvelles propriétés introduites au cycle 4 (relations entre angles et parallélisme, somme des angles d’un triangle, inégalité triangulaire, caractérisation de la médiatrice, théorèmes de Thalès et de Pythagore) fournissent un éventail d’outils nourrissant la mise en œuvre d’un raisonnement.
Les transformations font l’objetd’une première approche, consistant à observer leur effet sur des configurations planes, notamment au moyen d’un logiciel de géométrie.
Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer
Problèmes de géométrie plane
Connaissances et compétences :
- Résoudre des problèmes de géométrie plane,prouver un résultat général, valider ou réfuter une conjecture.
» Position relative de deux droites dans le plan.
» Caractérisation angulaire du parallélisme.
» Médiatrice d’un segment.
» Triangle : somme des angles, inégalité triangulaire, cas d’égalité des triangles,triangles semblables, hauteurs, rapports trigonométriques dans le triangle rectangle(sinus, cosinus, tangente).
» Parallélogramme : propriétés relatives aux côtés et aux diagonales.
» Théorème de Thalès.
» Théorème de Pythagore.
Exemples de situations, de ressources :
- Distinguer un résultat de portée générale d’uncas particulier observé sur une figure.
- Faire le lien entre théorème de Thalès,homothétie et proportionnalité.
- Utiliser la trigonométrie du triangle rectangle pour calculer des longueurs ou des angles.
- Démontrer, par exemple, que des droites sont parallèles ou perpendiculaires, qu’un point est le milieu d’un segment, qu’une droite est la médiatrice d’un segment, qu’un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un losange ou un carré.
- Etudier comment les notions de la géométrieplane ont permis de déterminer des distances astronomiques (estimation du rayon de la Terre par Eratosthène, distance de la Terre à la Lune par Lalande et La Caille, etc.).
Les propriétés des figures usuelles sont poursuivies et enrichies tout au long du cycle 4, permettant aux élèves de s’entraîner au raisonnement et de s’initier petit à petit à la démonstration.
Le théorème de Pythagore est introduit dès la 4ème, et est réinvesti tout au long du cycle dans des situations variées du plan et de l’espace.
Le théorème de Thalès : il est introduit en 3ème, en liaison étroite avec la proportionnalité et l’homothétie, mais aussi les agrandissements et réductions.
Transformations : Une fois les notions de rotation et translation consolidées, les homothéties sont amenées en 3ème, en lien avec les configurations de Thalès, la proportionnalité, les fonctions linéaires, les rapports d’agrandissement ou de réduction des grandeurs géométriques.
Les propriétés des figures usuelles sont poursuivies et enrichies tout au long du cycle 4, permettant aux élèves de s’entraîner au raisonnement et de s’initier petit à petit à la démonstration.
Le théorème de Pythagore : il est introduit dès la 4ème, et est réinvesti tout au long du cycle dans des situations variées du plan et de l’espace.
Transformations : Les translations, puis les rotations sont introduites en milieu de cycle, en liaison avec l’analyse ou la construction des frises, pavages et rosaces, mais sans définition formalisée en tant qu’applications ponctuelles.
Les propriétés des figures usuelles sont poursuivies et enrichies dès le début et tout au long du cycle 4, permettant aux élèves de s’entraîner au raisonnement et de s’initier petit à petit à la démonstration.
Construction de figures
Connaissances et compétences :
- Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d’une figure géométrique.
- Coder une figure.
- Comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation,d’une homothétie sur une figure.
Exemples de situations, de ressources :
- Construire des frises, des pavages, des rosaces.
- Utiliser un logiciel de géométrie dynamique,notamment pour transformer une figure par translation, symétrie, rotation, homothétie.
- Faire le lien entre parallélisme et translation,cercle et rotation.
Les problèmes de construction constituent un champ privilégié de l’activité géométrique tout au long du cycle 4. Ces problèmes, diversifiés dans leur nature et la connexion qu’ils entretiennent avec différents champs mathématiques, scientifiques, technologiques ou artistiques, sont abordés avec les instruments de tracé et de mesure.
Dans la continuité du cycle 3, les élèves se familiarisent avec les fonctionnalités d’un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation pour construire des figures.
La pratique des figures usuelles est poursuivie et enrichie tout au long du cycle 4, permettant aux élèves de s’entraîner au raisonnement et de s’initier petit à petit à la démonstration.
Les problèmes de construction constituent un champ privilégié de l’activité géométrique tout au long du cycle 4. Ces problèmes, diversifiés dans leur nature et la connexion qu’ils entretiennent avecdifférents champs mathématiques, scientifiques, technologiques ou artistiques, sont abordés avec les instruments de tracé et de mesure.
Dans la continuité du cycle 3, les élèves se familiarisent avecles fonctionnalités d’un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation pour construire des figures.
La pratique des figures usuelles est enrichie tout au long du cycle 4, permettant aux élèves de s’entraîner au raisonnement et de s’initier petit à petit à la démonstration.
Les problèmes de construction constituent un champ privilégié de l’activité géométrique tout au long du cycle 4. Ces problèmes, diversifiés dans leur nature et la connexion qu’ils entretiennent avec différents champs mathématiques, scientifiques, technologiques ou artistiques, sont abordés avec les instruments de tracé et de mesure.
Dans la continuité du cycle 3, les élèves se familiarisent avec les fonctionnalités d’un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation pour construire des figures.
La pratique des figures usuelles, entamée au cycle 3, est poursuivie et enrichie tout au long du cycle 4, permettant aux élèves de s’entraîner au raisonnement et de s’initier petit à petit à la démonstration.
Symétries : La symétrie axiale a été introduite au cycle 3. La symétrie centrale est travaillée dès le début du cycle4, en liaison avec le parallélogramme.
Représenter l’espace
Connaissances et compétences :
- (Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d’un repère orthogonal, dans un parallélépipède rectangle ou sur une sphère.
» Abscisse, ordonnée, altitude.
» Latitude, longitude.
- Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides et de situations spatiales.
- Développer sa vision de l’espace.
Exemples de situations, de ressources :
- Repérer une position sur carte à partir de ses coordonnées géographiques.
- Mettre en relation diverses représentations de solides (par exemple, vue en perspective,vue de face, vue de dessus, vue en coupe) ou de situations spatiales (par exemple schémas, croquis, maquettes, patrons, figures géométriques).
- Utiliser des solides concrets (en carton par exemple) pour illustrer certaines propriétés.
- Utiliser un logiciel de géométrie pour visualiser des solides et leurs sections planes afin dedévelopper la vision dans l’espace. Faire le lien avec les courbes de niveau sur une carte.
Ressources
La longitude
Le théorème de Pythagore est introduit dès la 4ème, et est réinvesti tout au long du cycle dans des situations variées de l’
espace.
Les élèves se familiarisent avec les fonctionnalités d’un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation pour construire des figures.
Au cycle 4, les élèves consolident le sens des nombres et confortent la maitrise des procédures de calcul.
Les différentes composantes de ce thème sont reliées entre elles.
Les élèves manipulent des nombres rationnels de signe quelconque. Ils prennent conscience du fait qu’un même nombre peut avoir plusieurs écritures (notamment écritures fractionnaire et décimale).
Les élèves abordent les bases du calcul littéral, qu’ils mettent en œuvre pour résoudre des problèmes faisant intervenir des équations ou inéquations du premier degré.
A l’occasion d’activités de recherche, ils peuvent rencontrer la notion de nombres irrationnels, par exemple lors d’un travail sur les racines carrées.
Utiliser le calcul littéral
Connaissances et compétences :
- Mettre un problème en équation en vue de sa résolution.
- Développer et factoriser des expressions algébriques dans des cas très simples.
- Résoudre des équations ou des inéquations du premier degré.
» Notions de variable, d’inconnue.
- Utiliser le calcul littéral pour prouver un résultat général, pour valider ou réfuter une conjecture.
Exemples de situations, de ressources :
Comprendre l’intérêt d’une écriture littérale enproduisant et employant des formules liées auxgrandeurs mesurables (en mathématiques oudans d’autres disciplines).
Tester sur des valeurs numériques une égalitélittérale pour appréhender la notion d’équation.
Etudier des problèmes qui se ramènent aupremier degré (par exemple, en factorisant deséquations produits simples à l’aide d’identités remarquables).
Montrer des résultats généraux, par exemple que la somme de trois nombres consécutifs est divisible par 3.
En 3ème, ils résolvent algébriquement équations et inéquations du 1er degré, et mobilisent le calcul littéral pour démontrer. Ils font le lien entre forme algébrique et représentation graphique.
A partir de la 4ème, ils rencontrent les notions de variables et d’inconnues, la factorisation, le développement et la réduction d’expressions algébriques. Ils commencent à résoudre, de façon exacte ou approchée, des problèmes du 1er degré à une inconnue, et apprennent à modéliser une situation à l’aide d’une formule, d’une équation ou d’une inéquation.
Dès le début du cycle 4, les élèves comprennent l’intérêt d’utiliser une écriture littérale. Ils apprennent à tester une égalité en attribuant des valeurs numériques au nombre désigné par une lettrequi y figure.
Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
Connaissances et compétences :
- Déterminer si un entier est ou n’est pas multiple ou diviseur d’un autre entier.
- Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible.
» Division euclidienne (quotient, reste).» Multiples et diviseurs.
» Notion de nombres premiers.
Exemples de situations, de ressources :
- Recourir à une décomposition en facteurs premiers dans des cas simples.
- Exploiter tableurs, calculatrices et logiciels, par exemple pour chercher les diviseurs d’un nombre ou déterminer si un nombre est premier.
- Démontrer des critères de divisibilité (parexemple par 2, 3, 5 ou 10) ou la preuve par 9.
- Etudier des problèmes d’engrenages (par exemple braquets d’un vélo, rapports de transmissiond’une boîte de vitesses, horloge), de conjonctionde phénomènes périodiques (par exemple éclipses ou alignements de planètes).
Les élèves n’abordent la notion de fraction irréductible qu’en 3ème.
Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes
Calcul
Connaissances et compétences :
- Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, àla main ou instrumenté.
- Calculer avec des nombres relatifs, des fractions ou des nombres décimaux (somme, différence,produit, quotient).
- Vérifier la vraisemblance d’un résultat,notamment en estimant son ordre de grandeur.
- Effectuer des calculs numériques simplesimpliquant des puissances, notamment enutilisant la notation scientifique.
» Définition des puissances d’un nombre(exposants entiers, positifs ou négatifs).
Exemples de situations, de ressources :
- Pratiquer régulièrement le calcul mental ou à lamain, et utiliser à bon escient la calculatrice ou un logiciel.
- Effectuer des calculs et des comparaisons pourtraiter des problèmes (par exemple, comparer desconsommations d’eau ou d’électricité, calculer un indice de masse corporelle pour évaluer un risque éventuel sur la santé, déterminer le nombre d’images pouvant être stockées sur une clé USB, calculer et comparer des taux decroissance démographique).
Nombres relatifs :
Ils généralisent l’addition et la soustraction et rencontrent la notiond’opposé. Puis ils passent au produit et au quotient, et, quand ces notions ont été bien installées, ils font le lien avec le calcul littéral.
Fractions :
Ils n’abordent la notion de fraction irréductible qu’en 3ème.
Fractions : À partir de la 4ème, ils sont conduits à additionner, soustraire, multiplier et diviser des quotients
Les élèves utilisent la calculatrice pour donner une valeur exacte ou approchée de la racine carrée d’un nombre positif.
Les puissances de 10 d’exposant entier positif sont manipulées dès la 4ème, en lien avec les problèmes scientifiques ou technologiques. Les exposants négatifs sont introduits progressivement. Les puissances positives de base quelconque sont envisagées comme raccourci d’un produit.
Nombres relatifs :
Ils généralisent l’addition et la soustraction et rencontrent la notiond’opposé. Puis ils passent au produit et au quotient, et, quand ces notions ont été bien installées, ils font le lien avec le calcul littéral.
Dès le début du cycle 4, les élèves construisent et mobilisent la fraction comme nombre qui rend toutes les divisions possibles.
En 5ème, les élèves calculent proportions et fréquences.
Nombres relatifs :
Ils généralisent l’addition et la soustraction et rencontrent la notiond’opposé. Puis ils passent au produit et au quotient, et, quand ces notions ont été bien installées, ils font le lien avec le calcul littéral.
Comparaison de nombres
Connaissances et compétences :
- Comparer, ranger, encadrer des nombres rationnels.
- Repérer et placer un nombre rationnel sur unedroite graduée.
» Ordre sur les nombres rationnels en écrituredécimale ou fractionnaire.
» Égalité de fractions.
Exemples de situations, de ressources :
- Montrer qu’il est toujours possible d’intercalerdes rationnels entre deux rationnels donnés,contrairement au cas des entiers.
Ils n’abordent la notion de fraction irréductible qu’en 3ème.
À partir de la 4ème, ils sont conduits à justifier qu’un nombre est ou non l’inverse d’un autre.
Les élèves connaissent quelques carrés parfaits, les utilisent pour encadrer des racines par des entiers
En 5ème, les élèves comparent proportions et fréquences, justifient par un raisonnement l’égalité de deux quotients.
Représentation de nombres
Connaissances et compétences :
- Utiliser diverses représentations d’un même nombre (écriture décimale ou fractionnaire,notation scientifique, repérage sur une droitegraduée) ; passer d’une représentation à une autre.
» Nombres décimaux.
» Nombres rationnels (positifs ou négatifs),notion d’opposé.
» Fractions, fractions irréductibles, cas particulier des fractions décimales.
» Définition de la racine carrée ; les carrésparfaits entre 1 et 144.
» Les préfixes de nano à giga.
Exemples de situations, de ressources :
- Rencontrer diverses écritures dans des situations variées (par exemple nombres décimaux dans des situations de vie quotidienne, notation scientifique en physique, nombres relatifs pour mesurer des températures ou des altitudes).
- Relier fractions, proportions et pourcentages.
- Associer à des objets des ordres de grandeurs (parexemple, la taille d’un atome, d’une bactérie,d’une alvéole pulmonaire, la longueur del’intestin, la capacité de stockage d’un disque dur,la vitesse du son et de la lumière, la populationfrançaise et mondiale, la distance de la Terre à laLune et au Soleil, la distance du Soleil à l’étoile laplus proche).
- Prendre conscience que certains nombres ne sont pas rationnels.
4è et ajustement
À partir de la 4ème, ils sont conduits à passer d’une représentation à une autre d’un nombre, à justifier qu’un nombre est ou non l’inverse d’un autre.
La notion de racine carrée est introduite en lien avec le théorème de Pythagore ou l’agrandissementdes surfaces.
3è
Ils n’abordent la notion de fraction irréductible qu’en 3ème.
5è
Fractions : Au cycle 3, les élèves ont rencontré des fractions simples sans leur donner le statut de nombre. Dès le début du cycle 4, les élèves construisent et mobilisent la fraction comme nombre qui rend toutes les divisions possibles.
En 5ème, ils reconnaissent un nombre rationnel.
Nombres relatifs : Les élèves rencontrent dès le début du cycle 4 le nombre relatif qui rend possible toutes les soustractions.
