Teorema de los límites

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Teorema 1: Si el límite existe, entonces es único.

Teorema 5: lim[f(x)g(x)]=LM (x---a)

Teorema 6: lim ⁡x→a [f(x)/g(x)] L/M,si M ≠0

Teorema 4: lim[f(x) + g (x)] = L + M

Teorema 3: lim x = a (x --- a)

Teorema 2: Si c es una constante, lim c=c x---a

Teorema de los límites

3.- Límites al Infinito

lim x → ∞ lim f x ± g x = lim x → ∞ f x ± lim x → ∞ g x = a ± b

Un límite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito o puede diverger a infinito (límite infinito).

4.- Límites infinitos

Los límites infinitos son aquellos en los que las imágenes f(x) aumentan o disminuyen sin límite cuando x se aproxima a un valor a.

1.- Límites Unilaterales

Un límite es cuando nos acercamos a f(x) en un punto.

Los teoremas básicos para determinar el límite de una función en un punto, son los siguientes:

2.- Límites Bilaterales

es simplemente un límite en el que los dos límites unilaterales o laterales, o lateral por derecha y lateral por izquierda existen y son iguales

Teorema 12

lim⁡ f(x)=L X →a- y lim⁡ f(x)=L X →a+. Entonces existe el límite: lim⁡ f(x)=L X →a y además se cumple que: lim⁡ X →a f(x) = lim⁡ X →a- f(x) = lim⁡ X →a+ f(x)= L

Límite por la izquierda

lim⁡ f(x)=L X →a-

lim⁡f(x)=L X →a+= significa que para todo ∈ >0, existe algún δ >0 tal que, para todo x, si 0

Límite por la derecha

lim⁡f(x)=L X →a+

Una función f(x) tiene un límite en a si y solo si tiene límites por la izquierda y por la derecha y estos iguales.