Трикутник

もっと見る

Комп'ютерна графіка

Anna Matviychukにより

Поняття площі многокутника. Основні властивості площі. Площа прямокутника

Randome Nameにより

Переклад

Діана Багметにより

MonkeyFLIP

Александр Матухноにより

Трикутник

Сума кутів трикутника

Теорема про суму кутів трикутника. Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний із кутом трикутника при цій вершині.

Із теореми про суму кутів трикутника випливають такі висновки:

1. У будь-якого трикутника хоча б два кути є гострими.
2. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
3. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний із ним.
4. Сумма гострих кутів прямокутного триктника дорівнює 90 градусів.

Види

Залежно від довжин сторін розрізняють різносторонні, рівнобедренні і рівносторонні (або правильні) трикутники .

Також залежно від величин кутів розрізняють гострокутні, прямокутні й тупокутні трикутники.

Тупокутний трикутник

Тупокутним називається трикутник, у якого є тупий кут.

Прямокутний трикутник

Прямокутним називається трикутник, у якого є прямий кут. Сторону прямокутного трикутника, протилежному прямому куту, називають гіпотенузою, а дві інші сторони - катетами.

Гострокутний трикутрник

Гострокутим називається трикутник, у якого всі кути гострі.

Рівносторонній трикутник

Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім, або правильним. У рівностороннього трикутника всі кути рівні, величина кожного з них дорівнює 60 градусів.

Рівнобедрений трикутник

Трикутник, який має дві рівні сторони, називають рівнобедреним.

Рівні сторони називаються бічними, а третя сторона називається - основою трикутника.

Ознаки

Ознаки рівнобедреного трикутника

Якщо в трикутнику:

• два кути рівні,
• медіана і висота збігаються,
• медіана і бісектриса збігаються,
• висота і бісектриса збігаються, то він є рівнобедреним.

Властивості

Рівнобедрений трикутник має такі властивості:

1. У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні.
2. У рівнобедреного трикутника медіана, проведена до основи, є і бісектрисою, і висотою.
3. У рівноберденого трикутника висота, проведена до основи, є і бісектрисою, і медіаною.
4. У рівнобедреного трикутника бісектриса, є і висотою, і медіаною.

Різносторонній трикутник

Трикутник, який має три різні за довжиною сторони, називають різностороннім.

Означення

Трикутник - це геометрична фігура, що складається із трьох точок, які не лежать на одній прямій, і відрізків, які з'єднують ці точки.

Точки називають вершинами трикутника, а відрізки - його сторонами.

Площа трикутника

Площа трикутника дорівнює півдобутку його сторони (основи) на проведену до неї висоту :

$S=1/2*a*h$

Крім того, площу трикутника можна обчислити за формулами.

Наприклад, за формулою Герона :

$S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)$ , де a,b,c - сторони трикутника,

$p= (a+b+c)/2$ - його півпериметр

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів : $S=1/2*a*b$

Площу правильного (рівностороннього) трикутника можна обчислити за формулою:

Площа правильного трикутника

Формула Герона

Ознаки рівності трикутників

Умови рівності прямокутного трикутника

Два прямокутні трикутники рівні, якщо виконується одна з умов:

1. Два катети одного трикутника відповідно дорівнюють двом катетам другого трикутника;
2. Катет і гострий кут одного трикутника відповідно дорівнюють катету і гострому куту другого трикутника;
3. Гіпотенуза і гострий кут одного трикутника дорівнюють гіпотенузі і гострому куту другого трикутника;
4. Гіпотенуза і катет одного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі і катету другого трикутника.

Третя ознака рівності трикутників

Третя ознака рівності трикутників ( за трьома сторонами)

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники - рівні.

Друга ознака рівності трикутників

Друга ознака рівності трикутників ( за стороною і двома прилеглими кутами)

Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники - рівні.

Перша ознака рівності трикутників

Перша ознака рівності трикутників ( за двома сторонами і кутом між ними) .

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники є рівними.

Ознаки подібності трикутнриків

Перша ознака подібності трикутників

Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами)

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники є подібними.

Третя ознака подібності трикутників

Третя ознака подібності трикутників (за трьома сторонами)

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є подібними.

Друга ознака подібності трикутників

Друга ознака подібності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними)

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники є подібними.

Середня лінія трикутника

Середньою лінією трикутника називають відрізок, який з'єднує середини двох його сторін. Середня лінія трикутника паралельна третій стороні і дорівнює її половині.

$k||b ; k=1/2 * b$,

де k- середня лінія трикутника, b- сторона

EF - середня лінія

Висоти, бісектриси і медіани трикутника

Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений із його вершини до прямої, яка має протилежну сторону.

Висоти трикутника (або їх продовження) перетинаються в одній точці.

Медіаною трикутника називають відрізок, який з'єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка називається центром мас трикутника.

Бісектрисою трикутника називають відрізок, який з'єднує вершину кута і точку протилежної сторони й ділить кут навпіл. Усі бісектриси трикутника перетинаються в 1 точці, яка є центром кола вписаного в трикутник.