によって Антон Чуприн 5年前.
444
もっと見る
Медіана трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.
Для побудови медіани необхідно виконати такі дії:
1)
знайти середину сторони;
2)
з'єднати точку, яка є серединою сторони трикутника, з протилежним відрізком. Це і буде медіана.
У трикутника три сторони, тому можна побудувати три медіани.
Усі медіани перетинаються в одній точці.
Бісектриса трикутника — це відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину з точкою на протилежній стороні.
Для побудови бісектриси необхідно виконати такі дії:
1)
побудувати бісектрису кута трикутника (бісектриса кута — це промінь, що виходить із вершини кута й ділить його на дві рівні частини);
2)
знайти точку перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною;
3)
з'єднати вершину трикутника з точкою перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною — цей відрізок і буде бісектрисою трикутника.
У трикутника три кути і три бісектриси.
Усі бісектриси перетинаються в одній точці.
Висота трикутника — це перпендикуляр, опущений із вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону.
Для побудови висоти необхідно виконати такі дії:
1)
провести пряму, яка містить одну зі сторін трикутника (у разі, якщо проводиться висота з вершини гострого кута в тупокутному трикутнику);
2)
із вершини, що лежить навпроти проведеної прямої, опустити до неї перпендикуляр (перпендикуляр — це відрізок, проведений із точки до прямої, який утворює з нею кут величиною 90°
). Це і буде висота.
Так само, як медіани і бісектриси, трикутник має три висоти.
Висоти трикутника перетинаються в одній точці.
Але, як згадано вище, для деяких видів трикутників побудова висот і точки їх перетину відрізняються.
Якщо трикутник має прямий кут, то сторони, що утворюють прямий кут, можна назвати висотами, оскільки вони перпендикулярні одна до іншої. Точкою перетину висот є спільна вершина перпендикулярних сторін.
Якщо трикутник має тупий кут, то висоти, опущені з вершин гострих кутів, знаходитимуться за межами трикутника. Прямі, на яких розташовані висоти, перетинатимуться за трикутником.
Зверни увагу!
Якщо з однієї й тієї самої вершини провести медіану, бісектрису й висоту, то медіана виявиться найдовшим відрізком, а висота — найкоротшим.
Наприклад: трикутники АВС і А1В1С1 – рівні.
Рівність трикутників позначається так: 
.
Якщо два трикутники рівні, то елементи (тобто сторони, кути, медіани, бісектриси, висоти тощо) одного з них відповідно дорівнюють елементам другого.
Наприклад: 
, АВ=А1В1, ВС=В1С1, АС=А1С1.
На малюнках рівні відрізки позначаються рівною кількістю рисок, а рівні кути однаковою кількістю дужок. У рівних трикутників проти рівних сторін лежать рівні кути, а проти рівних кутів – рівні сторони.
Перша ознака рівності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними)
Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники є рівними.
Друга ознака рівності трикутників (за стороною і двома прилеглими кутами)
Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники - рівні.
Третя ознака рівності трикутників (за трьома сторонами)
Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є рівними.
Два прямокутні трикутники рівні, якщо виконується одна з умов:
Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами)
Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники є подібними.
Друга ознака подібності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними)
Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники є подібними.
Третя ознака подібності трикутників (за трьома сторонами)
Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є подібними.
Сторона, протилежна до прямого кута, називається гіпотенуза. Інші дві сторони називаються катетами прямокутного трикутника. Тупокутний трикутник має один внутрішній кут більший ніж 90°. В гострокутному трикутнику всі кути менші за 90°.
Сторона, протилежна до прямого кута, називається гіпотенуза. Інші дві сторони називаються катетами прямокутного трикутника. Тупокутний трикутник має один внутрішній кут більший ніж 90°. В гострокутномутрикутнику всі кути менші за 90°.
Має 1 тупий кут Кут А > 90 град.
Прямокутний
Прямокутний трикутник — трикутник, один із кутів якого прямий. Прямокутний трикутникзаймає особливе місце в планіметрії, оскільки для нього існують прості співвідношення між сторонами і кутами. Сторони прямокутного трикутника мають власні назви.
Має 1 прямий кут Кут А = 90 град.
Різностороннім називається трикутник, у якого всі сторони мають різну довжину. Внутрішні кути різностороннього трикутника різні.
Рівносторонній трикутник — трикутник, усі сторони якого рівні. В Евклідовій геометрії всі три кути рівностороннього трикутника також рівні. Тому рівносторонні трикутники є правильними многокутниками і мають назву правильних. Усі кути правильного трикутника дорівнюють 60° (або ).
Всі сторони рівні P = 3*a
Рівнобедренний
Рівнобедрений трикутник — трикутник, в якому дві сторони рівні між собою. Рівні сторони називаються бічними, а остання — основою. За означенням, правильний трикутник також є рівнобедреним, але обернене твердження не є правильним.
2 бічні сторони рівні (а), b - 3 сторона, основа трикутника Р = 2*а+b
