Conceptos Básicos de Álgebra

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ELEMENTOS DE MATEMATICA 2 Equipo 6: Javier Aguilar, Guillermo Egui y Valery Haskour Docente: Hayled Rangel

Ejercicio 1 En la siguiente suma de polinomios, indicar el término que debe ir en el espacio en blanco para obtener el polinomio suma: -5x4 + 0x3 + 2x2 + 1 =x5 + 2x4 – 21x2 + 8x – 3 =2x5 +9x3 -14x-6x5+10x4 -0x3 + 5x2 – 11x + 21 Solución Para obtener -6x5 se requiere un término de la forma ax5, tal que: a + 1+ 2 = -6 Por lo tanto: a = -6-1-2 = -9 Y el término buscado es: -9x5 -Se procede de manera similar para encontrar el resto de los términos. Aquí está el de exponente 4: -5 + 2 + a = 10 → a = 10+5-2 = 13 El término faltante es: 13x4. -Para las potencias de x3 es inmediato que el término debe ser -9x3, de esta manera el coeficiente del término cúbico es 0. Ejercicio 2: Comenzaremos sumando dos polinomios con una sola variable llamada x, por ejemplo los polinomios P(x) y Q(x) dados por: P (x) = 2x2 – 5x4 + 2x –x5 – 3x3 +12 Q(x) = x5– 25 x + x2 Siguiendo los pasos descritos, se comienza por ordenarlos en forma decreciente, que es la manera más usual: P (x) = –x5– 5x4 – 3x3 + 2x2 + 2x +12 Q(x) = x5+ x2 – 25x El polinomio Q(x) no está completo, se ve que faltan potencias con exponente 4, 3 y 0. Esta última es simplemente el término independiente, el que no tiene letra. Q(x) = x5+ 0x4 + 0x3 + x2 – 25x + 0 Una vez realizado este paso, ya están listos para sumar. Se pueden ir sumando los términos semejantes y luego indicar la suma, o bien colocar los polinomios ordenados uno debajo del otro y reducir por columnas, de esta forma: – x5 – 5x4 – 3x3 + 2x2 + 2x +12 = + x5 + 0x4 + 0x3 + x2 – 25x + 0 +0x5–5x4 – 3x3 +3x2 – 23x + 12 = P (x) + Q (x)

Polinomio, en matemáticas, se denomina a la suma de varios monomios, llamados términos del polinomio. Es una expresión algebraica constituida por una o más variables, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.

Ejemplos: 1)4x+5y+2xy+2y+2 Agrupamos términos semejantes: 5y+2y= 7y 4x+7y+2xy+2 2)18a3b2 + 2a2b + 2b2 - 2 Multiplicamos: 18a x 3b x 2 +2a x 2b +2b x 2 - 2 = 108ab + 2a x 2b + 2b x 2 - 2 Agrupamos términos semejantes: = 108ab + 4ab + 2b - 2 = 112ab + 4b - 2

Conceptos Básicos de Álgebra

¿Cómo se realiza la suma algebraica de polinomios?

Vídeo de explicación: https://www.youtube.com/watch?v=ueJtyB2Hg2I Tomado de Divertimáticas

¿Qué se entiende por polinomio?

¿Qué es el valor numérico de una expresión algebraica?

El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

Ejemplos: Calculamos el valor el valor numérico de esta expresión algebraica 1) -2x^2+4x-2 cuando x=-2 En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado. -2(-2)^2+4(-2)-2= Ahora, resolvemos las operaciones indicadas. Primero hacemos las potencias: -2(+4)+4(-2)-2 En segundo lugar, las multiplicaciones y por último, las sumas y restas -8-8-2={-18}

La importancia de los polinomios en la vida real

Los polinomios son muy necesarios y pueden ser utilizados para cálculo de la alineación de antenas electromagnéticas: El trabajo consiste en obtener una antena ranurada resonante para aplicarla a redes WiFi en la banda de 2.4 GHz. El diseño de la antena se hace empleando los polinomios de Chevyshev para determinar la distribución de corriente de cada elemento del arreglo y con base en estos datos, encontrar las dimensiones físicas de dicha antena. Se han simulado diferentes condiciones para la antena, tales como: cambios en el nivel de lóbulo principal a secundario, diferente número de ranuras manteniendo fija la frecuencia de operación.

¿Qué se entiende por expresión algebraica?

Vídeo de explicación: https://www.youtube.com/watch?v=SNbUklTQf5Q Tomado de Capos.xyz

Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y números en la operaciones matemática. Por lo general las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir a las expresiones del lenguaje matemático del lenguaje habitual.

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Ejemplos: 1) 4a - 5b - 7c + 20 si a=2, b=3 y c=4 Se sustituyen los valores y se multilplica: 4(2) - 5(3) - 7(4) + 20 8 - 15 - 28 + 20 Luego resolvemos la operación: 8 - 15 - 28 + 20 = -15 2) 6d + 9b - 4h + 15 si d= 5, b= 2, h= 4 6(5) + 9(2) - 4(4) + 15 30 + 18 - 16 + 15 = 47