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Funciones Tema 9 y 10

Continuidad y puntos de cortes con los ejes

Al hallar la intersección gráfica con los ejes tenemos: Los puntos de corte en eje X. Los puntos de corte en eje Y

Una función es continua si su gráficas puede dibujarse de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpe la gráfica se llaman puntos de discontinuidad de la función

Dominio y recorrido de una Función

El recorrido de una función f(x), Im f, es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente.

El dominio de una función f(x), Domf, es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.

Concepto de Función

Una función es la relación entre dos magnitudes, x e y, de una forma que a cada valor de x le corresponde un único valor de y. X se denomina variable independiente e y es la variable dependiente.

Crecimiento y decrecimiento

Una función tiene un máximo relativo en x=a cuando en ese punto pasa de ser creciente a decreciente. Una función tiene un mínimo relativo en x=a cuando en ese punto pasa de ser decreciente a creciente.

Dada la función f(x), definida en el intervalo (a,b) si para todo par de puntos x1,x2, del intervalo, tales x1f(x2) la función es decreciente. F(x1)= f(x2) la función es constante

Simetría y Periodicidad

Una función es periódica cuando los valores de f(x) se repiten cada cierto intervalo

En una función se distinguen dos tipos de simetría: Función simétritica respecto al eje Y, cuando f(-x)= f(x) se llama función par Función simétrica respecto al origen, cuando f(-x)=-f(x) se llama función impar

Funciones polinómicas de 1º grado

Las funciones polinómicas de 1º grado son funciones de la forma y=mx+n, y su gráfica es una recta, donde m es la pendiente y n es la coordenada en el origen.

Una función polinómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio

funciones polinómicas de 2º grado

Su gráfica es una con dos ramas, una creciente y otra decreciente, que se llama parábola.

Las funciones polinómicas de segundo grado son funciones de la forma y=ax2+bx+c.