Medidas De Posicion
Pueden distinguirse entre:
B) Medidas de tendencia no central: cuantiles
Cuantiles
Ordenados de menor a mayor los valores de la variable y dado un entero positivo k, las familias de cuantiles serán valores del recorrido de la variable que dividirán la distribución en k partes, conteniendo cada una de ellas la misma proporción de observaciones.
Las familias de cuantiles más utilizadas son aquellas que dividen la distribución de frecuencias en cuatro, diez y cien partes y se conocen con el nombre de cuartiles, deciles y percentiles, respectivamente:
c) Percentiles (k = 100): son noventa y nueve valores del recorrido (Ps, s = 1, 2, …, 99) que dividen la distribución en 100 partes, conteniendo cada una de ellas el 1% de las observaciones.
b) Deciles (k = 10): son nueve valores del recorrido (Ds, s = 1, 2, …, 9) que dividen la distribución en 10 partes, de tal forma que cada una de ellas contendrá el 10% de las observaciones.
a) Cuartiles (k = 4): son tres valores (Cs, s = 1, 2, 3) del recorrido que dividen la distribución en 4 partes, conteniendo cada una de ellas el 25% de las observaciones.
A) Medidas de tendencia central: media aritmética, armónica, geométrica, mediana y moda.
Moda:
La moda de una distribución, a la que se denotará por Mo, representa el valor de la variable con mayor frecuencia. No tiene por qué ser única. Es decir, si hay dos o más valores de la variable que tienen la misma frecuencia, siendo esta la mayor, se estará ante una distribución multimodal (bimodal, dos modas; trimodal, tres modas; etc.).
Del mismo modo que se procedió con la mediana, para determinar la moda debe distinguirse entre distribuciones de valores sin agrupar y agrupados.
Distribuciones de frecuencias de valores agrupados:
Cuando se trabaja con valores agrupados en intervalos, lo más sencillo para determinar el valor modal consiste en dibujar el histograma.
La moda estará contenida en el intervalo de mayor altura, al que se denomina intervalo modal.
Distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar:
En este caso, y según la definición de la moda, hay que fijarse en cuál es el valor de la variable que más se repite, el de mayor frecuencia.
Mediana:
Ordenada la distribución de frecuencias de menor a mayor, la mediana, que se denota por Me, es un valor del recorrido de la variable que deja el mismo número de observaciones a su izquierda y a su derecha.
Para el cálculo de la mediana es necesario distinguir entre distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar y agrupados, pero la idea que siempre hay que tener presente es que la mediana es aquel valor de la variable al que corresponde una frecuencia acumulada igual a N/2.
Distribuciones de frecuencias agrupadas:
Este caso tiene menos interés, pues actualmente no se suele trabajar con datos agrupados, dado que la informática permite manejar mucha información sin necesidad de perder parte de ella en agrupaciones.
El problema se resuelve obteniendo en primer lugar el llamado intervalo mediano, el primero cuya frecuencia absoluta acumuluda Ni alcanza o sobrepasa N/2.
Distribución de frecuencias no unitarias:
Cuando la distribución de frecuencias es no unitaria, se suele utilizar el siguiente criterio para determinar el valor de la mediana: sea Ni la primera frecuencia absoluta acumulada igual o superior a N/2.
Distribución de frecuencias unitarias:
Si el número de observaciones es impar, el valor de la mediana coincidirá con el valor xi (Me = xi) que deje a derecha e izquierda el mismo número de observaciones.
Si el número de observaciones es par, entonces el valor de la mediana se obtendrá como la media del valor(4)
Distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar:
Al trabajar con valores sin agrupar hay que considerar varias posibles situaciones cada una de éstas será tratada a continuación.
Media Geométrica: Que es empleada cuando las variables son de naturaleza multiplicativa en el sentido, por ejemplo, que los intereses generan nuevos intereses o cuando el incremento salarial se efectúa sobre el anterior y no sobre uno fijo, se denota por Mg.
Media Armónica: A la hora de calcular la media armónica suele utilizarse que la inversa de la media armónica es la media aritmética de los valores inversos de la variable,
Media aritmética:
Es la suma de todos los valores de la variable divididos por el número total de observaciones. Esta medida sólo se puede calcular si la variable estadística objeto de estudio es de naturaleza cuantitativa.
El valor que toma la media debe estar siempre incluido entre el valor mínimo y máximo del dominio de la variable analizada.
Las medidas de posición indican un valor de la variable en torno al cual se sitúan un grupo de observaciones.
