TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS

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TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS

Tabelas de Contingência

representação tabular daas frequências observadas de duas ou mais variáveis qualitativas de interesse

H0: variáveis independentes H1: variáveis não independentes

usar teste X²

Eij = n * pij pij = probabilidade de ocorrer observação na célula considerada (pi * pj) pi = probabilidade marginal linha i pj = probabilidade marginal coluna j

probabilidade marginais estimada atavés das frequências relativas

frequências esperadas = (total da linha * total da coluna) / frequência total

Comparação de duas populações

Teste de Sequências

comparação de populações

ordena-se o conjunto total de valores das duas amostras

se número de sequências for baixo

rejeição da identidade entre populações

testa aleatoriedade das sequências formadas or valores da mesma amostra

se n1 ≥ 10 e n2 ≥ 10

distribuição de probabilidade de u aproximada pela normal

hipótese de aleatoriadade z = (u - média (u)) / desvio padrão (u)

desvio padrão (u) = {[2*n1*n2(2*n1*n2 - n1 - n2)] / [(n1 + n2)² * (n1 + n2 -1)]}^1/2

média (u) = [(2*n1*n2) / (n1 + n2)] + 1

hipótese verdadeira: sequências são aleatórias

número número de sequências não pode ser nem muito grande nem muito pequeno

u crítico tabelado

analisar se sequências ocorrem ou não ao acaso

série de observações sim/não n1 = obervações de um tipo n2 = observações de outro tipo

sequência (u) = conjunto de observações consecutivas de mesmo tipo

Testes de Aderência

tipos de testes

Gráfico

papel de probabilidade normal

se hipótese de normalidade for verdadeira

gráfico = reta

uma das escalas dividas conforme os percentis de diastribuição normal e a outra linear

pouca exigência de rigor

processo simplificado e aproximado

Kolmogorov - Smimov

comparação d d com valor crítico tabelado

d > valor crítico

rejeita H0

variável de teste (d) é a maior diferença observada entre função ditribuição acumulada do modelo (FDA) e a da amostra

FDA amostra = gráfico de frequências relativas acumuladas = G(x)

FDA = F(x) = P (X ≥ x)

Qui-quadrado (X²)

teste unilateral

se X² > X²crítico

hipótese H0 rejeitada

se Ei ≥ 5 e modelo testado for verdadeiro

Ei = n*pi n = nº de elementos amostra pi = probabilidade de se obter um valor da variável na classe

estatística de teste X²v com v = k - 1 -m k = número de parcelas somadas m = número de parâmetros estimados

X² = Σ^k [(Oi² / Ei ] - n Oi = frequência observada Ei = frequência esperada n = número de elementos da amostra k = número de valores considerados

hipótese de que a distribuição da variável seja descrita por certo modelo

boa ou má aderência dos dados ao modelo hipotético