Tipos De Razonamientos , Proposiciones , Tablas De Verdad , Teorías De Conjunto Y Conectivo Logico
La teoría de conjuntos y el razonamiento deductivo son fundamentales en la lógica matemática. Un conjunto se define como una colección de objetos con características comunes, y puede tener operaciones como la diferencia y la diferencia simétrica.
Tipos De Razonamientos , Proposiciones , Tablas De Verdad , Teorías De Conjunto Y Conectivo Logico
Operaciones entre conjuntos
Sean A y B dos conjuntos arbitrarios. La diferencia entre A y B es el conjunto de todos los elementos que están en A y no están
en B. Se denota
A B. La diferencia simétrica entre A y B es el conjunto de todos los elementos que están de A
o de B, pero no de ambos.
Subconjunto
Se dice que el conjunto B es un subconjunto del conjunto A si cada elemento de B también es un elemento de A , se lee de la siguiente
manera: “B es subconjuntos del conjunto A si y sólo si para toda x, x pertenece a B y x
pertenece a A
Conjunto vacío o nulo
El símbolo se usa para denotar al conjunto vacío, esto es, el conjunto que carece de elementos y por ejemplo,
A = 0
indica que A no tiene elementos
Teoría de conjuntos
Un conjunto a una colección de objetos con determinadas características en común y a los objetos que lo forman se les llama elementos del conjunto. Un conjunto debe ser descrito
de tal manera que dado un objeto sea posible decidir si es o no elemento del conjunto.Los conjuntos se representan con letras mayúsculas y sus elementos de delimitan con llaves
y separados por una coma.
Ejemplos:
a) Conjunto de los dígitos, A= (1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 )
b) Conjunto de los números naturales, N= (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
c) Días de la semana, C= (lunes, martes, miercoles, jueves, viernes, sabado, domingo )
Un conjunto queda determinado por una colección de atributos que los elementos del universo pueden o no poseer. Así, los elementos del universo que sí posean los atributos requeridos forman el conjunto.
Construcción de una tabla de verdad
Una tabla se construye paso a paso, al establecer los valores correspondientes de cada proposición involucrada, hasta llegar a la expresión dada.
Después de construir la tabla de verdad, el resultado puede ser una tautología, una contradicción o una contingencia . Ejemplos: *Tautología Proposición compuesta en la que todas las combinaciones de valores son verdaderas *Contradicción Proposición compuesta en la que todas las combinaciones de
valores son falsas.
*Contingencia Proposición compuesta en la que todas las combinaciones de valores son verdaderas y falsas.
Tablas De Verdad
El valor de verdad o de falsedad de una proposición compuesta, depende de la verdad o falsedad de las proposiciones simples que la forman. Estos valores de verdad o de falsedad se pueden determinar mediante las tablas de verdad que indican todos los casos posibles de verdad o de falsedad de las proposiciones simples.
Cálculo Proposicional
Cuando una proposición se construye a partir de otras proposiciones, mediante conectivos lógicos, el valor de verdad lo determinas los valores de verdad de las proposiciones
originales.
Proposicion Compuesta
La proposición compuesta, es aquella que forman 2 o más proposiciones simples unidad por uno o más conectivos lógicos.
Ejemplos
Todos los enteros positivos son primos.
A Luis le gusta escuchar a Panteón Rococó o la guacamaya es un ave
A diferencia de las siguientes expresiones que NO son proposiciones
¡Qué miedo! ¿Cómo estás? Estaciona el auto
Proposicion Simple
La proposición simple, es aquella que está formada por un solo enunciado.
Ejemplos
Sócrates es un hombre. Los átomos son indivisibles.
Razonamiento Analogico
Esto consiste en obtener una conclusión a partir de premisas en las que se establece una comparación o analogía entre elementos o conjuntos de elementos distintos . Ejemplo
"El presidente del Parlamento es como un entrenador de fútbol y por tanto puede decidir qué
parlamentarios participan en un debate y durante cuánto tiempo".
Razonamiento Inductivo
El razonamiento inductivo es el proceso de observar datos, reconocer patrones, y hacer generalizaciones basándose en esos patrones
Supongamos que a tu profesora de historia le gusta hacer exámenes “sorpresa”. Tú observas que, durante los primeros cuatro capítulos del libro, hizo un examen al día siguiente después de cubrir la tercera lección. Basándote en el patrón de tus observaciones, podrías generalizar que tendrás un examen después de la tercera lección de cada capítulo
Razonamiento Deductivo
El razonamiento deductivo se mueve de lo general a lo particular y toma una premisa general y deduce conclusiones particulares Ejemplo
“Todos los perros tienen pulgas. Éste es un perro. Por lo tanto, este perro tiene pulgas”
Puede ser que la premisa no sea “verdadera” pero, no obstante, la forma del argumento es “válida.”
“Si todos los perros tienen pulgas, y si este es un perro, entonces necesariamente este perro tiene pulgas”
