by 生那 龙 11 years ago
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圆
圆形在生活中具有重要的几何和实用价值。首先，在相同材料下，圆形能提供最大的面积，这使得它在需要最大容积的应用中非常适合，例如自来水管和煤气管等。其次，圆柱体结构因其形状具有最强的支撑力，常用于建筑和工程中。第三，圆形结构能有效抵御外界伤害，植物的圆形茎能更好地抵抗风吹和冲击。圆形元素在日常生活中随处可见，例如碗、饼干、纽扣、奥运五环标志、汽车标志和时钟等。奥运五环由五个不同颜色的圆环组成，象征五大洲的团结。
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过轴的截面是等腰梯形。
平行于底面的截面是圆。
同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2。
圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πrl+πRl=π(r²+R²+rl+Rl)
圆台的体积公式：V=[S+S'+√(SS')]h÷3=πh(R²+Rr+r²)/3
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离．
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。
http://d.hiphotos.baidu.com/baike/c%3DbaikeA1%2C10%2C95/sign=2ac836fd77094b36cf924cbccaa71998/e824b899a9014c087563e0870b7b02087af40ad162d9d484.jpg
圆锥的体积=1/3底面积乘高 或 1/3πr的平方h
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr²+πrl （注l=母线）
圆锥的侧面积=高的平方×3.14×百分之扇形的度数
圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长
圆锥的侧面积=母线的平方×π×360分之扇形的度数
圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。
圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的高只有一条。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形。
一个直角三角形以一条直角边为轴顺时针或逆时针旋转一周，经过的空间叫圆锥体。
http://wenwen.soso.com/p/20090723/20090723195209-578055477.jpg
http://www.th7.cn/Article/UploadFiles/200708/200787114727719.jpg
.圆柱的体积=底面积x高 即 V=S底面积×h=(π×r×r)h
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=2πr2+Ch=2πr（r+h)
底面周长C=2πr=πd
圆柱的侧面积=底面周长x高，即： S侧面积=Ch=2πrh
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。
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球体的计算公式
半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2
半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3
球体函数
半径为r的球的函数为：r^2=x^2+y^2+z^2
球体性质
3 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2
1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。
球体基本概念
连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
半圆的圆心叫做球心。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
指球形的体育用品，球类运动，包括手球、篮球、足球、台球，排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球、沙滩排球、棒球、垒球、藤球、毽球、乒乓球、台球、鞠蹴、板球、壁球、沙壶、冰壶、克郎球、橄榄球、曲棍球、水球、马球、保龄球、健身球、门球、弹球等。
世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。
球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。
空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球。
圆所占平面的大小叫做圆的面积
s=πr^2
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长
连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径
垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心
圆任意两条对称轴的交点为圆心
定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心
定义（1）中，该定点为圆心
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
配方化为标准方程
（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4
半径
r=[√（D^2+E^2-4F）]/2
圆心坐标
（-D/2,-E/2）
条件
D^2+E^2-4F>0
(x－a)^2+(y－b)^2=r^2
d为圆心距
r,R分别表示两圆的半径
0=
d=R-r
R-r
d=R+r
d>R+r
公式
r=s/p
r为圆半径
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
s为三角形面积
p=(a+b+c)/2
p为三角形半周长
外心 三角形垂直平分线的交点
钝角三角形 三角形外
直角三角形 斜边上
锐角三角形 三角形内
圆的半径=2s/(a+b+c)
内心 三角形内角角平分线的交点
d=圆心到直线的距离
r=圆的半径
条件 d>r
弦切角
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弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 如图，∠PCA=1/2∠COA=∠CBA
切线长定理
如图中，切线长AC=AB，∠AOB=∠AOC，∠OAB=∠OAChttp://g.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D200/sign=e921234a252dd42a5b0906ab333b5b2f/b8389b504fc2d562bb3ea6cee71190ef77c6a7efce1b4ce2.jpg
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角。
判定方法
到圆心的距离等于半径
有且仅有一个交点
直线名称 切线
条件 d=r
垂径定理
http://c.hiphotos.baidu.com/baike/pic/item/14ce36d3d539b600d80443c6e950352ac75cb7fd.jpg
垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，DC为圆O的直径，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，劣弧AC等于劣弧BC。
直线的名称 割线
条件 d
过三点
不共线 一个圆
三点共线 不能决定
过两点 无数个圆
过一点 无数个圆
d=点到圆心的距离
r为圆的半径
点在圆外 d>r
点在圆上 d=r
点在圆内 d
奥林匹克五环标志(Olympic Logo /Symbole Olympique/Olympic Rings)是由皮埃尔·德·顾拜旦先生于1913年构思设计的，是由《奥林匹克宪章》确定的，也被称为奥运五环标志，它是世界范围内最为人们广泛认知的奥林匹克运动会标志。
它由5个奥林匹克环套接组成，由蓝、黄、黑、绿、红5种颜色。环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是是黄、绿环。整个造形为一个底部小的规则梯形。
五个不同颜色的圆环代表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲——欧洲、亚洲、非洲、澳洲和美洲。
