door Артем Лозовський 5 jaren geleden
415
Meer zoals dit
Геометрія - це загальна наука про просторові форми. З просторовими формами людина зустрічалася насамперед при вимірюванні ділянок землі. Геометрія - грецьке слово. Воно означає "землемірство". З іншими просторовими людина зустрілася при спорудженні будинків, виготовленні посуду…
Уся термінологія, застосовування в геометрії, з винятковою наочністю свідчить про те, що поняття про геометричні образи виникли внаслідок абстрагування від реальних предметів різної форми. Так, наприклад, слово точка походить від дієслова "ткнути" і означає сзначає результат миттєвого дотикання, уколу. Поняття прямої лінії, очевидно, є абстракцією від натягнутої льняної нитки.
Планіметрія — розділ геометрії, що вивчає двовимірні (одноплощинні) фігури, тобто фігури, які можна розташувати в межах однієї площини. Перший систематичний виклад планіметрії вперше був даний Евклідом в його праці «Основи». Основними поняттями шкільного курсу планіметрії є точка, пряма, площина і відстань (між двома крапками або від крапки до крапки), а також деякі загальнийматематичні поняття, такі, як множина, відображення множини на множину і деякі інші.
Стереометрія — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі, а також властивості просторових фігур. Основними фігурами в просторі є точка, пряма та площина. В стереометрії з'являється новий вид взаємного положення прямих: мимобіжні прямі. Це одне з небагатьох значних відмінностей стереометрії від планіметрії, оскільки в багатьох випадках задачі зі стереометрії вирішуються шляхом розгляду різних площин, в яких виконуються планіметричні закони. Великий клас стереометричних задач розв'язується за допомогою векторів методом координат.
Тригонометрія — розділ елементарної математики, що лежить на перетині алгебри та геометрії і вивчає співвідношення між сторонами й кутами трикутників, дозволяючи проводити кутові обчислення через спеціально визначені функції кутів. Визначені для прямокутного трикутника тригонометричні функції є основним інструментом тригонометрії, що значно полегшує обчислення, оскільки ці функції дозволяють замінити геометричні побудови, алгебраїчними операціями.
Аналітична геометрія — розділ геометрії, в якому властивості геометричних об'єктів (точок, ліній, поверхонь) установлюють засобами алгебри за допомогою методу координат, тобто шляхом дослідження властивостей рівнянь, які і визначають ці об'єкти. Основні положення аналітичної геометрії вперше сформулював філософ і математик Рене Декарт 1637 року. Лейбніц, Ісаак Ньютон і Леонард Ейлер надали аналітичній геометрії сучасної структури.
Микола Лобачевський - великий російський математик, творець геометрії Лобачевського, діяч університетської освіти і народної просвіти. Лобачевський видав працю «Про початки геометрії», надруковану (1829—1830) в журналі «Казанський1792 - 1856 вісник». Ця праця стала першою в світовій літературі серйозною публікацією з неевклідової геометрії. У алгебрі він розробив новий метод наближеного вирішення рівнянь, в математичному аналізі отримав ряд тонких теорем про тригонометричні ряди, уточнив поняття безперервної функції.
СОФІЯ ВАСИЛІВНА КОВАЛЕВСЬКА - російський математик і механік, з 1889 р. член-кореспондент Петербурзької АН. Перша в Росії і в Північній Європі жінка-професор і перша в світі жінка-професор математики. Ковалевська відкрила третій класичний випадок вирішення завдання про обертання твердого тіла довкола нерухомої точки. Довела існування аналітичного рішення задачі Коші для систем диференціальних 1850 - 1891 рівнянь з окремими похідними, досліджувала завдання Лапласа про рівновагу кільця Сатурну, отримала друге наближення. Працювала також в області теорії потенціалу, математичної фізики,небесної механіки.
Рене Декарт далеко не відразу знайшов своє місце в житті. Дворянин за походженням, закінчивши коллеж в Ла-флеші, він з головою поринає в світське життя Парижу, потім кидає все ради занять наукою. Декарт відводив математиці особливе місце в своїй системі, він вважав її принципи встановлення істини1596-1650 зразком для інших наук. Головне досягнення Декарта-побудова аналітичної геометрії, в якій геометричні завдання перекладалися мовою алгебри за допомогою методу координат. Він сформулював основну теорему алгебри: «число коренів рівняння алгебри дорівнює його степеню», доказ якої був отриманий лише в кінці XVIII ст.
Герон Александрійський - давньогрецький учений, математик, фізик, механік, винахідник. Математичні роботи Герона є енциклопедією античної прикладної математики. У кращій з них-"Матриці" - дані правила і формули для точного і наближеного обчислення площ правильних многокутників, об'ємів зрізаного конуса і піраміди, приводиться формула Герона для визначення площі трикутника за трьома сторонами, даються правила близько чисельного вирішення квадратних рівнянь і I ст. наближеного добування квадратного і кубічного коренів.
Архімед був одержимий математикою. Він забував про їжу, абсолютно не піклувався про себе. Роботи Архімеда відносилися майже до всіх областей математики того часу: йому належать чудові дослідження з геометрії, арифметики, алгебри. Кращим своїм 287 - 212 до н.е. досягненням він вважав визначення поверхні і об'єму кулі — завдання, яке до нього ніхто вирішити не міг. Архімед просив вибити на своїй могилі кулю, вписану в циліндр. Величезне значення для розвитку математики мало обчислене ним.
ПІФАГОР 570 р. до н.е. У сучасному світі Піфагор вважається великим математиком і космологом старовини. Античні автори нашої ери віддають Піфагору авторство відомої теореми: квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Сучасні історики передбачають, що Піфагор не доводив теорему, але міг передати грекам це знання, відоме у Вавилоні за 1000років до Піфагора (згідно з вавилонськими глиняними табличками із записами математичних рівнянь). Хоча сумніви в авторстві Піфагора існують, але вагомих аргументів, щоб спростувати його, немає.
Батьківщиною геометрії є стародавній Єгипет. Геометрія зароджувалась скрізь, де жили люди. В Єгипті вона раніше, ніж в інших місцях набрала більш, або менш певних форм.
Щороку на початку літа головна ріка Єгипту Ніл щороку розливається, затоплюючи водою всі або майже всі культурні землі. Через деякий час вода спадає, залишаючи товстий шар плодючого мулу. З’явилася особлива категорія людей, обов’язком яких було розмежувати землі на окремі ділянки. Ця робота виконувалася у продовж багатьох сотень років; у процесі цієї роботи набувались початкові знання про властивості геометричних фігур, вводились нові поняття про ці фігури. Добуті знання передавались наступним поколінням, які додавали до них щось своє, і т. д. Геометрії в тому розумінні, що ми уявляємо її тепер, у єгиптян не було. Не було символіки, не було аксіоматики, не було доведення.
В стародавній Греції, починаючи з 7 ст. до н.е. З часів Фалеса Мілетського починається новий етап розвитку геометрії. Вона набуває характерного для неї абстрастного напряму; у ній виникає доведення.
А якби спитати будь-якого з істориків математики, кого з старогрецьких математиків він вважає найвидатнішим, причому дозволяється називати не більше трьох імен, то, мабуть, у більшості випадків відповідь була б така: Евклід, Архімед, Аполлоній. Це справді три кити стародавньої математики, і ніяка, навіть найкоротша, довідка про стародавній світ і його науку неможлива без згадування цих трьох імен.
Площина — окремий вид поверхні, будь-яка частина якої може бути суміщена (поєднана; сполучена) з вихідною площиною в будь-якому її місці як у прямому, так і в перевернутому вигляді (властивість прямого і перевернутого ковзання). Площини позначаються малими буквами грецького алфавіту. Наприклад, площина α чи γ, тощо. Якщо через дві точки площини провести пряму лінію, то і всі точки цієї прямої будуть знаходитися на площині. Пряма лінія є окремим видом лінії. Наочне уявлення про пряму лінію дає перетин двох площин. Прямі позначаються малими або двома великими буквами латинського алфавіту. Наприклад, пряма AB.
Многокутник — фігура, утворена на площині замкнутою ламаною лінією. Говорять також, що многокутник — частина площини, обмежена замкненою ламаною лінією.
Ланки ламаної називаються сторонами многокутника. Точки, в яких сходяться дві сусідні ланки, називаються вершинами многокутника.
Кути, внутрішня область яких належить многокутнику і які складені двома сусідніми сторонами, називаються внутрішніми кутами многокутника. Кути, суміжні з внутрішніми кутами многокутника, називаються його зовнішніми кутами, тобто зовнішній кут — це кут, утворений стороною многокутника, і продовженням сусідньої сторони.
Кожному внутрішньому кутові можна поставити у відповідність лише один зовнішній кут многокутника.
Косинусом - тригонометрична функція кута. Визначення косинусу гострого кута в контексті прямокутного трикутника: для заданого кута, є відношенням довжини катета, що є прилеглим даному куту, до довжини найдовшої сторони трикутника (гіпотенузи). У загальнішому випадку, визначення косинуса (та інших тригонометричних функцій) може бути розширене до значення дійсного числа, що відноситься до довжини певного відрізка в одиничному колі. Більш складні сучасні визначення задають косинус як нескінченний ряд або як розв'язок деяких диференційних рівнянь, що дозволяє їх розширення до довільних додатних і від'ємних значень і навіть до комплексних чисел.
.
Синус — тригонометрична функція кута. Визначення синусу гострого кута в контексті прямокутного трикутника : для заданого кута, є відношенням довжини катета, що є протилежним даному куту, до довжини найдовшої сторони трикутника гіпотенузи. У загальнішому випадку, визначення синуса (та інших тригонометричних функцій) може бути розширене до значення дійсного числа, що відноситься до довжини певного відрізка в одиничному колі. Більш складні сучасні визначення задають синус як нескінченний ряд або як розв'язок деяких диференційних рівнянь, що дозволяє їх розширення до довільних додатних і від'ємних значень і навіть до комплексних чисел.
Трикутник — 1) багатокутник із трьома сторонами; 2) це фігура, що складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, та трьох відрізків, які сполучають попарно ці точки. Відрізки називають сторонами трикутника, а точки — вершинами трикутника.
Бісектриса трикутника — відрізок бісектриси кута, що з'єднує вершину трикутника з точкою протилежної сторони.
Медіана трикутника — відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
Висота трикутника — перпендикуляр, проведений із вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону.
Якщо один з кутів прямий, то трикутник — прямокутний, якщо тупий — тупокутний, якщо всі кути гострі — гострокутний. Якщо в трикутнику дві сторони рівні, то трикутник — рівнобедрений, якщо три — рівносторонній.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Проти більшої сторони трикутника лежить більший кут. Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших сторін.
Стіни, підлога і стеля є прямокутниками (зверніть увагу на прорізи вікон і дверей). Кімната, цегла, шафа, залізобетонні блоки, нагадують своєю формою прямокутний паралелепіпед. Подивимося на паркетну підлогу. Планки паркету – прямокутники або квадрати. Плитки підлоги у ванній, метро, на вокзалах частіше бувають правильними шестикутниками або восьмикутниками, між якими укладені невеликі квадратики. Багато речей нагадують окружність – обруч, кільце, доріжка вздовж арени цирку. Арена цирку, дно склянки чи тарілки мають форму кола. Фігура, близька до кола, вийде, якщо розрізати впоперек кавун. Наллємо в стакан воду. Її поверхня має форму кола. Якщо нахилити склянку, щоб вода не виливалася, тоді край водної поверхні стане еліпсом. А у когось є столи у вигляді кола, овалу або дуже плоского паралелепіпеда. З часу винаходу гончарного кола люди навчилися робити круглий посуд – горщики, вази. На геометричну кулю схожі кавун, глобус, різні м’ячі (футбольний, волейбольний, баскетбольний, гумовий). Тому, коли у футбольних уболівальників до матчу запитують, з яким рахунком він скінчиться, вони часто відповідають: “Не знаємо – м’яч круглий”. Відро має форму зрізаного конуса, у якого верхня підстава більше нижньої. Втім, відро буває і циліндричної форми. Взагалі, циліндрів і конусів в навколишньому світі дуже багато: труби парового опалення, каструлі, бочки, склянки, абажур, консервна банка, круглий олівець, колода та інше
