Темы изучаемые в школьном курсе математики в 7-8 классах

Meer zoals dit

История программирования в лицах

door Александр Митрохин

Способы решения квадратных уравнений

door Евгения Лебедева

графические информационные модели

door Александр Владимирович Бродовский

Учебник по математике

door Андреев Илья

Темы изучаемые в школьном курсе математики в 7-8 классах

Геометрия 8 класс

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.

Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.

Теорема Пифагора и начала тригонометрии

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач

Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.

Четырёхугольники

Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.

Алгебра 8 класс

Функции.

Строить графики элементарных функций вида: y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по её графику.

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по её графику.

Уравнения и неравенства.

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.

Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

Алгебраические выражения.

Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

Степень с целым показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени

Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

Рациональные выражения. Тождественные преобразования рациональных выражений.

Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Выделение целой части алгебраической дроби

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.

Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на координатной прямой.

Геометрия 7 класс

Повторение, обобщение знаний

Окружность и круг. Геометрические построения

Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

Параллельные прямые, сумма углов треугольника

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.

Решать задачи на клетчатой бумаге.

Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

Треугольники

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.

Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем

Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Строить чертежи к геометрическим задачам

Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.

Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.

Алгебра 7 класс

Повторение и обобщение

Функции

Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

Находить значение функции по значению её аргумента.

Линейная функция, её свойства. График линейной функции. График функции y = |x|. Кусочно-заданные функции.

Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

Уравнения и неравенства

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.

Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.

Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения

Алгебраические выражения

Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.

Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности

Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.

Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала.

Числа и вычисления.

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

Округлять числа.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами.