Корреляционный анализ

Meer zoals dit

Мои информационная среда

door Анастасия Лавренова

Цифровая зависимость

door Катя Ванюхина

Рекомендации по написанию кода на C#

door Никитка Мурь

Основы алгоритмизации и программирования

door Мария Маркова

между изучаемыми величинами ЕСТЬ линейная корреляционная связь

Такую связь можно описать с помощью уравнения регрессии.
Уравнение регрессии строится таким образом, чтобы  разброс точек относительно прямой был наименьшим
Уравнение регрессии позволяет по значению одной переменной оценить значение другой переменной. Это используется для предсказания значений, которые трудно вычислить.

Коэффициент множественной корреляции

Это мера линейной связи одной переменной с множеством других переменных; принимает положительные значения от 0 (отсутствие связи) до 1 (строгая прямая связь). КМК наряду с разностями между исходными и оцененными значениями «зависимой» переменной (ошибки е) - основные показатели качества модели множественной регрессии.

ЗАВИСИМОСТЬ в математическом анализе

Корреляционная связь

Корреляционная связь означает любые согласованные изменения двух величин (при этом они вполне могут не зависеть друг от друга, а зависеть от какой-то третьей величины).

Нелинейная

если экспериментальные точки располагаются вдоль какой-либо кривой

Отрицательная

если с увеличением одной переменной  другая в среднем имеет тенденцию к уменьшению

Линейная

если экспериментальные точки располагаются вдоль некоторой прямой

Положительная

если с увеличением одной переменной  другая в среднем имеет тенденцию к увеличению

между изучаемыми величинами НЕТ линейной корреляционной связи

Функциональная

Каждому значению одной переменной ставится в соответствие одно определенное значение другой переменной

Статистическая

Одному значению одной переменной соответствует несколько значений другой переменной, которые можно представить в виде ряда распределения.

Коэффициент множественной детерминации

Показывает ту часть дисперсии «зависимой» переменной, которая обусловлена влиянием «независимых» переменных.

Корреляция

Каждому значению одной переменной ставится в соответствие условная средняя, вычисленная при этом значении.

Коэффициенты

Множественный корреляционный анализ

Предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой, результирующей) и нескольких других переменных (независимых, исходных).

Все переменные должны быть измерены в количественной шкале. Допускается наличие «фиктивных» переменных, измеренных в дихотомической шкале.

Обычно МРА применяется для изучения возможности предсказания некоторого результата по ряду измеренных характеристик.

МРА позволяет определить, какие показатели важны для предсказания, а какие можно исключить.

Исходным положением линейного МРА является возможность представления значений «зависимой» переменной Y через значения «независимых» переменных х1, х2, …, хР  в виде линейного уравнения,
где Y – зависимая переменная, х1, х2, …, хР – независимые переменные, b2, …, bР – параметры модели, е – ошибка предсказания.

ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ МРА

Вычисление регрессионных переменных

... где b - свободный член, b1, b2, …, bР -коэффициенты регрессии, е - ошибка оценки. Коэффициенты регрессии вычисляются методом наименьших квадратов при решении системы из линейных уравнений, с минимизацией ошибки е.

Вычисление оценки зависимой переменной

Коэф. ассоциации

Измеряет тесноту связи между признаками, если исследуемые они являются 
качественными дихотомическими (число градаций равно 2).

Коэффициент ассоциации, как и пирсоновский коэффициент корреляции, изменяется от –1 до +1.Чем ближе этот коэффициент к единице, тем теснее связь.

H1 - коэффициент ассоциации в генеральной совокупности не равен нулю

H0 - коэффициент ассоциации в генеральной совокупности равен нулю

Коэф. линейной корреляции Пирсона

Используется в том случае, когда обе исследуемые величины являются количественными и распределены по нормальному закону.

Характеризует только наличие линейной связи. Причем, если связь между признаками имеет линейный характер, то коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи.

Выборка rв

Не превышает по абсолютному значению 1. Чем ближе |rв| к единице, тем теснее линейная связь.

Если rв≠0, то величины связаны линейной корреляционной связью

H1 - коэффициент корреляции в генеральной совокупности не равен нулю

Если rв=0, то величины не связаны линейной корреляционной связью

H0 - коэффициент корреляции в генеральной совокупности равен нулю

Если rв<0, то корр. связь "-"

Если rв>0, то корр. связь "+"

Коэф. ранговой корреляции Спирмена

Данный коэффициент относится к непараметрическим показателям связи. Он применяется, если нужно установить связь между переменными, измеренными в ранговой шкале, а также между количественными переменными, к которым неприменим коэффициент Пирсона (распределение не согласуется с нормальным законом)

Выборка рГ

H1 - коэффициент ранговой корреляции в генеральной совокупности не равен нулю (ρГ ≠ 0)

р<0,05. Между изучаемыми величинами ЕСТЬ ранговая корреляционная связь

H0 - коэффициент ранговой корреляции в генеральной совокупности равен нулю (ρГ = 0)

р>0,05. Между изучаемыми величинами НЕТ ранговой корреляционной связи