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introduccion ala probabilidad

¿Qué es la probabilidad?

Valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad relativa (oportunidad o casualidad) de que ocurra un evento.

En el estudio de la probabilidad se utilizan tres palabras clave

evento

Conjunto de uno o más resultados de un experimento

resultado

consecuencia obtenida al realizar un experimento

experimento

Proceso que induce a que ocurra una y sólo una de varias posibles observaciones.

Probabilidad clásica

parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. De acuerdo con el punto de vista clásico, la probabilidad de un evento que se está llevando a cabo se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número de posibles resultados:

Diagramas de árbol.

El diagrama de árbol es un método para obtener los resultados posibles de un experimento cuando éste se produce en unas pocas etapas. Cada paso del experimento se representa como una ramificación del árbol.

La probabilidad constituye parte importante de nuestra vida cotidiana. En la toma de decisiones personales y administrativas, nos enfrentamos a la incertidumbre y utilizamos la teoría de la probabilidad, admitamos o no el uso de algo tan complejo. Cuando escuchamos una predicción de un 70% de posibilidades de lluvia

Tipos de eventos

Eventos dependientes

Dos o más eventos son dependientes cuando la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia de uno de esos eventos, afecta la probabilidad de otros eventos, en otras pruebas

Eventos independientes

Se dice que dos o más eventos son independientes si no tienen relación alguna entre sí o la aparición de cualquiera de ellos no afecta en absoluto la probabilidad de aparición del otro u otros

Eventos complementarios

Se dice que los eventos 𝐴 y 𝐴 𝐶 son complementarios si 𝐴 𝐶 es un subconjunto que contiene todos los puntos muestrales del espacio muestral que no están en 𝐴.

Eventos solapados

Se dice que dos eventos A y B, son solapados o unidos, si tienen puntos muéstrales en común,

Eventos mutuamente excluyentes.

Decimos que dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si A y B no contienen puntos muestrales en común, es decir su intersección es el conjunto vacío: 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅

los resultados experimentales posibles, está definiendo el espacio muestral de un experimento

ESPACIO MUESTRAL

Es espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los resultados experimentales. Normalmente se denota por S.

Axioma de probabilidad.

El cálculo de probabilidades tiene tres axiomas o postulados del evento probabilístico:

Axioma 3 de las uniones:

probabilidad de un evento compuesto E es igual a la suma de las probabilidades de los eventos simples de los cuales E es compuesto; es decir Ei es un evento compuesto de los eventos simples e1, e2, e3,…, ek; entonces P(E) = P(e1) + P(e2) + P(e3)+…+ P(ek).

Axioma 2 de certidumbre:

a probabilidad del espacio muestral es 1; es decir, P(S) = 1. Entonces tomando los pos axiomas se puede afirmar que la probabilidad de cualquier evento E varía entre 0 y 1; es decir 0≤P(E)≤1.

Axioma 1 de positividad

: la probabilidad de un evento es no negativo: es cero o positivo; es decir P(E) ≥ 0.