Képfeldolgozás

Meer zoals dit

Elválasztási műveletek

door Emese Fejér

Képfeldolgozás

Szegmentálás

Illesztésen alapuló

Hierarchikus

Illesztési algoritmus

Kereszt korreláció

Régió alapú

Egyesítés és szétválasztás

Szétválasztás

Egyesítés

Növelés

Hugh transzformáció

Kör

Határkövetés

Többszintű

Bináris

Él alapú

Él-relaxáció

Él-kapcsolás

Subtopic

Küszöböléssel

Küszöb meghatározó módszerek

Optimális

Szórás

Dinamikus lokális

P-ed rész

Definíció

Képalkotás

Kvantálás

Hiba

Ha a kvantálási szintek száma nem elegendő, akkor

hamis kontúrok léphetnek fel, amit kismérvű

mesterséges zaj hozzáadásával (dithering)

mérsékelhetünk.

Tapasztalat szerint egyenletes kvantálás mellett

elegendő 256 szürkeségi szint (8 bit/pixel).

Klaszterezés

Nem uniform

Halftone

Logaritmikus

Uniform/lineáris

Hibák

Időbeli

Moire

Alap

Változó mintavételezési frekvenciák

Mintavételezési módok

Adaptív

Uniform

Mozaikok/rácsok

Escher

Négyszög

Duálisa a négyszög

Háromszög

Duálisa a hatszög

Képfajták

Indexelt/palettás

RGB truecolor

Szürkeárnyalatos/többszintű

Bináris/kétszintű

Fourier transzformáció

Minden függvény felírható különböző

frekvenciájú sin

és cos függvények súlyozott összegeként.

Ennek matematikai eszköze a Fourier-transzformáció.

Butterfly hálózat

Tulajdonságai

Az analóg 2D Fourier transzformáció szeparálható.

A diszkrét 2D Fourier transzformáció szeparálható.

A képen lévő élnek (ahol az intenzitás egy irány

mentén hirtelen megváltozik, pl. eltérő fényességő

tartományok határán) a frekvenciatartományban

(vagyis a kép Fourier-transzformáltjában)

megjelenik az él irányára merőleges vonal

(pontsorozat).

elforgatás

linearitás

eltolás

skálázás

Megjelenítése

Általában a Fourier-spektrum az origótól

távolodva gyorsan lecseng, ezért

|F(x,y)|

helyett a

log( 1 + |F(X,Y)| )

valós függvényt szokás megjeleníteni.

FFT

Egy M-elemő jelsorozat transzformációja

megkapható kettı (M/2)-elemő jelsorozat

transzformációjának O(M) (lineáris) idejő

„összefésülésével”, így az idıigény

O(M·logM)

Diszkrét

M-elemő 1D jelsorozatok Fourier transzformációja

tehát egy (konstans) MxM-es és egy Mx1-es

mátrix összeszorzását jelenti.

Az ugyancsak M-elemő eredmény minden

komponense kiszámításához M szorzásra van

szükség, így a diszkrét Fourier transzformáció

idıigénye O(M^2).

Folytonos

Konvolúció

Pont operációk

Képművelet

T: A=[a(i,j)] --> B=[b(i,j)]

b(i,j)=T{a(i,j), S(i,j), i, j}

a: intenzitás

S: környezet

i,j: pozíció

Álszínezés

Szürkeárnyalatos --> RGB:

Bit-síkok kiemelése

Küszöbölés

g(x,y)=1 ha f(x,y) >= T

vagy

g(x,y)=1 ha f(x,y) eleme D

vagy

Sávos küszöbölés

ahol: f a kiindulási kép, T a küszöb, g a küszöbölt kép.

D: szürkeségi értékek halmaza

(pl. egy intervallum)

Gamma korrekció

s = c · r^gamma

• r : régi intenzitás,

• s : új intenzitás,

• c : konstans (c>0),

• gamma : konstans (gamma>0).

(a szemünk logaritmikusan érzékeny)

Logaritmikus transzformáció

s = c · log(1+r)

• r : régi intenzitás

• s: új intenzitás

• c: konstans (c>0)

Pont-operáció

Input:

A=[a(i,j)] MxN-es digitális kép,

Output:

B=[b(i,j)] MxN-es digitális kép, ahol:

b(i,j)=T{a(i,j)},

vagyis az eredményképen egy

képpont intenzitása (denzitása, színe)

csak az input kép ugyanazon pozíciójú

pontjának intenzitásától függ.

Megadása:

Aritmetikai műveletek

Kép-kép operációk:

C[x, y] = f (A[x, y], B[x, y])

• a műveletek kettőnél több képre is

általánosíthatók;

• általában feltételezzük, hogy a képméretek

megegyeznek és mindkét kép ugyanúgy kvantált.

Maszkolás

szorzás bináris képpel

Kivonás

abszolút differencia.

változások detektálása

Átlagolás

Összeadás

Hisztogram

Az intenzitás (fényességi, szürkeségi) értékek

előfordulási gyakorisága a képen.

A képpontok „összerázásával” a hisztogram nem változik, tehát a hisztogramból nem következtethetünk a „látványra”.

hisztogram transzformációk

Olyan pont-operációk, amelyeknek a T

függvényét az input kép hisztogramjából vagy

az output kép hisztogramjára vonatkozó

elvárások alapján határozzák meg.

Specifikáció

Pont-operáció, amely a kiindulási képből az előre megadott hisztogramú képet eredményezi (megközelítőleg).

Kiegyenlítés

Olyan monoton növekvő függvényű pont-operáció,

mely „közel” konstans hisztogramú képet eredményez.

Színes

R,G,B csatornánként.

Lokális hisztogram kiegyenlítés

A hisztogram kiegyenlítést (HK) pontonként, az adott pont egy lokális környezete alapján végezzük.

Teljes

Kontraszt széthúzás

A hisztogram széthúzáshoz hasonló, de az intenzitások egy megadott [low, high] intervallumát skálázza a [0, L-1]-be.

(A megadott intervallum szűkebb lehet, mint az előforduló intenzitások 0 L-1 [min, max] sávja.)

Széthúzás

A pont-operáció függvénye egy lineáris skála-transzformáció: a képen előforduló intenzitástartományt, a [min, max] intervallumot skálázza a [0, L-1] (a teljes) 0 L-1 intervallumba.

s=T(r)=(L-1)(r-min)/(max-min)

Pont operációk hatása ahisztogramra

Komplementálás

Színeskép

Átkovertált szürkére

hisztogramszínkomponensenként

A kép megítélése

Jellemzők detektálása

Sarok

Harris

Moravec

Jellemzők szintézise

Nem max. élek elnyomása

Él

A képen ott található él, ahol a kép-függvény valamely irány mentén hirtelen változik.

Lépcső, tető, vonal, zajos.

Marr-Hildreth éldetektor

• Konvolváljuk a képet egy (vagy több)

alkalmas LoG függvénnyel.

• Keressünk (közös) nulla-átmeneteket.

Hiszterézis

Skála-tér

Canny

Magnitúdó

Az él nagysága.

Gauss simítás

Második derivált

Elıjelváltás.

Laplace transzformáció

A Gauss függvény Laplace

transzformáltja

(LoG – Laplacian of Gaussian)

LoG (Mexican hat)

Laplace operátor

Operátor másodrendő deriváltra

A Laplace operátor egy lineáris differenciál-operátor a másodrendő derivált közelítésére:

delta^2 f(x,y)=

=szg^2f(x,y)/szg(x^2)+

+szg^2f(x,y)/szg(y^2)

Diszkrét Laplace operátor pl:

| 0 -1 0|

|-1 4 -1|

| 0 -1 0|

A Laplace operátor tulajdonságai:

+forgásinvariáns

+egyetlen maszkkal számítható

-csak a magnitúdó számítható

-duplán érzékelhet éleket

-zajérzékeny

Irány

Gradiens

Diszkrét gradiens operátorok

Frei-Chen (izotropikus)

|1 0 -1| |-1 -2 -1|

|2 0 -2| |0 0 0|

|1 0 -1| |1 2 1|

szg(f)/szg(x) szg(f)/szg(y)

2=gyök(2)

Sobel

|1 0 -1| |-1 -2 -1|

|2 0 -2| |0 0 0|

|1 0 -1| |1 2 1|

szg(f)/szg(x) szg(f)/szg(y)

Simító hatással bír.

Prewitt

|1 0 -1| |-1 -1 -1|

|1 0 -1| |0 0 0|

|1 0 -1| |1 1 1|

szg(f)/szg(x) szg(f)/szg(y)

Roberts

|0 0 -1| |-1 0 1|

|0 1 0| |0 1 0|

|0 0 0| |0 0 0|

szg(f)/szg(x) szg(f)/szg(y)

+ könnyen számítható

– zajérzékeny

Gradiens maszk tervezése(x-irányban)

|p 0 -p|

|q 0 -q|

|p 0 -p|

Szimmetria, antiszimmetria

Prewitt : p=1, q=1

Sobel : p=1, q=2

Frei -Chen : p=1, q=gyök(2)

Első derivált

Egyenes

A vonal-detektálás célja az egységnyi vastagságú

görbék kijelölése.

A probléma megoldható az adott irányú

vonalpontokra érzékeny gk (k=1,…,n) maszkokkal

történı konvolúcióval.

Pont

A feladat a kiugró (a lokális környezetében lévő képpontokétól eltérı intenzitású) pontok detektálása.

Az alábbi maszkkal történő konvolúció „0” értéket ad homogén környezetben lévő pontokra és nagy abszolút értéket a kiugrókra:

|-1 -1 -1|

|-1 8 -1|

|-1 -1 -1|

Szűrés frekvenciatérben

Konvolúciós tétel

F( f *h) = F( f ) * F(h)

pontonkénti (!) szorzás

Alul- és felüláteresztő

szűrőpárok

HPF(u,v) = 1− LPF(u,v)

Helyreállítás

Butterworth

Alul-felül

Tulajdonságai:

• nem simít olyan erősen

• nincs gyűrű hatás (folytonos szűrő)

• élek elmosódnak

Ideális

Kiemelő

0 - D_l : részlegesen elnyel

D_l - D_h : kiemel (pl. élek)

D_h - : elnyel (zaj)

Sáv

H_IHPF(X,Y)=

1 ha D_1<=X^2+Y^2<=D_2

0 különben

csak a (D1,D2) sávba tartozó frekvenciákat engedi át, a többit elnyeli

Felűláteresztő

H_IHPF(X,Y)=

1 ha X^2+Y^2>=D_0

0 különben

Aluláteresztő

H_ILPF(X,Y)=

Simítás/Szűrés képtérben

Min-max

Nemlineáris morfológiai operátorok.

Morfológiai szűrés

Ugyanazon környezettel az alábbi 4-elemű

műveletlánc végrehajtása:

– erózió

– dilatáció

– dilatáció

– erózió

Dilatáció

Erózió

g(i, j)=min{ f(i+u, j+v) }

(u,v) eleme S(i,j)

Medián

Az a1, a2, …, a2n+1 számok mediánja:

a nagyság szerint rendezett számsorozat

középső, (n+1)-dik eleme,

jelölés: med{a1, a2, …, a2n+1}

Nem lineáris.

Medián szűrés:

g(i, j)=med{ f(i+u, j+v) | (u,v) eleme S }

A mediánszűrés eredményét az S környezet mérete (és alakja) határozza meg.

Gauss szűrés

h(x, y) = f (x, y)*G(x, y)

h: simított fv.

f: kiindulási fv.

G: Gauss szűrő fv.

Átlag

g(x,y)=1/|S(i,j)|*sum(f(n,m))

(m,n) eleme S(i,j)

ahol:

Módosított környezeti átlagolás

Csak akkor simítunk, ha az adott képpont

intenzitásának a környezeti átlagtól való eltérése

meghalad egy előre választott T küszöbértéket.

g'(i,j)=g(i,j) ha

Súlyozott

A környezet intenzitásaihoz (általában a

távolsággal arányosan csökkenő) súlyokat rendelünk.

Zajszűrő/simító maszkoknál a maszkelemek összege 1!

Konvolúcióval

g(i,j)=(f*h)(i,j)

h=1/9*

|1 1 1|

|1 1 1|

|1 1 1|

konvolúciós

maszk

Zaj

A képpont-intenzitások nemkívánatos változása.

Só-bors

fehér és fekete pontok random előfordulása.

Gauss

az intenzitásváltozás normál eloszlást követ.