la hipérbola

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Hipérbola equilatera

Una hipérbola equilátera es aquella en la cual el semieje real es de igual longitud que el semieje imaginario. Es decir que su ecuación puede ser de la forma:

x2/a2–y2/a2=1 o bien–x2/a2+y2/a2=1

Hipérbolas conjugadas

Dos hipérbolas son conjugadas una de la otra si el eje real de cada una de ellas es igual al eje imaginario de la otra.

En términos analíticos se las reconoce porque los signos están cambiados, y los coeficientes de x

y de ysiguen siendo los mismos en términos absolutos. Las siguientes hipérbolas son conjugadas:

H1:x2/p2–y2/q2=1

H2–x2/p2+y2/q2=1

DEFINICIÓN

Se define como el lugar geométrico de todos los puntos P, del plano tales que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias entre P y dos puntos fijos F1 y F2, llamados focos de la hipérbola, es constante, es decir, |d(P,F1-d(P,F2)|= 2a constante.

Gráfica

Ecuación

x2/a2–y2/b2= 1 Es la ecuación canónica de la hipérbola con centro en (0,0)

Elementos

Foco

F1(c,0) y F2(–c,0)

Eje focal

recta que contiene a los focos, en este caso es el eje xa se denomina semieje real o transverso

b se denomina semieje imaginario

2c es la distancia entre los focos

Se cumple que c2=a2+b2

Centro

Es el punto medio del eje transverso

(0,0)

las asíntotas.

Son dos rectas a las cuales se aproximan las ramas de la hipérbola pero nunca las toca.

y=±b/a x

Vértice

V1(a,0) y V2(–a,0)