ПОХІДНА

Mer som dette

режими доступу до інформації

Ved Денис Задорожнюк

Ментальные карты

Ved Тимофей Мироненко

Спортивна журналістика

Ved Косач Катерина

Похідна та її застосування

Ved Таня Загороднюк

ПОХІДНА

Основні правила диференціювання

1) (k1u+k2v)'=k1u'+k2v' 2) (uv)'=u'v+uv' 3) ((u/v)'=u'v−uv')/v2

Похідні елементарних функцій

1) (C)'=0, де C−константа 2) x′=1 3) (kx+m)′=k 4) (x2)′=2x 5) (1/x)′=−1/x2 6) (√х)′=1/(2√x) 7 (xa)'=axa−1 8) (ex)'=ex 9 (sinx)'=cosx 10) (cosx)'=−sinx 11) (tgx)'=1/cos2x 12) (ctgx)'=−1/sin2x

Похідна складеної функції

(f(u))'=f'(u)⋅u'

Зміст похідної

Економічний

Фізичний (механічний): якщо s(t) - закон прямолінійного руху тіла, тоді похідна виражає миттєву швидкість в момент часу t: V(t0 ) = S `(t0)

Геометричний: якщо до графіка функції y=f(x) в точці з абсцисою x=a можна провести дотичну, яка не паралельна осі y, тоді f′(a) виражає кутовий коефіцієнт дотичної: k=f′(a). y = f(х0) + f '(х0)(x – х0)

Означення

Границя відношення приросту функції до приросту аргумента, якщо приріст аргументу наближається до нуля (і ця границя існує), називається похідною цієї функції. y'=lim(f(x+Δx)−f(x))/Δx Δx→0