函数

用集合或区间表示

注意定义域

详见巴蜀

概念

几种常见导数

详见笔记

运算法则

加

减

乘

除

x0+&x=a,则x0+3&x=3a

[ 1+3&x-(1-&x)]/2&x=2a

注意

求导要先求定义域

三次函数的图像

应用

单调性

极值

分类

极大

先增后减

极小

先减后增

求法

=0

不存在的值

求证大小恒成立

f(x)>g(x)恒成立，则f(x)-g(x)的最小值恒大于0

f(a)>g(b)恒成立，则f(a)最小值恒大于g(b)最大值

变换成顶点式

图像

导数

求出所用极值

判断单调性

先考虑定义域

定义域关于原点对称

奇函数

特点

定义域包含0，则f(0)=0

定义域不含0，则f(x)=-f(-x)

奇函数的反函数也为奇函数

多项式奇函数必定只有奇次项

偶函数

特点

f(x)=f(-x)

f(x)

f(x+8)

多项式偶函数必定只有偶次项

特点

单增

单减

原函数与反函数的增减性相同

复合函数

增减性相同，则增

增减性相反，则减

f(x+a)=f(x)，则T=a

f(x+a)=-f(x)，则T=2a

f(x+a)=1/+-f(x)，则T=2a

分类

x趋向无穷

x趋向x0

运算法则

加则加

减则减

乘则乘

除则除

cf(x)则ca

f(x)^n则a^n

sinx/x=1

sin2x/x=2

( 1+1/x)^x=e

( 1+1/2x)^x=e^1/2

(1-1/x)^x=1/e

洛必塔法则

满足0/0，或无穷/无穷则可用，f'(x)/g'(x)

注意

根号内分母除以x，要注意x的正负

n一定表示数列,x一定表示函数

在x0处连续

在x0处有定义

存在极限

极限与函数值相等

开区间的连续性

在开区间内每点都连续

闭区间的连续性

左端点右连续

右端点右连续

分类

一次函数

二次函数

反比例函数

指数函数

对数函数

变化

平移

点平移相加

函数平移相减

向左平移，加

向右平移，减

向上，加

向下，减

ax,横坐标缩短到原来的1/a倍

2x+3是x向左平移3/2

翻转

函数加绝对值

x加绝对值

对称

详见笔记

定义

X在A中有唯一的值与y对应

存在条件

只有一一对应的函数才有反函数

求法

注意要写出反函数的定义域

原函数的定义域是反函数的值域

原函数的值域是反函数的定义域

f-1(x)求值，即为f(x)=5，求x

原函数与反函数关于y=x对称

（a,b）在原函数上，则(b,a)在反函数上

解析式

一般式

顶点式

交点式

根的分布

底数不为1

a不为1

运算法则

换底公式

比较

图像

同底法

多要求到f(0),f(1)

运用对称性，周期性，奇偶性