Мера множеств

Мера Лебега

Вероятность

Мера Жордана

Мера Хаусдорфа

Мера Стилтьеса

Мера Бореля

Мера Хаара

Определение

Общее название различных типов обобщений понятий Евклидовой длины, площади и n-мерного объёма для более общих пространств.

Мерой называется функция множества μ(A), заданная на полукольце множеств, принимающая неотрицательные вещественные значения и обладающая свойством аддитивности: для любого конечного разложения множества на объединение попарно непересекающихся множеств
A = A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An
имеет место равенство
μ(A) = ∑μ(Ak).

Продолжение меры с полукольца на кольцо

Счётная аддитивность

Случай полукольца с единицей

Случай полукольца без единицы

Расширение понятия измеримости в случае σ-конечной меры

Определения и основные свойства

Арифметические операции над измеримыми функциями

Эквивалентные функции, сходимость почти всюду

Теорема Егорова

Сходимость по мере

Теорема Лузина