Didáctica de la geometría
Modelo Van Hiele

Modelo didáctico producto de una representación simplificada del quehacer didáctico en el que están involucrados el desarrollo y descripción del razonamiento geométrico, y la propuesta didáctica para la enseñanza-aprendizaje de la Geometría.

Hay niveles de razonamientos en el aprendizaje de las matemáticas.

El alumno debe comprender completamente lo de un nivel para pasar al otro. No se puede enseñar a razonar de forma determinada pero si a dar los conceptos para dar pie al razonamiento.

Los estudiantes reconocen las formas por su experiencia, son capaces de distinguir las formas mediante la visualización.

El proceso de razonamiento sobre objetos matemáticos básicos (formas o figuras simples) se lleva a cabo mediante consideraciones visuales de los objetos como un todo

Las representaciones de los objetos se identifican, comparan y operan con base en su apariencia física mediante descripciones visuales.

Los estudiantes son capaces de identificar algunas propiedades o características de las figuras, tales como el número de lados, sin embargo no pueden utilizar definiciones geométricas, sino que describen los atributos físicos de los dibujos que observan mediante expresiones

Los estudiantes identifican una figura mediante sus propiedades, las cuales se consideran independientes unas de otras

El proceso de razonamiento en este nivel se lleva a cabo a través de la identificación de los componentes y atributos de las figuras, con la finalidad de caracterizar a los integrantes de una clase o familia de objetos.

Los estudiantes que se encuentran en este nivel son capaces de descubrir empíricamente propiedades de una clase de figuras, aunque sin establecer relaciones entre ellas; es decir, las considera de forma independiente.

Es decir que no entiende la estructura lógica de las definiciones de las propiedades pero son capaces de enlistarlas, aparte de de no ser capaces de establecer que una misma figura puede pertenecer a varias clases o familias.

Los estudiantes interrelacionan lógicamente propiedades de los conceptos, construyendo o siguiendo argumentos informales.

Son capaces de formular definiciones abstractas, es decir, señalar las condiciones necesarias y suficientes que debe satisfacer una clase de figuras geométricas, además de reconocer cómo unas propiedades de los objetos geométricos se derivan de otras

Ejemplo: Son capaces de determinar que un triángulo que tiene tres lados iguales, también tiene tres ángulos iguales. Y de formular justificaciones informales de resultados matemáticos como: por qué un cuadrado es un rectángulo o por qué la suma de los ángulos en cualquier triángulo es igual a 180°.

Los estudiantes prueban teoremas deductivamente y establecen relaciones entre teoremas.

Entienden la necesidad de justificar deductivamente resultados matemáticos o proposiciones, con base en un sistema axiomático.

El estudiante es capaz de demostrar un resultado de diferentes formas.

El estudiante es capaz de realizar deducciones abstractas.

El razonamiento geométrico en este nivel es bastante abstracto y no necesariamente involucra el uso de modelos pictóricos o concretos. En este nivel los postulados o axiomas son objeto de análisis y escrutinio.

Jerarquía y secuencia de los niveles: No es posible alcanzar un nivel de razonamiento sin antes haber superado el nivel superior.

Estrecha relación entre lenguaje y niveles: A cada nivel de razonamiento le corresponde un tipo de lenguaje especifico. El maestro debe amoldarse al nivel de los alumnos para su comprensión.

El paso a un nivel se produce de forma continua: Es de manera gradual, pues los alumnos se encontraran en un periodo de transición en que combinara razonamientos de un nivel y de otro hasta concretarlo.

Información o indagación: El estudiante se familiariza con el dominio de trabajo. En esta fase el profesor y los estudiantes se involucran en una discusión acerca de los objetos de interés de cada nivel. Se realizan observaciones, se generan preguntas y se introduce vocabulario específico.

Orientación guiada: Los estudiantes exploran un tema de estudio a través de actividades propuestas por el profesor. Mediante el desarrollo de estas actividades, los estudiantes llevarán a cabo procesos del pensamiento matemático relevantes para cada nivel.

Explicación: El estudiantes es consciente de las relaciones que existen entre las propiedades de los objetos geométricos y trata de expresarlas. Esto a partir de sus experiencias.

Orientación libre: El estudiante aprende mediante la ejecución de tareas que tienen diferentes soluciones o son de respuesta abierta. A través de la actividad matemática que desarrollan los estudiantes, se promueve la construcción de redes complejas de relaciones entre conceptos y procesos matemáticos relevantes para cada nivel.

Integración: El estudiante resume todo lo que ha aprendido acerca del tema, entonces reflexiona sobre sus propias acciones y obtiene una visión general de la nueva red de relaciones que se construyó durante el trabajo con las actividades de instrucción.