Discussion de l'équation du 2ème dégre (avec somme et produit des racines)

P<0 => 2 racines de signes contraires (soient x' positive et x'' négative)

S>0 => |x''|>|x'| [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S=0 => x'=-x'' (racines opposées) [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S<0 => |x'|>|x''| [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

P=0 => 1 racine nulle soit x'=0
Remarque : c=0

S>0 => x'' > 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S=0 => x'' = 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]
Remarque : équation de la forme a.x^2=0

S<0 => x'' < 0 [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

P>0 => 2 racines de même signe, 1 racine double ou aucune racine

DELTA > 0 => 2 racines de même signe

S>0 => 2 racines positives [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S=0 => Cas impossible

r

Cas impossibles :- Deux racines opposées avec P>0 - Deux racines nulles avec P>0

S>0 => 2 racines négatives [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

DELTA = 0 => 1 racine double
Remarque : x_0=S/2

S>0 => racine double positive [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

S=0 => Cas impossible

r

Cas impossible :- 1 racine double avec S=0 => racine double nulle => P=0en contradiction avec P>0

S<0 => racine double positive [IMAGE POSITION RELATIVE RACINES]

DELTA < 0 => pas de racine