NOTAS DE ALGEBRA 1

Conjuntos

Una colocación de elementos los cuales son definidos dentro de esa colección, donde no afecta la colocación.

Cardinal de un conjunto
Es la cantidad de elementos que son diferentes dentro de dicho conjunto

Subconjuntos e inclusión
Manejamos estos términos cuando tenemos conjunto A y B y los elementos de B en su totalidad se encuentran en A, ahí indicaríamos que B es subconjunto de A, que B está incluido en A.

Diferencia

Es la cantidad de elementos que si están en el conjunto A, no están en el conjunto B

Unión
Tenemos dos elementos A y B en donde estos se encuentran en un conjunto referencial llamado U, la unión se da cuando dentro de este conjunto U, los conjuntos A y B se unen

Intersección
Se le llama al conjunto de elementos que se relacionan como iguales dentro de la unión de A y B

Diferencia Simétrica

Es el conjunto de los elementos de el referente U que pertenecen a B pero no pertenecen a A

Producto Cartesiano

El producto cartesiano de A con B, que se nota A×B,
es el conjunto de pares ordenados

Relaciones

Esta se basa en que los elementos dentro de los conjuntos A y B tengan asignados para cada dicho elemento uno asignado de ese otro conjunto.

Relación simetrica

Relación antisimetrica

Relación transitiva

Relación reflexiva

Es la que tiene un bucle dentro de sus elementos, es decir que estos elementos van y vuelven dentro de dicho conjunto.

Es transitiva si hay un “camino
directo” por cada “camino con paradas”.

Es anti simétrica si no hay ningún par de flechas en sentidos
opuestos que unen dos vértices distintos.

Subtopic

Si por cada flecha que une dos vértices en un sentido, hay una
flecha (entre los mismos vértices) en el sentido opuesto.

Relación de equivalencia
Es cuando esta es a su vez reflexiva, simétrica
y transitiva.

Relación de orden
Es cuando esta es a su vez reflexiva, anti simétrica y
transitiva.