RECUPERACIÓ MATES 3T 3ºTQE

Domini i recorregut

enlaces

3.1 - FUNCIONS.docx - Documents de Google.pdf

El dominio de una función es el conjunto de todos lo valores que puede tomar la variable independiente X

D(f) o Domini(f) Antiimatge

El recorrido de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente Y

R(f) Recorrido Imatge

imatge i antiimatge

Si un punt (x,y) pertany a la gràfica de la funció aleshores es diu que y és la imatge de x i també que x és l'antiimatge de y.

És fàcil trobar imatges i antiimatges mirant la gràfica de la relació funcional. Així es pot reproduir la taula de valors a partir de la gràfica de la funció.

Variable indepent i dependent

punt (d'un grafic)

Eixos cartesians i quadrants

enlaces

es.khancademy.org

CUADRANTES

2 D(f) = (-∞,0}, R(f) = (0,∞)

1 D(f) = (0,∞}, R(f) = (0,∞)

3 D(f) = (-∞,0}, R(f) = (0,-∞)

4 D(f) = (0,∞}, R(f) = (0,-∞)

Funció lineal, funció afí i funció constant

PROPORCIONALIDAD O LINEAL
cuando pasa por (0,0) y sólo tiene la pendiente, es decir y=mx

FORMULA

f(x)=mx

GRÁFICA

recta que passa pel punt (0,0)

FUNCIÓ AFÍ
tiene pendiente y tiene un número independiente n que es la ordenada del origen, no pasa por (0,0)

FORMULA

f(x)=mx+n

GRÁFICA

recta pasa pasa por (0,n)

CONSTANT
no tiene pendiente, todas las que dibujadas son paralelas al eje de las abcisas eje X. f(x)=n

FORMULA

f(x)=n

GRÁFICA

recta horizontal que pasa por (0,n)

f(x) = mx + n

Representació grafica

Taula de valors

Punts de tall

Equació de la recta

M

=

y2-y1

___________

X2-X1

buscar m i/o n

buscar qualsevol punt de la recta

Extreure dades d'un gràfic (punts, ordenada a l'origen…)

Deduir l'equació de la recta a partir del gràfic

Relacionar gràfics amb les respectives equacions

LINKS DE SITE MATES

Subtema

Subtema

1. Encontrar el Vértice

formula 1:

formula 2:

2. Hallar puntos de corte

3. Tabla de valores

Representació grafica

Punts de tall amb els dos eixos

Taules de valors

Relacionar gràfics amb les respectives equacions

Eix de simetria

Trobar els valors a, b o c d'una equaciò

Identificar els punts d'una paràbola

Figures planes

Cossos geomètrics

enlaces

https://www.ditutor.com/geometria/area_trapecio.html

2) Representa gràficament les següents funcions i indica si són creixents, decreixents o
constants. Precisa el pendent de cada recta.
a. y = - 3x + 8
b. y = 2
c. y = 2/5 x
d.y = (x − 4)/3

3) Digués quina és la pendent de cada recta:
a) y= 2x -5
b) 2x-y-1 = 0
c) x+y-5=0

a) 2
b) 2
c) 1

4) Representa la següent funció: y= -2x + 7

x | y
-----
-1|9
0|7
1|5

5) Representa gràficament:

enlaces

6) Representa gràficament les següents rectes:

y = 3-x

i

y= 1-x/3

i assenyala la seva pendent i l’ordenada a l’origen.

7) Associa cada funció amb la seva gràfica:
a. y = 3x – 3 b. y = 2x + 2 c. y = -x+4 d. y = -x

8) Completa la taula:

9) Sabem que una funció lineal passa pel punt P(1,2).

Troba la seva equació i calcula el
seu valor per a

x = 3

i

x = - 8.

f(x)=mx

1. paso. Conocer la pendiente

2. reemplazar en la ecuación f(x)=mx

m=0,5

f(x)=0,5x

x = 3

f(x)=1,5

x = -8

f(x)=-4

enlaces

10) Escriu l’equació de la recta que passa pel punt A (-3, 5) i té pendent -2.

f(x)=mx

Subtema

11) Troba l’equació de la recta que passa per:

P (-6, -3) i Q (-9, -9).

Passa a forma
explícita i determina el pendent i l’ordenada en l’origen.

> f(x)=mx+n donde m = -4/-5

2. paso conocer n

f(x)=(-4/-5)x + n

tomamos cualquiera de los puntos definidos, por ejemplo x1 del punto P(-6,-3) y reemplazamos

-3=(-4/-5)*-6+ n ;

-3=(24/-5) + n;

-3=-4,8 + n ;

-3+4,8 = n ;

n = 1,8

f(x)=mx

12) Troba l’equació de la recta que passa per:

A (4, 3) i B (-2, -8).

Passa a forma explícita
i determina el pendent i l’ordenada en l’origen.

13) Escriu l’equació de la recta que passa pels punts (3, -4) i (-2, 3)

14) Troba l’equació de la recta que passa pel punt (2,3) i és paral·lela a la recta
d’equació y = 2x + 7.

m es igual en las dos rectas;

entonces buscamos n;

3=2(2)+n ;

3-4=n ;

n = -1

¡OJO!
Hay dos formas de encontrar n.

A través de la ecuación "PUNTO PENDIENTE" y

a través de reemplazar por los valores que ya tenemos

15

16

17) Troba els punts de tall de les següents funcions amb els eixos:

a) y = -2x -4

b) y = 3x + 6

1. punto de corte cuando x = 0, es:

y = 3·0 + 6 ;

y = 6 ;

(0,6)

2. punto de corte cuando y = 0 es;

0 = 3x + 6;

3x = -6;

x = -6/3;

x = -2;

entonces (-2,0)

R: (0,6) y (-2,0)

c) y = (2/3)x + 4

1. punto de corte cuando x = 0, es:

y = (2/3)·0 + 4 ;

y = 4 ;

(0,4)

2. punto de corte cuando y = 0 es;

0 = (2/3)x + 4;

(2/3)x = -4;

x = -4/(2/3);

x = -12/2;

x = -6

entonces (-6,0)

R: (0,4) y (-6,0)

d) y = 3x + 3/4

CRECIENTE
si la pendiente m es positiva la recta va de izquierda a derecha subiendo


DECRECIENTE
si la pendiente m es positiva la recta va de izquierda a derecha subiendo

––––––––––––––––––––––––––––

CONSTANTE
ni decreciente ni creciente m es = 0

1) Dibuixa les següents gràfiques:

1. paso ¿QUÉ TIPO DE FUNCIÓN ES?

a) COMPLETA:
ax^2 +bx +c = 0


b) INCOMPLETA donde b=0;
ax^2+c=0

c) INCOMPLETA donde c=0;
ax^2 +bx = 0

d) INCOMPLETA donde c=0 y b=0;
ax^2=0

Si se diera el caso en que a=0, entonces sería bx+c=0 y eso no es una ecuación de segundo grado. Sería una ecuación de 1er grado

ES DEL TIPO D
d) INCOMPLETA donde c=0 y b=0;
ax^2=0

2. puntos de corte

Como el vértice es (0,0) esta parábola
NO CORTA el eje de las abscisas

Subtema

Incompleta donde b=0

f(x) = − 2x^2 + 2
c)

2. puntos de corte

3. Tabulación

f(x) = x^2 − 3x − 4
d)