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Limites
se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.
Limite de una función
los valores que toma la función dentro de un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función.
Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:
Como calcular limites
Para calcular el límite de una función, cuando x tiende a x0, basta con sustituir x0 en la función y si nos da un número, es decir, se pueden hacer todas las operaciones, ese es el resultado del límite.
En una función a trozos, para calcular el límite en el punto donde se corta la función, hay que hacer los límites laterales y para ello sustituir en los trozos adecuados.
Las funciones polinómicas, cuando x tiende a +∞ o -∞, se comportan del mismo modo que su término de mayor grado:
Dominio
El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida.
Rango
el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.
Derivadas
La derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática.
según cambie el valor de su variable independiente.
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo.
cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.
Como calcular derivadas
en vez de calcular la derivada para un sólo punto, la podemos calcular para x.
El resultado será una función que depende de x y para obtener la derivada en un punto en concreto, sólo tenemos que sustituir la x por ese punto en la función derivada.
No hay que confundir los conceptos de derivada de una función en un punto, que es un número real, con una función derivada o simplemente derivada, que es una función.ema
derivada de una constante
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
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