FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

función es una terna constituida por: 1. Un conjunto A llamado dominio de la función 2. Un conjunto B llamado codominio de la función 3. Una regla de correspondencia que posee tres características

a) A todo elemento del dominio se le puede asociar un elemento del codominio b) Ningún elemento del dominio puede quedarse sin un asociado en el codominio c) Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado en el codominio.

Representacion grafica de funciones

La gráfica de una función contiene todos los puntos que representan parejas ordenadas de la forma (x, y) en el plano cartesiano tales que satisfacen la ecuación3 . Como en una función f , cada número x en el dominio tiene una y solo una imagen, no todo grupo de puntos en el plano cartesiano representa la gráfica de una función. Por tanto, la gráfica de una función f no puede contener dos puntos con la misma abscisa x y diferentes ordenadas y . Para fines prácticos, para saber si una gráfica representa a una función basta con trazar líneas verticales, y si las intersecta en un solo punto, es función.

Funcion defininas por intervalo

Una función f (x) puede estar definida por intervalos de forma tal que tiene un comportamiento distinto en cada sección, por lo que se pueden presentar cambios bruscos en su desarrollo. Su dominio está dado por la unión de sus intervalos.

Funcion Inversa

Nótese como no todas las funciones tienen inversa, sólo aquellas que sean biyectivas. En los siguientes diagramas se aprecia que f si tiene inversa y g no tiene inversa, ya que no cumple con la condición de ser función biyectiva.

Concepto de funcion

Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas

La función inyectiva es una función (uno a uno) si a cada punto del dom f tiene imágenes diferentes En otros términos, f es inyectiva sí

Elementos de una funcion

Si M y N hace referencia a dos conjuntos, entonces quiere decir que una función de M en N, es una regla que asigna a cada elemento x de M un solo elemento y de N. Se nota f: M→ N. El elemento y se denomina la imagen de x mediante f. La imagen de un elemento x se nota también como f (x) que se lee “de x”.

Una funcion de un conjunto a a un conjunto b es una reglaque se asigna a cada elemento de a exactamente un elemento b.

Dominio y recorrido de una función

Como se estableció anteriormente el dom f ⊂ X en tanto la ran f ⊂ Y se pueden estable- cer los elementos de la variable independiente que intervienen en la función y de acuerdo a estos los valores que intervienen en la variable dependiente.

Funciones especiales

Constante

Es aquella cuyo valor no depende de ninguna variable, y se puede representar como una función matemática de la forma: f(x)=h donde h hace parte de los números reales y además es una constante.

Idéntica o identidad

Inclinación de un elemento ideal, natu- ral o constructivo respecto de la hori- zontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso repre- senta la derivada de una función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.

Por parte o trosos

Este tipo de funciones poseen un dominio definido por varios intervalos y para cada uno de ellos, existe una regla que permite encontrar el correspondiente contradominio. Se debe tomar cada parte como una función independiente, esto para lograr comprenderla con facilidad.

Funciones trigonometrícas

Para entender con mayor facilidad el estudio de este tipo de función, se debe entender un ángulo como la unión de dos rayos que tienen vértice común, uno de los cuales se denomina lado inicial, y el otro (que resulta de rotar el lado inicial alrededor del vértice), se denomina lado final. Si la rotación se hace en el sentido contrario a las manecillas de un reloj, se afirma que el ángulo está orientado positivamente o que es positivo, de lo contrario se asegura que el ángulo es negativo. Las figuras 11 y 12 ilustran esta definición.

Conjunto, funciones relaciones

Función

En esta seccion volvemos a considerar relaciones de un conjunto A en un conjunto B y formali- zamos la nocion de funcion, que todos sabemos que es una asignacion que a cada elemento de un conjunto de partida A le hace corresponder algun elemento de un conjunto de llegada B. Como por ejemplo la famosa funcion cuadratica:

Ser inyectiva, sobreyectiva y biyectiva son propiedades que se chequean a nivel del codominio: en las representaciones graficas, ser inyectiva significa que a cada elemento del codominio le llega a lo sumo una flecha, o en el producto cartesiano, que si se trazan rectas horizontales, se corta el grafo de la funcion a lo sumo corta en un punto. Ser sobreyectiva significa que a cada elemento del codominio le llega por lo menos sumo una flecha, o en el producto cartesiano, que si se trazan rectas horizontales, siempre se corta el grafo de la funcion en al menos un punto. Biyectiva significa que a cada elemento del codominio le llega exactamente una flecha, o en el producto cartesiano, que si se trazan rectas horizontales, siempre se corta el grafo de la funcion en exactamente un punto.

Relaciones

En lo que sigue daremos la formalizacion matematica de la nocion de relacion que usamos constantemente en el lenguaje. Definicion (Relacion.) Sean A y B conjuntos. Un subconjunto R del producto car- tesiano A × B se llama una relacion de A en B. Es decir R es una relacion de A en B si R ∈ P(A × B).

Sin embargo, cuando el conjunto A es finito (como en este caso), una relacion R en A se puede representar tambien por medio de un grafo dirigido, o sea un conjunto de puntos (llamados vertices, que son los elementos del conjunto A) y un conjunto de flechas entre los vertices, que se corresponden con los elementos relacionados: se pone una

Conjuntos

Conjuntos y subconjuntos, pertenencia e inclusion. Definicion (informal de conjunto y elementos.) Un conjunto es una coleccion de objetos, llamados elementos, que tiene la propiedad que dado un objeto cualquiera, se puede decidir si ese objeto es un elemento del conjunto o no.

El orden de los elementos no importa en un conjunto, y en un conjunto no se tiene en cuenta repeticiones de elementos. Se dice que cada elemento a de un conjunto A pertenece al conjunto A, y se nota a ∈ A. Si un objeto b no pertenece al conjunto A, se nota b /∈ A.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS O CANTIDADES

El saldo del celular esta relacionado con la cantidad de minutos en llamadas

Cada cliente da un banco tiene numeros de cuentas asociadas

Cada articulo de un almacén tiene un precio

Una persona se la relaciona con un numero de identidad

La presion esta relacionada con la temperatura