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Permite determinar la probabilidad de un resultado específico de una serie de resultados que se distribuyen en intervalos o segmentos como distancia, tiempo, espacio, área u otro.
•El número de clientes que llega a una taquilla por hora. Número de clientes es variable y hora es el segmento. •El número de llamadas telefónicas recibidas en un call center durante el día. •El número de chispas de chocolate en una galleta. •El número de errores en una factura. •El número de defectos de una puerta en un proceso de pintura automotriz.
Características.
•La variable debe ser discreta y se define como el número de resultados por segmento o unidad. •Los resultados entre los diferentes segmentos deben ser independientes. •Los resultados obtenidos en cada segmento obedecen a un comportamiento aleatorio.
Describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.
Formula.
Ejemplos
•La inspección de piezas bajo un criterio de pasa o no pasa el producto. •La calificación de un examen en donde las preguntas son correctas o incorrectas esto es el caso de respuestas falso/verdadero o de una opción de varias. •Un estudio sobre trabajadores empleados o desempleados.
•El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes éxito o fracaso. Pasa o no pasa. •La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos. •La probabilidad de un éxito permanece igual en todos los ensayos. Lo mismo sucede con la probabilidad de un fracaso. •Los ensayos son independientes.
Subtopic
Características
•Las distribuciones de probabilidad se grafican en un plano cartesiano x-y. En el eje y se representa la probabilidad y en el eje los posibles resultados. •La suma de las probabilidades es 1.00. •La probabilidad de un resultado particular es un número mayor o igual a cero y menor o igual a uno. •Los resultados son mutuamente excluyentes.
Una distribución de probabilidad es la lista de todos los resultados posibles de un experimento (variable) y la correspondiente probabilidad.
Continúa.
Ji cuadrada
T student
Normal
Bernoulli
Hypergeometrica
Poisson.
Binomial.
Una variable aleatoria es un valor numérico determinado por el resultado de un experimento.
Continúa
Una variable continua puede asumir un número infinito de valores dentro de un rango determinado. Estos valores surgen de un proceso de medición.
•La densidad de la leche. •La resistencia eléctrica de un arnés. •El tiempo invertido en una llamada telefónica. • La resistencia de una pieza metálica.
Discreta.
Una variable discreta puede asumir sólo valores claramente separados. Estos valores surgen de un proceso de conteo.
Ejemplos.
•El número de autos entrando en un auto lavado por hora. •El número de clientes que llegan a un banco cada hora. •El numero de partes defectuosas en una fábrica. •El número de defectos en una envase. •El numero de poros de una pieza pintada.
Permutación: Es todo arreglo de elementos en donde el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo es un resultado posible, es decir el orden importa.
Ejemplo: El ejercicio te pedira de manera ordenada los datos y ahi sabras que es permutacion.
Combinación: Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Ejemplo: El ejercicio te pedira de manera que sabras que no importa el orden del resultado.
Formula:
Formula: M + N + .........+ W maneras, formas o alternativas.
Formula: N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas
Ejemplo: Contamos con tres pares de zapatos de diferente estilo así como con 4 pantalones y 5 camisas. ¿De cuantas formas diferentes nos podemos vestir? * Número de zapatos = 3 * Número de pantalones = 4 * Número de camisas = 5 * Número de formas de vestir = 3x4x5=60.
Formula: P(A y B)=P(A)*P(BlA)
Ejemplo: Lanzar dos monedas, que salga águila o sol en una no tiene nada que ver con que salga águila o sol en la otra.
Formula: P(A y B)= P(A) * P(B)
Probabilidad conjunta: Es la probabilidad que evalúa la posibilidad de que dos o más eventos ocurran en forma simultanea.
Ejemplo: En una muestra de 500 estudiantes, 225 afirmaron tener un estéreo, 175 dijeron tener una TV, y 100 afirmaron tener ambos.
Manera de ejercer: * P(Stereo) = 225/500 = 0.45 * P(TV) = 175/500 = 0.35 * P(Stero y TV) = 100/500 = 0.20
Formula: Si P(A) es la probabilidad de un evento A y P(~A) es la probabilidad del complemento de A, P(A) + P(~A) = 1 o P(A) = 1 – P(~A)
Formula: P(A1, A2,.. o An) = P(A1) +P(A2)+.. P(An)
Ejemplo: La probabilidad de que al lanzar una moneda salga águila es 0.5 y que salga sello es 0.5 la suma de ambos eventos es 1.
Ejemplo: Si lanzo una moneda no puede caer águila y sol al mismo tiempo.
Ejemplo: Estimar la posibilidad de que el equipo de las Chivas participe en la final del torneo.
Ejemplo y formula:
Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga un número par al lanzar un dado? Número de resultados favorables =3 (2,4,6) Número de resultados posibles=6 Probabilidad= 3/6=0.5.
Formula: Probabilidad = Resultados probables/ Resultados posibles
Ejemplo: Si el experimento se basa en el lanzamiento de una moneda, el espacio muestral tiene dos resultados, águila ( a ) y sello ( s ) *Y su espacio muestral sería.{ a , s }
Ejemplo: *Se lanza un dado no cargado una vez. *El experimento es lanzar el dado. *Los resultados posibles son los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. *Un evento es la ocurrencia de un número par. Esto es, los números 2, 4 y 6.
Análisis gráfico.
El análisis gráfico es una forma sencilla de presentar la información y facilitar su comprensión.
Diagrama de caja y bigote.
Los diagramas de CajaBigotes (boxplots) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría. Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.
Histograma.
Un histograma es un diagrama de barras, que representa la distribución de frecuencia de los datos observados en un proceso y los representa en forma gráfica. La gráfica de un histograma consiste en un plano cartesiano que gráfica en el eje vertical la frecuencia y en el eje horizontal los datos agrupados. Un histograma nos permite observar de manera objetiva el comportamiento de una serie de datos. Un histograma nos sirve para. Identificar la posición y variabilidad de un proceso. Nos permite ver patrones de variación.
Elementos de un histograma.
Clase. Es cada una de las barras, estas son un subgrupo de los datos representados. Ancho de clase. Es el rango de valores de cada una de las clases. Eje Vertical. Es el eje en donde se cuantifica la frecuencia. Eje horizontal. Se representa el intervalo o ancho de cada una de las clases.
Medidas de forma en Excel.
Asimetria =COEFICIENTE.ASIMETRIA (A1:A2)
Curtosis =CURTOSIS(A1:A2)
Medidas de dispersión en Excel.
A1:A2 es cualquier rango de celdas.
Rango Intercuartil =CUARTIL.INC(A1:A2,4)-CUARTIL.INC (A1:A2,1)
Coeficiente de variación =DESVEST(A1:A2)/PROMEDIO(A1:A2)
Desviación estándar =DESVEST(A1:A2)
Varianza =VAR(A1:A2)
Rango =MAX(A1:A2)-MIN(A1:A2)
Medidas de centralización en Excel.
A1:A2 es cualquier rango de celdas.
Moda =MODA(A1:A2)
Mediana =MEDIANA(A1:A2)
Media =PROMEDIO(A1:A2)
A1:A2 es cualquier rango de celdas. 1,2,3 0 4 es el cuarti
Percentil =PERCENTIL.INC(A1:A2,fracción percentil) Ejemplo para el percentil 65. =PERCENTIL.INC(A1:A20,0.65)
Cuartil =CUARTIL.INC(A1:A2,0,1,2,3 o 4) Ejemplo para el cuartil 1 =CUARTIL.INC(A1:A20,1)
Comerciales: Excel. Minitab. SPSS. Statgraphics.
Gratuitas: R project. Scilab. PSPP.
Nos indica el grado de apuntamiento de una distribución con respecto a una distribución normal. Platicurtica curtosis<0 Mesocurtica curtosis=0 Leptocurtica curtosis>0
El sesgo es positivo si la cola de la distribución se localiza a la derecha y viceversa.
Coeficiente de variación o Pearson.
Ejemplo: Un técnico midió la resistencia de cinco bobinas y anotó los resultados en ohms los valores obtenidos fueron. 3.35, 3.37, 3.28, 3.34, 3.30. ¿cuál es es coeficiente de variación de estos datos? Cv=0.0370/3.33=0.011
Fórmula. Su fórmula es desviación estándar entre el promedio. Cv=S/X
Es una medida de dispersión útil para comparar dispersiones a escalas distintas pues es una medida que no se ve afectada ante cambios de escala. Se simboliza con las letras Cv.
Rango Intercuartil.
Ejemplo: Para el ejemplo de las lecturas de resistencia eléctrica. Q1=3.30 Q3=3.35 Rango intercuartil =0.05
El rango intercuartil representa la diferencia entre el cuartil 1 y el cuartil 3 esto es Q1-Q3. Es útil como medida de dispersión cuando se usa la mediana como medida de centralización. Se emplea en la construcción del diagrama de caja y bigotes.
Desviación estándar.
Ejemplo: Un técnico midió la resistencia de cinco bobinas y anotó los resultados en ohms los valores obtenidos fueron. 3.35, 3.37, 3.28, 3.34, 3.30. ¿cuál es l desviación estándar de estos datos? Como el valor de S2 ya lo calculamos solo sustituimos los datos en la fórmula. S= √0.0370 S= 0.00137
Debido a que los valores de la varianza están al cuadrado, es necesario un valor representativo de las unidades que se manejan en los datos, de aquí la necesidad del uso generalizado de la desviación estándar. La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Se simboliza por S
Varianza.
Un técnico midió la resistencia de cinco bobinas y anotó los resultados en ohms los valores obtenidos fueron. 3.35, 3.37, 3.28, 3.34, 3.30. ¿cuál es la varianza de estos datos? Xi Xi-Promedio (Xi-Promedio)2 3.35 3.35-3.328= 0.022 (0.022)2=0.000484 3.37 3.37-3.328=0.042 (0.042 )2=0.001764 3.28 3.28-3.328=-0.048 (-0.048 )2=0.002304 3.34 3.34-3.328=0.012 (0.012 )2=0.000144 3.3 3.3-3.328=-0.028 (-0.028 )2=0.000784 Promedio=3.328 n=5 Suma =0.005 S2=0.00548/5 1=0.00137
Es una medida estadística que evalúa la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media aritmética. Suele ser representada con la letra S2.
Rango.
Ejemplo: Un técnico midió la resistencia de cinco bobinas y anotó los resultados en ohms los valores obtenidos fueron. 3.35, 3.37, 3.28, 3.34, 3.30. ¿cuál es el rango de estos datos? X max = 3.37 X min = 3.28. R = 3.37 – 3.28 R = 0.09
El rango en una serie de datos es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor. Su expresión matemática es. R = X max – X min Donde . R = Rango de la serie de datos. X max = Valor mayor. X min = Valor menor.
Ejemplo: Las calificaciones de 10 estudiantes son: 81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87 Dado que 81 es el dato que aparece con más frecuencia, éste es la moda.
La moda es el valor de la observación que aparece con más frecuencia.
Ejemplo: Las edades de una muestra de 5 estudiantes del colegio son: 21, 25, 19, 20, 22 Ordenando los datos en forma ascendente, tenemos: 19, 20, 21, 22, 25. Entonces la mediana es 21.ya que este se encuentra en medio de los 5 datos. Las estaturas de 4 jugadores de basquetbol, en pulgadas, son: 76, 73, 80, 75. Entonces la mediana es 75.5, ya que los datos 73 y 80 están en medio se suman se dividen entre dos.
La mediana es el valor que corresponde al punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor. Cincuenta por ciento de las observaciones son mayores que la mediana, y 50% son menores que ella. Para un conjunto par de valores, la mediana será el promedio aritmético de los dos valores centrales. Es única; esto es, a semejanza de la media, sólo existe una mediana para un conjunto de datos. No se ve afectada por valores extremadamente grandes o muy pequeños, y por tanto es una medida valiosa de tendencia central cuando se presentan valores dispersos. No es recomendable para operaciones algebraicas.
Ejemplo: Un técnico midió la resistencia de cinco bobinas y anotó los resultados en ohms los valores obtenidos fueron. 3.35, 3.37, 3.28, 3.34, 3.30. x= 3.35+3.37+3.28+3.34+3.30/5= 3.33
Fórmula.
La media se representa con X barra y su fórmula es la siguiente. Donde : X = Media. n = Cantidad de valores observados. xn = Valor observado. Σ Sumatoria de todos los datos individuales Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos. Su valor es único para una serie de datos dada. Se usa con frecuencia para comparar serie de datos, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales.
Son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Son los valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%
Base de datos.
Datos.
Los valores que adquieren las variables.
Variable.
Una característica que evalúas del los individuos.
Muestra.
Subconjunto de la población.
Población.
Todos los elementos o individuos de análisis.
