Lógica Matemática: Cuadro
Solución de ecuacuaciones
4x+6=2x+18⇒2x+6=18
2x+6=18⇒4x+6=2x+ 18
4x+6=2x+ 18⇔2x+6=18
2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Agregando-6)
2x = 12 ⇔ x = 6(Propiedad multiplicativa1/2 y teorema de la división)
por lo tanto 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6
Métodos de Solución
Resolución numérica de ecuaciones
f(x) = 0
Conjunto de soluciones: El conjunto de soluciones puede tener un solo elemento, varios (incluso infinitos, en una identidad) o ninguno (el conjunto vacío). Ejm:
Para
Es el procedimiento de cálculo para encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación).
Factorización
Técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto.
La factorización de enteros o factorización de primos consiste en descomponer un número compuesto (no primo) en divisores no triviales, que cuando se multiplican dan el número original. Ejm:
El teorema fundamental de la Aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos. Ejm:
Concientes notables
Casos
Este caso se produce cuando n es un número impair.Ejm:
Este caso se produce cuando n es un número par o impair.Ejm:
Resultan de divisiones exactas entre polinomios, es decir que el resto es igual a cero.
Productos Notables
Multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.
PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN: Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados. Ejm:
CUADRADO DE UN BINOMIO:Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Ejm:
FACTOR COMÚN: El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributive. Ejm:
Porcentajes
Si hay 10 coches aparcados y 3 son de colo amarillo, ¿Qué porcentaje (que parte del total) representan estos 3 coches?
El total (los 10 coches aparcados) se considera que es el 100 por ciento (se representa por 100 %).
Para calcular el porcentaje que representan los 3 coches amarillos:
Se divide el número de cohes amarillos entre el total de coches y se multiplica por 100 (para expresarlo en percentaje):
3 : 10 = 0,3
0,3 x 100 = 30 %
Los 3 coches amarillos representan el 30% de los coches aparcados.
El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.
El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).
En el cálculo intervienen cuatro components:
Cantidad Total ---- 100 %
Cantidad Parcial ---- Porcentaje Parcial
Regla de Tres Simple
Para pasar 60 grados a radianes podríamos establecer la siguiente regla de tres:
Ubicamos la incógnita en la primera posición:
180--> "pi" radianes
60--> X radianes
Esto formaliza la pregunta "¿Cuántos radianes hay en 60 grados, dado que π radianes son 180 grados?". Así tenemos que:
X = "pi"radianes. 60 ÷ 180= "pi"/Radianes
Simple
Se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos "A" y "B", y conociendo un tercer valor "X", calculamos un cuarto valor llamado "Y".
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más-->menos
A menos-->más.
Son magnitudes inversamente proporcionales
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más -->mas
A menos -->menos.
Son magnitudes directamente proporcionales
Compuesta
La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.
Se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa
Subtopic
La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.
Radicación
Raiz cuadrada de 81 es 9, ya que 9 * 9 dan 81
Clasificaciones
Raíz cuadrada entera: Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.
Radicando = (Raíz entera)2 + Resto
Cuadrados perfectos: Son los números que poseen raíces cuadradas exactas... 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Raíz cuadrada exacta: La raíz cuadrada exacta tiene de rest 0.
Radicando = (Raíz exacta)2
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.
Si la radicación es mayor de 2, el valor radical se coloca como superindice al lado izquierdo antes de la casita.
Potenciación
Ejemplo
En una importante librería de la zona se ordenan planchas de estampillas en seis cajas distintas. Si cada una de estas cajas tiene seis planchas con seis estampillas. ¿Cuántas estampillas hay en total?
3
6 x 6 x 6 = 6 = 216 estampillas.
Propiedades de las potencias de números enteros
Cociente de potencias con el mismo exponente:Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
Producto de potencias con el mismo exponente:s otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
Para dividir una potencia con la miasma base, solo se restan los exponentes, dejando la miasma potencia.
Para multiplicar dos potencias con la mismas base, solo se suman los exponentes, dejando la misma base.
Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.
Un número elevado a 0 es igual a 1
La potenciación es la multiplicación abreviada de varios factores iguales. Se llama potencia a una expresión de la forma a^n, donde a es la base y n es el exponente.
La potenciación se representa con el valor que se va a multiplicar y la potencia al lado derecho como superindice.
