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A través de una integral definida se obtiene el valor de {\displaystyle \pi }
El menor número real {
No solo la tecnología actual utiliza esta constante matemática. También se la puede encontrar en un elemento típico de las casas de los abuelos: los relojes de péndulo.
La fórmula del tiempo que le toma a un péndulo oscilar de un lado a otro está basada en Pi, por lo que los diseñadores de este tipo de relojes deben hacer un cálculo matemático en el momento de crearlos.
En un artículo publicado en la revista Wired en 2013, Rhett Allain, docente de física de la Universidad del Sudeste de Luisiana, en EE.UU., dice que "Pi es casi mágico": "Simplemente aparece en lugares que no esperarías".
"Es posible usar Pi para describir la geometría del mundo", dijo Chris Budd a la BBC. Su frase no es solo metafórica, sino también literal.
En palabras del matemático, es importante "calcular Pi con una precisión muy alta para que tecnología moderna como el GPS funcione".
"Al ubicarte en un mapa, en la mayoría de los métodos Pi es parte del cálculo", explica el Consejo Nacional de Docentes de Matemáticas (NCTM, por sus siglas en inglés) de EE.UU.
En una publicación educativa de Universidad de California en Los Ángeles (UCLA, por sus siglas en inglés), el matemático estadounidense David H. Bailey explica que Pi tiene un rol predominante en la fórmula de la transformada de Fourier, una herramienta matemática que sirve para descomponer una señal en sus frecuencias constitutivas.
"Tu teléfono móvil hace una transformada de Fourier cuando se comunica con la torre de celular local", escribe Bailey.
"Incluso tu oído realiza una transformada de Fourier (aunque no mediante computación digital) cuando distingue sonidos de diferentes tono o cuando reconoce la voz de un amigo", agrega.
(conociendo el radio): Πr³·4/3
(conociendo el radio o el diámetro): 4Πr² = Πd²
(conociendo el radio): Πr²
(conociendo el radio o el diámetro): Π2r = Πd
En 2009 se hallaron más de dos billones y medio de decimales de pi mediante el uso de una supercomputadora T2K Tsukuba System, compuesta por 640 computadoras de alto rendimiento, que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops. Lo obtuvieron en 73 horas y 36 minutos.
El matemático Fibonacci (1170-1250), en su Practica Geometriae, amplifica el método de Arquímedes, proporcionando un intervalo más estrecho. Algunos matemáticos del siglo XVII, como Viète, usaron polígonos de hasta 393 216 lados para aproximarse con buena precisión a 3.141592653.
En el siglo IX Al-Jwarizmi, en su Álgebra (Hisab al yabr ua al muqabala), hace notar que el hombre práctico usa 22/7 como valor de
persa Ghiyath al-Kashi fue capaz de calcular el valor aproximado de
Hacia 1400 Madhava obtiene una aproximación exacta hasta 11 dígitos (3.14159265359), siendo el primero en emplear series para realizar la estimación.
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0.024 % y 0.040 % sobre el valor real. El método usado por Arquímedes.
Hacia el 1900-1600 a. C., algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de
Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia
, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el
papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número
