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Tema 9. Funciones

6. Funciones definidas a trozos

Existen funciones que se definen con distintas expresiones algebraicas para diferentes intervalos. Estas funciones se llaman funciones definidas a trozos

5. Simetría y periodicidad

Una función es periódica cuando los valores f(x) se repiten cada cierto intervalo

La amplitud, T, del intervalo es el período, con k como número entero,

Se distinguen dos tipos de simetría:

Función simétrica respecto respecto del origen, cuando f(-x) 0 f(x). Este tipo de función se llama función impar.

Función simétrica respecto del eje Y, cuando f(-x) 0 f(x). Este tipo de función se llama función par.

2. Dominio y recorrido de una función

El recorrido de una función es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente

Calcular el dominio de una función

4. Crecimiento y decrecimiento

Máximos y mínimos:

Subtema

Una función tiene un mínimo relativo si en x=a pasa de ser decreciente a creciente.

Una función tiene un máximo relativo en x=a cuando un punto pasa de ser creciente a decreciente

Dada la función f(x), definida en el intervalo (a,b), si para todo par de puntos x1, x2, del intervalo, tales que x1 menor que x2, se cumple que:

x1 es igual que x2, la función es constante

x1 es mayor que x2, la función es decreciente

x1 es menor que x2, la función es creciente.

Estudiar el crecimiento y decrecimiento de un una función

3. Continuidad y puntos de corte con los ejes

Existen dos puntos de corte:

Puntos de corte con el eje Y, de la forma (0,b), donde el valor de b se obtiene hallando f(0)

Puntos de corte con el eje X, de la forma (a,0), donde el valor de a se calcula resolviendo la ecuación f(x)=0

Continuidad: una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpe la gráfica se llaman puntos de discontinuidad.

Calcular los puntos de corte de una función

1. Concepto de función

Así, x se denomina variable independiente e y es la variable dependiente.

Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, de forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda

Representar gráficamente una función