U2A4. Métodos para determinar tamaño de la muestra

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Estimación de la diferencia de las medias poblacionales

Al igual que en los apartados anteriores, éste lo dividiremos en dos partes: una para analizar situaciones que presentan muestras grandes y otra para casos en los que se presentan muestras pequeñas. Como se mencionó previamente, cuando se trabaja con muestras grandes la desviación estándar de la población es muy similar a la desviación estándar de la muestra y el teorema central del límite garantiza que la distribución muestral de la media sea normal. En cambio, si se tienen muestras pequeñas y se desconoce la desviación estándar poblacional se puede acudir al auxilio de la distribución t student, siempre y cuando se conozca que la población tiene una distribución normal.

Subtema

Estimación de la varianza poblacional

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un solo valor obtenido de una fórmula determinada. Cuando se desconoce la media poblacional u, debemos sustituir este parámetro por su estimador muestral, y el estimador a usar para la varianza poblacional, que es centrado o insesgado sin importar cual sea la distribución de la población de interés, es la cuasi variación muestral S2.

Estimación de la proporción poblacional

La estimación de una proporción tiene como objetivo identificar, a partir de una muestra, aquellos elementos que posean alguna característica similar a la de una σ2. Existen dos maneras de estimar la proporción de una población: mediante estimación puntual y a través de estimación por intervalos de confianza.

Existe una gran cantidad de situaciones donde lo que interesa es conocer la proporción o el porcentaje de una población, pues este concepto se encuentra estrechamente relacionado con las probabilidades de ciertos eventos. Por ejemplo, si se tiene la proporción de las personas que tienen Internet en su casa, ésta también puede ser utilizada para calcular la probabilidad de que una persona cuente con Internet al ser seleccionada aleatoriamente de una población.

Estimación de la media poblacional

Existen dos fórmulas para poder estimar la media de una población a través de intervalos de confianza y el uso de cada una de ellas depende del caso que se examine.

En segundo lugar se mostrará un método empleado para el caso de muestras pequeñas cuando se desconoce el valor de la varianza poblacional o de la desviación estándar poblacional, siempre y cuando también se tenga pleno conocimiento de que la distribución de los datos de la población sea normal.

En primer lugar se mostrará un método generalmente utilizado cuando se dispone de muestras grandes, es decir, para aquellas muestras compuestas de 30 o más datos. Este método también puede ser utilizado para muestras menores a 30 datos, siempre y cuando se tenga pleno conocimiento que la distribución de los datos de la población sea normal y que se conozca el valor de la varianza poblacional o de la desviación estándar poblacional.