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Funciones/Funciones polinómicas y racionales

Funciones polinómicas de primer grado

Las funciones polinómicas de primer grado son funciones de la forma y=mx+n, y su gráfica es una recta, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.

Función constante:su gráfica es una recta paralela al eje X y pasa por el punto (0,n).

Función de proporcionalidad directa: su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Función lineal: su gráfica es una recta de pendiente m y pasa por el punto (0,n).

Una función poliómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio.

Simetría y periocidad

Periodicidad

Una función es periódica cuando los valores se repiten cada cierto intervalo.la amplitud del intervalo es el período.

Simetrías

Función simétrica respecto del origen,este tipo de función se llama función impar. Gráficamente, si giramos la gráfica 180º, respecto el origen la gráfica se ve igual.

Función simétrica respecto del eje Y, este tipo de función se llama función par. Gráficamente, si doblamos por el eje Y, las dos rama de la función coinciden.

Dominio y recorrido de una función

El recorrido de una función: es el conjunto de todos lo valores que toma la variable dependiente

El dominio de una función: es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente

Funciones polinómicas de segundo grado

Función de tipo y=ax(2)+bx+c

Función del tipo y=ax(2)+bx la parábola se obtiene trasladando de forma oblicua la parábola, el vértice es el punto de coordenadas y el eje de simetría en la recta vertical de la ecuación n=-b/2a

Función del tipo y=ax(2)+c el vértice de esta parábola se obtienen trasladando la parábola unidades hacia arriba si c en mayor que 0 hacia abajo si c es menor que 0

Funciones del tipo y=ax(2) el vértice de las parábolas del tipo y=ax(2) es el punto (0,0) y su eje de simetría es el eje Y

Las funciones de segundo grado su gráfica es una curva con dos ramas, una creciente y otra decreciente, que se llama parábola.

Una parábola tiene un vértice y un eje de simetría

Eje de simetría: es una recta que pasa por el vértice, es paralela al eje Y y divide a la curva en dos partes simétricas.

Vértice: es el punto en el que la función pasa de ser creciente a decreciente o viceversa, es decir es un máximo o un mínimo de la función.

Funciones definidas a trozos

Existen funciones que se definen con distintas expresiones algebraicas para diferentes intervalos. Estas funciones se llaman funciones definidas a trozos.

Crecimiento y decrecimiento

Máximos y mínimos

Una función tiene un máximo relativo en x si ese punto pasa de ser decreciente a creciente.

Una función tiene un máximo relativo cuando en x ese punto pasa de ser creciente a decreciente.

Constante

Decreciente

Creciente

Concepto de función

Es una relación entre dos magnitudes, x e y