Fracciones Parciales

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Fracciones Parciales

To name your story, you have to think about the overall message and what you want your audience to understand from the story. Also, make it relevant and easy to remember.

Ejemplo

The ending of a story is essential. We all know that if the ending is weak, what happened before loses its importance. So make it unpredictable, but fair. A resolved ending answers all the questions and ties up any loose threads from the plot.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Desarrollo y resolución.

The middle of the story is where you add layers of complications that will lead to the end. Reveal more about the character's journey. Did their personality go through changes? How did they overcome the challenges? And as you build up the story’s central conflict, make it more personal to that character. Also, from the middle act, you have to lead into the final act.

Deseamos descomponer en fracciones simple la función racional: (x – 1)/(x3+3x2+2x)

1- Procedemos a factorizar el denominador, es decir: x3 + 3x2 + 2x = x(x+1)(x+2)

Luego: (x – 1)/(x3+3x2+2x) = (x – 1)/ x(x+1)(x+2) (x – 1)/ x(x+1)(x+2) = A/x + B/(x + 1) + C/(x + 2) 2- Aplicando mínimo común múltiplo, se puede obtener que: x – 1 = A(x + 1)(x + 2) + B(x + 2)x + C(x + 1)x.

3- Deseamos obtener los valores de las constantes A, B y C, los cuales se pueden encontrar sustituyendo las raíces que anulan cada uno de los términos. Sustituyendo 0 por x tenemos:

0 – 1 = A(0 + 1)(0 + 2) + B(0 + 2)0 + C(0 + 1)0. – 1 = 2A A= – 1/2.

4- Sustituyendo – 1 por x tenemos: – 1 – 1 = A(– 1 + 1)( – 1 + 2) + B(– 1 + 2) (– 1) + C(– 1 + 1)( – 1). – 2= – B B=2.

5- Sustituyendo – 2 por x tenemos: – 2 – 1 = A(– 2 + 1)( – 2 + 2) + B(– 2 + 2) (– 2) + C(– 2 + 1)( – 2). –3 = 2C C= –3/2.

De esta forma se obtienen los valores A = –1/2 , B = 2 y C = –3/2.De esta forma se obtienen los valores A = –1/2 , B = 2 y C = –3/2.

Casos de las fracciones parciales.

In the beginning of the story (or the exposition), you will need to introduce the setting and characters. You might also want to introduce the main conflict. This part of the story is important because it gives the reader necessary background information and maybe even a first insight into a character’s personality.

Caso 4.

Finalmente, el caso 4 es aquel en el que los factores de q(x) son lineales y cuadráticos, donde algunos de los factores lineales cuadráticos se repiten. En este caso, si (ax2 + bx + c) es un factor cuadrático que se repite «s» veces, entonces la fracción parcial correspondiente al factor (ax2 + bx + c) será:

(A1x + B)/ (ax2 + bx + c)+…+ (As-1x + Bs-1)/(ax2 + bx + c)s-1 + (Asx + Bs)/(ax2 + bx + c)s Donde los As, As-1,…, A y Bs, Bs-1,…, B son las constantes que se quiere determinar.

Caso 3.

Los factores de q(x) son lineales cuadráticos, sin ningún factor cuadrático repetido. Para este caso al factor cuadrático (ax2 + bx + c) le corresponderá la fracción parcial.

(Ax + B)/(ax2 + bx + c) Donde las constantes A y B son las que se desean determinar.

Caso 2.

Los factores de q(x) son todos lineales y algunos están repetidos. Supongamos que (ax + b) es un factor que se repite «s» veces; entonces, a este factor le corresponden la suma de «s» fracciones parciales.

As/ (ax + b)s + As-1/ (ax + b)s-1 + … + A1/(ax + b). Donde las As,As-1,… , A1 son las constantes por determinar.

Caso 1.

Allí ningún factor lineal es idéntico a otro. Cuando este caso ocurre escribiremos:

p(x)/q(x)= A1/(a1x + b1) + A2/(a2x + b2) … + As/(asx + bs). Donde A1,A2,…,As son las constantes que se quieren encontrar.

Los factores de q(x) son todos lineales y ninguno se repite. Es decir:

q(x)= (a1x + b1) (a2x + b2) …(asx + bs).

¿Que es?

Las fracciones parciales son fracciones formadas por polinomios, en las que el denominador puede ser un polinomio lineal o cuadrático y, además, puede estar elevado a alguna potencia.