Funciones.

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Funciones.

Relaciones

Una relacion es cuando algún elemento del conjunto A o dominio tiene asignados dos o mas elementos del Conjunto B Ejemplo: {(1,2), (1,3),(2,1)(2,2)}

Funcion

Una función corresponde cuando un elemento del conjunto A o Dominio tiene asignado un elemento en el conjunto B o Codominio Ejemplo: {(1,2),(2,3),(3,4)}

Tipo de funciones

Funciones logaritmicas

Es una función de la forma f(x) = aX se observa que es una función uno a uno. Así que f tiene inversa

Funciones exponenciales

Una función de la forma f(x) = ax con a un real positivo y diferente de 1, se denomina una función exponencial de base.

Funcion Inversa

se tendría un elemento y, que poseería dos imágenes, lo cual contradice la definición de función

Cuadrática

forma f (x) =a2x2 + a1x + a0 con a2≠ 0, el dominio de esta función es el conjunto de los números reales. Identificar los ceros de la función (si existen), significa dar solución a la ecuación ax2+ bx + c =denominada como ecuación cuadrática.

Función lineal

Una función lineal. se puede escribir esta expresión en la forma f(x) = mx+b, con m y b reales conocidos.

Por partes o trozos

Este tipo de funciones poseen un dominio definido por varios intervalos y para cada uno de ellos, existe una regla que permite encontrar el correspondiente contra dominio. Se debe tomar cada parte como una función independiente

Valor Absoluto

Es aquella que se simboliza como |x| y transforma cualquier valor de x en su idéntico.

Idéntica o Identidad

Es aquella cuya gráfica es una recta que pasa por el origen, de los ejes y sus coordenadas y su pendiente es m=1. se puede representar como F(x)=X

Función constante

Es aquella cuyo valor no depende de ninguna variable, y se puede representar como una función matemática de la forma: f(x)=h donde h hace parte de los números reales y además es una constante.

Clasificación de las funciones

Funciones Biyectivas

Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto del dominio tienen un valor distinto en el conjunto del codominio, y a cada elemento del conjunto del codominio le corresponde un elemento del conjunto del dominio

Funciones suprayectivas

una función sobreyectiva, es cuando cada elemento del segundo conjunto (al que podemos llamar Codominio ) cuenta con, al menos, un elemento del primer conjunto Dominio.

Funciones Inyectivas

Se dice que una funcion es inyectiva cuando a cada elemento del Dominio le corresponde un elemento del Codominio

Elementos de una Función

Una funcion de contar con dos conjuntos uno de ellos es llamado Dominio y otro elemento es llamado Codominio