1. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
1.6. distribucions de freqüències agrupades
Per a variables contínues amb molts valors, pot ser incòmode de llegir. Agrupar-los en intervals o intervals de classe simplifica la taula resultant, tot i que implica una pèrdua de precisió en els resultats.
S'anomenen:
Al nombre d'observacions d'una classe se'n diu freqüència de classe (ni)
Si dividim aquesta freqüència pel nombre total d'observacions, s'obté la freqüència relativa de classe (fi).
Recorregut o rang (R) és la diferència entre l'extrem superior i inferior
R = Li - li
Marca de classe (ci) al punt mitjà de l'interval, és a dir, a la mitjana aritmètica
A les fronteres de l'interval, límits inferior i superior de classe
li, Li respectivament.
Cobreixin tot el rang de valors que tenim a la mostra.
Agrupar en intervals de classe és el procés de dividir les dades en intervals de nombres petits que compleixen les següents condicions:
Evita la superposició i l'ambigüitat entre les classes per a una observació concreta.
1.5. TAULA de freqüències d’una variable
En un estudi estadístic, després de recollir les dades, es presenten de manera clara i comprensible mitjançant taules de freqüències. Això facilita la visualització i l'anàlisi dels valors recopilats.
1.4. Distribucions de les freqüències
Freqüència relativa acumulada (Fi)
Es calcula dividint cada freqüència acumulada pel total de dades.
Fórmula: Ni/N
Freqüències acumulades (Ni)
Ens indica la quantitat de dades que són iguals o inferiors a un valor específic.
Propietat: La freqüència acumulada final és igual al nombre total de dades en la mostra.
S'ha de sumar les freqüències absolutes dels elements anteriors a aquest.
Freqüència relativa (fi)
És igual a la freqüència absoluta dividida pel nombre total de dades, és dir per la mida mostral.
Propietat: La suma de totes les freqüències relatives és igual a 1
Fórmula: ni/N=fi
Freqüència absoluta (ni)
És el nombre de vegades que es repeteix un valor específic en una mostra de la variable.
Propietat: La suma de totes les freqüències absolutes és igual al tamany de la mostra.
Les freqüències són utilitzades per a organitzar les dades.
1.3. Tipus de variables
Variables quantitatives: Aquelles que són mesurables, les seves observacions tenen caràcter numèric.
Continues:Tenen valors en intervals numèrics.
Discretes: Tenen valors numèrics fixes.
Variables qualitatives: Aquelles que no són mesurables, és a dir aquelles les observacions de les quals no tenen caràcter numèric. Expressen qualitats o categories
Ordinals:Tenen qualitats que poden ser ordenades.
Nominals: Tenen qualitat que no són ordenables.
1.2. Conceptes bàsics
Variable
Característica que estem mesurant.
Dada
Cada valor observat de la variable.
Mida mostral
Nombre d'observacions a la mostra (N).
Mostra
Nombre de dades que prenem de la població per fer el nostre estudi.
Població
Conjunt d’individus o ens subjectes a estudi.
1.1. Mètode estadístic
L'estadística descriptiva és una branca de l'estadística que es dedica a l'organització, resum i primera descripció de les dades.
És la ciència que recull, representa i utilitza les dades sobre característiques d'interès per prendre decisions i extreure conclusions generals.
1.10. paràmetres estadístics de dispersió
Coeficient de variació (Cv)
És una mesura que compara la dispersió de dues seqüències de dades expressades en diferents unitats. Això ens permet determinar quina seqüència té una major dispersió. És una eina útil per comparar dades amb diferents unitats i proporciona una mesura relativa de la dispersió.
Fórmula: Cv = S/x
Rang interquartílic
La mesura de dispersió d'una distribució es calcula restant el primer quartil al tercer quartil. Aquesta diferència reflecteix la distància entre els valors que divideixen la distribució en quatre parts iguals.
Desviació típica (S)
És l'arrel quadrada de la variància
Variància (S2)
La variança mesura la dispersió de les dades respecte a la mitjana. Si les dades estan molt separades de la mitjana, hi haurà una variança elevada.
Fórmula: (Dm) elevat al quadrat *ni / n
Desviacions respecte la mitjana (Dm)
És la diferència entre una dada (xi) i la seva mitjana (x)
Fórmula: Valor absolut de xi-x
Rang o recorregut
1.9. Paràmetres estadístics de centralització
Per a dades qualitatives, la distribució de freqüències resumeix la mostra. Per a dades quantitatives, s'utilitzen mesures descriptives numèriques per a resumir la informació de les dades.
Quartils
Els quartils d'un conjunt ordenat de dades són els tres punts de tall que divideixen el conjunt de dades en quatre grups de la mateixa mida. Els quartils 25, 50 i 75 reben el nom de primer quartil, segon quartil i tercer quartil. El segon quartil coincidirà sempre amb la mediana.
Moda
És aquell valor o interval més freqüent en la mostra
Mediana
La mediana és el valor que divideix un conjunt d'observacions a la meitat, deixant el 50% de les observacions a cada banda. És utilitzada per a descriure la posició central d'un conjunt de dades.
Si el nombre d'observacions és parell, es prenen dues dades centrals i es calcula la mitjana entre elles
Si el nombre d'observacions és imparell, hi ha una dada central
Mitjana aritmètica
És el valor obtingut en sumar totes les dades i dividir-ho pel nombre total d'observacions. Cal tenir en compte que si hi ha dades repetides, s'han de considerar en el càlcul.
1.8. Gràfics
Diagrama de sectors
És la representació per a variables qualitatives
Es representen mitjançant cercles, i el sector és proporcional a la freqüència
Histograma
És l'equivalent al diagrama de barres per a dades agrupades
Polígon de freqüències
És la representació per a les varaibles quantitatives sense agrupar o per a variables qualitatives
Diagrama de barres
És la representació per al es variables quantitatives sense agrupar o per a variables qualitatives
A l'eix x afegim els valors de de la variable xi, i a l'eix y al freqüència absoluta o relativa
1.7. Com cronstruir una distribució de freqüències agrupades
Prendrem com a regla general, fer que l'interval estigui tancat per l'esquerra i obert per la dreta (excepte el darrer interval).
3. Determinem la amplitud dels intervals
És més còmode que l'amplitud de totes les classes sigui la mateixa
Si és així la fórmula és ai = a = Re/no intervals.
2. Nombre de classes
El nombre de classes en un histograma depèn de la mida de la mostra.
Per a mostres més grans s'utilitza la fórmula de Sturges (log(n) / log(2) + 1)
Per mostres de mida moderada (N < 50), es recomana utilitzar l'arrel quadrada d'n com a nombre de classes.
1. Determinem el rang (o recorregut) de la variable
