Capitulo 7.- Distribuciones de probabilidad continuas

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Capitulo 7.- Distribuciones de probabilidad continuas

Determinación de áreas bajo la curva normal

Para determinar el área entre dos puntos que se localizan en el mismo lado de la media, se determinan los valores z y se resta la probabilidad menor de la mayor.

Para determinar el área entre dos puntos que se localizan en diferentes lados de la media, se determinan los valores z y se suman las probabilidades correspondientes.

Para determinar el área más allá de z (o 2z), se localiza la probabilidad de z en la tabla y se resta dicha probabilidad de 0.5000.

Para determinar el área entre 0 y z (o 2z), se busca la probabilidad directamente en la tabla.

Aproximación de la distribución normal a la binomial

La distribución de probabilidad normal constituye una buena aproximación de la distribución de probabilidad binomial cuando tienen un valor mínimo de 5

4. Cada ensayo es independiente.

3. La probabilidad de un éxito, p, es la misma de un ensayo a otro.

2. La distribución resulta del conteo del número de éxitos en una cantidad fija de ensayos.

1. Solo existen dos resultados mutuamente excluyentes en un experimento: éxito o fracaso.

Es posible emplear la distribución normal (continua) en sustitución de la distribución binomial (discreta) en el caso de valores grandes de n, pues, conforme n se incrementa, una distribución binomial se aproxima cada vez más a una distribución normal.

Factor de corrección de continuidad

Valor de 0.5 restado o sumado, según se requiera, a un valor seleccionado cuando una distribución de probabilidad discreta se aproxima por medio de una distribución de probabilidad continua.

4. Para la probabilidad de que ocurra menos que x, se utiliza el área debajo de ( x 2 0.5).

3. Para la probabilidad de que ocurra x o menos, se utiliza el área debajo de ( x 1 0.5).

2. Para la probabilidad de que ocurra más que x, se utiliza el área por encima de ( x 1 0.5).

1. Para la probabilidad de que por lo menos ocurra x, se utiliza el área por encima de ( x 2 0.5).

La familia de distribuciones exponenciales

Por lo general, esta distribución de probabilidad continua describe los tiempos entre eventos que ocurren en secuencia. Las acciones suceden independientemente a un ritmo constante por unidad o duración de tiempo. Como el tiempo nunca es negativo, una variable aleatoria exponencial siempre será positiva. La distribución exponencial suele describir situaciones como:

La regla empírica

3. Prácticamente todas, o 99.7% de las observaciones caerán entre más y menos tres desviaciones estándar de la media.

2. Aproximadamente 95% de las observaciones caerán entre más y menos dos desviaciones estándar de la media.

Establece que si una variable aleatoria está normalmente distribuida, entonces: 1. Aproximadamente 68% de las observaciones caerán entre más y menos una desviación estándar de la media.

Aplicaciones de la distribución normal estándar

La distribución normal estándar es muy útil para determinar probabilidades para cualquier variable aleatoria normalmente distribuida. El procedimiento básico es encontrar el valor z de un valor particular de una variable aleatoria, basándose en la media y la desviación estándar de su distribución. Después, utilizando el valor z, es posible emplear la distribución normal estándar para encontrar varias probabilidades

Distribución de probabilidad normal estándar

VALOR NORMAL ESTÁNDAR

VALOR z Distancia con signo entre un valor seleccionado, designado x, y la media dividida entre la desviación estándar.

Un miembro de la familia se utiliza para determinar las probabilidades de todas las distribuciones de probabilidad normal. Este representa la distribución de probabilidad normal estándar; la cual es única, pues tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.

Cualquier distribución de probabilidad normal puede convertirse en una distribución de probabilidad normal estándar si se resta la media de cada observación y esta diferencia se divide entre la desviación estándar. Los resultados reciben el nombre de valores z o valores tipificados.

La familia de distribuciones de probabilidad normal

La localización de una distribución normal se determina a través de la media. La dispersión (o propagación) de la distribución se determina por medio de la desviación estándar.

Desciende suavemente en ambas direcciones del valor central es decir, la distribución es asintótica. La curva se aproxima más y más al eje x, sin tocarlo

Es simétrica respecto de la media.

Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda son iguales, y se localizan en el centro de la distribución. El área total bajo la curva es de 1.00.

La familia de distribuciones de probabilidad uniforme.

La ecuación de la distribución de probabilidad uniforme es:

P(x)= 1/b-a si a

La desviación estándar describe la dispersión de una distribución y, en la distribución uniforme, también se relaciona con el intervalo entre los valores máximo y mínimo.

o=√(b-a)2 /12

La media de una distribución uniforme se localiza a la mitad del intervalo entre los valores mínimo y máximo. Se calcula de la siguiente manera:

u=a+b/2

La de probabilidad uniforme es, tal vez, la distribución más simple de una variable aleatoria continua. Esta tiene forma rectangular y está definida por valores mínimos y máximos.