Medidas de posición
Encontrar en una serie de datos o distribución de frecuencias valores específicos. Proporcionan información resumida de la variable objeto de estudio. Nos facilita información sobre la serie de datos que se analizan
Percentiles
Se dividen los datos en 100 partes iguales.
Se calcula desde el P1 hasta el P99
Deciles
Se dividen los datos en 10 partes iguales.
Se calcula desde el D1 hasta el D9
Datos no agrupados
Formula
Para encontrar la posición Este cuartil equivale al 50% por lo
tanto también debe de ser igual a
la mediana
Q1=(n+1) Q2 =2(n+1) Q3=3(n+1) Q1,2,3 = Cuartil
----- , ----- , ----- n = es el total de datos
4 4 4
D1= (n+1) D5=5(n+1) D9=9(n+1) D1,......9 = Decil
------ , --------- , --------- n=es el total de datos
10 10 10
P1=(n+1) P50=50(n+1) P99= 99(n+1) P1,......9 = Percentil
------- , --------- , ---------- n=es el total de datos
100 100 100
Ejemplo:
• De 20 estudiantes tenemos sus evaluaciones de una examen calcular el 𝑄 ,𝐷 ,𝑃 .
• 5,5,8,7,9,10,7,6,8,7,8,9,10,10,8,7,6,5,9,6
• Primero debe ordenarse los números de forma ascendente:
• 5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10
• 𝑄1 = (20+1)= 5.25 esta es la Posición y la vamos a buscar en la serie de datos ya ordenada.
-------
1
• 𝑸𝟏 = 𝟔
Ahora vamos a calcular el D5
5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,10
D5 = 5(20+1)= 10.5
----------
10
• esta es la Posición y la vamos a buscar en la serie de datos ya
ordenada.
• Por lo tanto se calcula después de haber encontrado la posición que
es 10.5 se realiza lo siguiente:
• 7+8 =7.5 por lo tanto la mitad es:
-----
2
•D5 = 7.5
• Primero debe ordenarse los números de forma
ascendente:
• 5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10.
• p75 = 75(20+1) = 15.75 esta es la Posición y la vamos a
buscar en la serie de datos ya ordenada.
• P75=9
Datos agrupados
Antes de ocupar la formula general debemos primero encontrar la posición en una distribución de frecuencias
Q1= n Q2= 2(n) Q3=3(n)
---- , ------ , -------
4 4 4
D1= n D5= 5(n) D9=9(n)
----- ,............ ------ ,.......... ------
10 10 10
P1= n P50=50(n) p99=99(n)
-----, .............. ----- ............., -----
100 100 100
Formula
__ __
Qn,Dn,Pn = Li + | f Qn,Dn,Pn - fa |
|--------------------- | * C
|__ fQ,D,P __|
Qn,Dn,Pn=Cuartil, decil, y percentil que desea calcular
Li= Limite real inferior donde se encuentra la frecuencia del
cuartil, decil, y percentil.
Fa = Frecuencia acumulada anterior a la FQn,Dn,Pn
FQ,D,P= Frecuencia de la clase cuartil, decil y percentil donde se localiza
C=amplitud
Ejemplo :
En un Banco se tomo la muestra de 40 personas que
realizan sus diferentes movimientos, para el banco es
de gran importancia atender a sus clientes lo más
pronto posible. Desean saber de las cuarenta
personas que tiempo se tardan en atender al 25%,
50% y 75%. Para esto hay que calcular: Las medidas
de posición.
int. clase | frecuencia | marca de clase Q1= 40 =10 posición
------------------------------------------------- ----
7.1-8.1 | 9 | 7.6 4
-------------------------------------------------
8.2-9.2 | 11 | 8.7 Aplicacionde la formula
------------------------------------------------- _ _
9.3-10.3 | 8 | 9.8 |10 - 9 |
------------------------------------------------- Q1=8.15+|--------| * 1.1
10.4-11.4 | 7 | 10.9 |_ 11 _|
------------------------------------------------- Q1=8.25
11.5-12.5 | 1 | 12.0
------------------------------------------------- D5= 5(40)=20 posición
12.6-13.6 | 1 | 13.1 ------
------------------------------------------------- 10
13.7-14.7 | 1 | 14.2 _ _
------------------------------------------------- D5=8.15+|20 - 9 |
14.8-15.8 | 2 | 15.3 |-------|
------------------------------------------------- |_ 11_|
Total | 40 |
D5= 9.25
int. clase | frecuencia | marca de clase P75= 75(40) =30 posición
------------------------------------------------- ----
7.1-8.1 | 9 | 7.6 100
-------------------------------------------------
8.2-9.2 | 11 | 8.7 Aplicación de la formula
------------------------------------------------- _ _
9.3-10.3 | 8 | 9.8 |30 - 28 |
------------------------------------------------- P75=10.35+|-------- | * 1.1
10.4-11.4 | 7 | 10.9 |_ 7 _|
------------------------------------------------- Q1=8.25
11.5-12.5 | 1 | 12.0
-------------------------------------------------
12.6-13.6 | 1 | 13.1 P75=10.66
-------------------------------------------------
13.7-14.7 | 1 | 14.2
-------------------------------------------------
14.8-15.8 | 2 | 15.3
-------------------------------------------------
Total | 40 |
Cuartiles
Se dividen los datos en 4 partes iguales.
Q1 = 25%, Q2=50%, Q3=75%
Herramientas cuantitativas
Medidas de dispersión
Las Medidas de Dispersión, también medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Tipos de medidas de dispersión
Varianza
La Varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
Datos agrupados
*imagen en el Word *
Características
Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0
Es la medida de dispersión cuadrática óptima por ser la menor de todas
Si a todos los valires de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica
Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadro de dicha constante
Desviación media
Es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritméticas
Se representa por:
Datos no agrupados
|x1-X̅|+|x2-c|+•••…….*|Xn-X̅|
DX̅ = ———————————————-
N
Datos agrupados
D _ | Xmc1-X̅|*F1+lxmc2-X̅|*F2•••……*|xmcn-X̅|*Fn
X̅ - ________________________________________________
N
Características
Todas las observaciones se usan en el calculo
No tiene la influencia debido a los valores altos y bajos
Es un poco difícil trabajar con valores absolutos
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística
Rango = X máx - X mín
Características
Solo suministra información de los extremos de la variable
Informa entre la distancia del minimo y del máximo valor observado
Se limita su uso a una información inicial
Medida de tendencia central
Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de la distribución de la muestra o población estadística estas medidas son la media, moda y mediana
Medidas de tendencia central para datos no agrupados
Existen 3 medida comunes para identificar el centro de un conjunto de datos media, mediana y moda
Moda
Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en el conjunto de elementos
Ejemplo: Los datos recopilados son 5,8,8,11,11,11,14,16 y el dato que ocurre con mayor frecuencia es el dato 1 siendo este el valor de la moda
Mediana
Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendentes y descendentes a la mitad o centro de los mismo
Mediana =X[(n/2)+1/2]
Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.
Utilizando la formula para ubicar la posición del dato que representa la mediana indica que:
Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5
Por lo que la mediana esta ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.
Media
Medida de tendencia central o también llamada promedio. Es la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos
*imagen en el Word*
